УДК 621.785.532

 

ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ФАКТОРА НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЯ ПОЛОТНА ЛЕНТОЧНОЙ ПИЛЫ

 

THE INFLUENCE OF THE TEMPERATURE FACTOR ON THE STRESS STATE OF THE BAND SAW BLADE

 

Киселев С.В., Блохин А.В., Лукаш В.Т.

(Белорусский государственный технологический университет, Минск, Республика Беларусь)

 

Kiselev S.V., Blakhin A.V., Lukash V.T.

(Belarusian State Technological University, Minsk, Republic of Belarus)

 

В работе произведен теоретический расчет распределения температуры нагрева по ширине полотна ленточной пилы. Показано влияние неравномерности нагрева на напряженное состояние полотна ленточной пилы. Установлено, что при неравномерности нагрева 10 º C напряжения составляют около 3 МПа

 

The paper provides a theoretical calculation of the heating temperature distribution over the width of the band saw blade. The influence of uneven heating on the stressed state of the band saw blade is shown. It was found that with an uneven heating of 10 ° C, the stresses are about 3 MPa.

 

Ключевые слова: ленточная пила, нагрев, деформация, напряжения

 

Keywords: band saw, heating, deformation, stresses

 

Сегодня для снижения энергетических затрат и потерь древесины  распиловку бревен все чаще осуществляют узкими ленточными пилами на горизонтальных станках легкого класса. Помимо низких энергозатрат, использование такого оборудования позволяет более точно учитывать индивидуальные особенности распиливаемых бревен, что в совокупности увеличивает процент выхода пиломатериалов 15%.

При использовании такого оборудования распространенным явлением являются разрывы полотна пилы, что непосредственно сказывается на материальных затратах на инструмент и приводит к простоям оборудования.

Практика распиловки бревен на предприятиях показали, что в условиях деревообрабатывающих производств Республики Беларусь и Российской Федерации, при невозможности изменений в конструкцию ленточнопильных станков наиболее простой и эффективный способ повышения устойчивости узких ленточных пил является увеличение предварительного натяжения. Однако такие меры приводят к увеличению случаев аварийного выхода из строя ленточных пил из-за разрыва полотна пилы вследствие возникновения и развития усталостной трещины [1, 2]. Целью данной работы является установить, какой вклад в напряженное состояние пилы вносят напряжения, возникающие в полотне пилы из-за неравномерного распределения температуры по ширине ленточной пилы.

Предварительные исследования показали, что по ширине пилы температура распределяется по некоторой криволинейной зависимости (рисунок 1).

Зная температуру в трех точках полотна пилы, можно с достаточной для расчетов точностью записать распределение температуры в виде степенного уравнения, которое будет иметь вид:

                                      (1)

где T0 – температура на тыльной кромке пилы; T1 – температура со стороны зубьев; n – параметр, который будет определять характер распределения температуры; b – ширина полотна пилы.

Рисунок 1 – Распределение температуры по ширине ленточной пилы

 

Зная температуру на зубчатой и тыльной кромках T0, T1 и температуру еще в одной точке, например, при x = 0,5b, T = T2, то можно определить n:

, или                                  (2)

После логарифмирования получим:

, .              (3)

Определим напряжения, возникающие в полотне пилы от изменения температуры. Для этого проведем сечение в пиле на некотором расстоянии Δy от начала координат (рисунок 2).

Рисунок 2 – Схема деформации элементарного участка пилы

 

В связи с неравномерным распределением температуры слои пилы на разном расстоянии x будут деформироваться на разную величину и сечение aс в соответствии с гипотезой плоских сечений займет некоторое положение a1с1 под углом dΘ к первоначальному положению (рисунок 2). Удлинение элементарного слоя на расстоянии x будет складываться из температурного Δlt и упругого Δlу:

 

Δl = Δlt + Δlу.                                                      (4)

 

С другой стороны, Δl можно представить как:

 

Δl = Δl0 + ΔlΘ,                                                     (5)

 

где Δl0 – удлинение в начале координат; ΔlΘ – удлинение от поворота сечения.

Из уравнений 4 и 5 получим:

 

Δl0 + ΔlΘ = Δlt + Δlу.

 

Учитывая, что: ΔlΘ = x·dΘ; Δlt = αTdy:

 

Δl0 + x·dΘ = αTdy + Δlу.                                     (6)

 

Разделим обе части уравнения (6) на dy:

 

.                                       (7)

 

Уравнение 7 можно записать в следующем виде:

 

,                                            (8)

 

где ε0 – деформация в начале координат; κ = dΘ/dy – кривизна; εy – упругая деформация на расстоянии x. Из уравнения 8 определим упругую деформацию:

 

.                                            (9)

 

Согласно закону Гука напряжение в произвольном слое пилы на расстоянии x будет равно:

 

,                                       (10)

 

где Е – модуль упругости материала пилы.

Рассмотрим равновесие сил, возникающих только от изменения температуры по ширине пилы (расчетная схема на рисунке 3).

Рисунок 3 – Расчетная схема

 

Запишем уравнения равновесия:

 

                               (11)

 

где A = b·s – площадь поперечного сечения пилы.

Подставив значение σ согласно 10 в 11 и сократив на E, получим:

                                          (12)

Подставим в 12 значение температуры согласно 1 и представим в виде суммы интегралов:

 

               (13)

 

где Tp = T1–T0 – разность температур в крайних точках поперечного сечения пилы.

Рассмотрим интегралы, входящие в систему уравнений 13:

 – площадь поперечного сечения пилы;

 

 – статический момент относительно оси Z площади A;

 

 – момент инерции относительно оси Z площади A;

 

;

 

Подставив значения интегралов в систему уравнений 13, получим:

 

                              (14)

 

Решив систему уравнений 14, будем иметь:

 

                    (15)

 

Если учесть значения геометрических характеристик поперечного сечения пилы, т.е. A, SZ, JZ, то после преобразований зависимости 15 примут вид:

 

                                   (16)

 

Подставив 16 в 10, получим напряжения, возникающие в пиле от температуры.

 

σтемп =                               (19)

 

При n = 0 температура распределена равномерно по ширине пилы и температурные напряжения равны нулю. Полотно пилы только удлиняется на величину Δl = αTL, где L – длина полотна ленточной пилы.

При среднем перепаде температуры после 1 часа пиления между областью впадин зубьев и тыльной кромкой полотна пилы 10 º C (рисунок 4) и абсолютных значениях температуры в области впадин зуба  T1 = 52º C, по середине пилы T2 = 45 º C, на тыльной кромке Т0 = 43º C  показатель n для данного распределения температуры:

 

.

Тогда температурные напряжения, представляющие собой напряжения сжатия по краям пилы, составят: у тыльной кромки σтепм = 2 МПа, в области впадин зубьев σтепм = 2,3 МПа; а в средней части полотна пилы σтепм = 1,25 МПа (напряжения растяжения).

а   б

а – распределение температуры по ширине пилы; б – распределение напряжений

Рисунок 4 – Напряжения, возникающие в полотне пилы от неравномерного нагрева ленточной пилы

 

Таким образом, установлено, что для перепада температуры в 10 º C, температурные напряжения не превышают нескольких МПа, что нельзя считать существенным вкладом в напряженное состояние полотна ленточной пилы.

 

Список использованных источников.

1. А. Дулевич А. Ф., Киселев С. В. Механизм разрушения ленточных пил // Труды БГТУ. Сер. II, Лесная и деревообраб. пром-сть. 2007. Вып. XV. С. 283–286.

2. Феоктистов А. Е. Ленточнопильные станки. М.: Лесная промышленность, 1976. 152 с.