Виртуальное формообразование при моделировании шлифования торцевых поверхностей

 

Вайнер Л.Г., Карабанов И.В. (ТОГУ, г.Хабаровск, РФ)

 

On the basis of the theory of technological form-shaping methodological aspects of real form-shaping  in allowance removal process modeling was considered on example of face grinding. Generation of  variable form-shaping function is realize with influence scheme and factor identifiers.

 

Для математического описания обрабатываемых на металлообрабатывающих станках поверхностей широко используется предложенная в [1] функция формообразования (ФФ) станка, которая позволяет представить уравнения обрабатываемых поверхностей в унифицированном (формообразующем) виде. Такая форма уравнений непосредственно связана со структурой технологической системы для обработки данной поверхности.

ФФ (F_f) определяется как произведение функции положения F_p, представляющей собой матрицу размером 4х4, на функцию инструмента ФИ (F_t), представляющую собой вектор (4х1).

При рассмотрении собственно процесса обработки, влияния параметров настройки металлообрабатывающей системы и технологических режимов цепь формообразования можно сократить, ограничиваясь пространством технологического взаимодействия, образованным заготовкой и инструментом, т. к. взаимодействие именно этих элементов обуславливает в конечном счете процесс формообразования и образование погрешностей обработки.

В большинстве известных задач анализа и синтеза ФС рассматривается номинальное формообразование, т.е. учитываются движения, предписанные схемой обработки на завершающем этапе формирования обработанной поверхности, т. е. при фактическом отсутствии съема припуска. При этом геометрические параметры инструмента, определяющие характер его контакта с обрабатываемой поверхностью (точка, линия, поверхность), принимаются постоянными. 

Модель реального формообразования в отличие от номинального строится с учетом действия доминирующих переменных формообразующих факторов, сопровождающих процесс обработки и обусловленных различными физическими причинами.

При двусторонней торцешлифовальной обработке (ДТШО) в процессе поступательного движения заготовки вдоль своей траектории подачи и съема припуска обе функции - ФИ и ФП в общем случае являются переменными из-за переменности текущего профиля шлифовальных кругов (ШК), находящегося в данный момент времени в контакте с заготовкой, и переменности формообразующих факторов [2] (в частности, различного характера вращения заготовок, переменных упругих и температурных смещений и т. п.)

Таким образом, ДТШО в силу своих особенностей может являться наглядным примером для обобщенного рассмотрения следующего класса задач теории формообразования: определение текущей обрабатываемой поверхности и ее погрешностей в произвольный момент процесса съема припуска при переменных функциях положения и инструмента, имеющих в качестве аргументов параметры, определяемые как номинальной схемой формообразования так и действием различных факторов. 

Рассмотрим основные модули и этапы построения модели реального формообразования на примере ДТШО.

1. Предварительный этап построения модели заключается в схемной и факторной идентификации формообразующих элементов и их параметров на основе предложенных классификационных признаков.

2. Генерация обобщенных базовых функций положения и инструмента в следующей последовательности:

- на основе анализа возможных вариантов реализации процесса устанавливаются обобщенные базовые варианты ФС (число обобщенных базовых вариантов – j_б);

- для каждого базового варианта ФС устанавливается своя ЦФ с числом элементов l_jб, с каждым элементом которой связывается система координат;

- формируются наглядные графические расчетные схемы обобщенных базовых ЦФ;

- каждому структурному элементу базовых ЦФ присваивается соответствующий единичный формообразующий код k_i ;

- по единичному формообразующему коду i-го элемента k_i определяется тип каждой составляющей матрицы преобразования (МП), по номеру i в ЦФ – соответствующие аргументы (параметры) МП.

- в соответствии с установленными базовыми ЦФ, составляющими МП и их аргументами определяются базовые ФП;

- на основе анализа возможных геометрических форм рабочих поверхностей ШК устанавливаются расчетные варианты ФИ.

3. Генерация расчетного варианта функции формообразования:

- устанавливается обобщенная базовая ЦФ (с соответствующей ФП), к которой относится рассматриваемый вариант реализации процесса обработки;

- на основании сводных таблиц – матриц идентификационных признаков процесса формообразования устанавливаются схемные и факторные идентификаторы формообразования применительно к данному варианту реализации процесса обработки;

- выбором необходимых идентификаторов формообразования из сводной таблицы-матрицы обобщенного варианта производится генерация формообразующего кода и ФП;

- выбирается расчетный вариант ФИ.

- формируется расчетный вариант ФФ.

4. Определение текущих активных формообразующих точек поверхности инструмента.

Одной из особенностей поточной обработки заготовок торцевыми поверхностями ШК является то, что в формировании поверхности заготовки в данный момент времени τ участвует небольшая часть поверхности инструмента, ограниченная внутренним и внешним контуром заготовки.

Для возможности математического описания трансформации обрабатываемых торцовых поверхностей в процессе удаления припуска при движении заготовки вдоль торцовых поверхностей ШК с переменной их геометрией необходимо найти текущее парное соответствие независимых координат точек обрабатываемой поверхности заготовки (x_з, z_з) и взаимодействующих с ними активных точек поверхности инструмента (x_и , z_и).

Искомое парное соответствие для заданных обобщенного варианта ЦФ и варианта ФИ определяется на основе развернутой ФФ [1]

,                                              (1)

путем формирования обратной номинальной ФФ

,                                         (2)

где  - вектор заготовки,  - вектор инструмента,  – i-я составляющая МП, k_i – формообразующий код i-го элемента ЦФ (в зависимости от реализованного движения или смещения элемента), q_i – аргумент  МП - i-й параметр ФФ,  l – общее число элементов ЦФ, j - порядковый номер элемента в номинальной ЦФ,  l_н – общее число элементов номинальной ЦФ.

5. Определение значений параметров и их функциональных связей.

Для возможности математического описания  и моделирования процесса обработки все переменные параметры (число переменных параметров l_п) выражаются через один фазовый параметр q_τ, изменение которого определяет текущую фазу процесса обработки, т. е. наложить на параметры (l_п-1) функциональные связи  вида

.                                                          (3)

6. Анализ условия съема припуска в данной точке обрабатываемой поверхности.

В случае контакта по поверхности текущая обрабатываемая поверхность может быть определена при совместном решении (1), (2) и формализованного условия съема припуска.

7. Генерация виртуальных обрабатываемых поверхностей.

В результате выполнения вышеописанных процедур могут быть вычислены массивы векторов точек обрабатываемых поверхностей при произвольном значении фазового параметра q_τ).

 

r_з (q_τ)= [x_з(q_τ)  y_з(q_τ)  z_з(q_τ)  1]^Т .                       (4)

8. Оценка текущих и выходных погрешностей обрабатываемых поверхностей.

На основе (4) возможно вычисление текущих или выходных погрешностей обработки, соответствующих регламентированным и измеряемым на практике показателям точности обработанных поверхностей.

На рис. 1 показан наглядный пример трансформации обрабатываемой торцевой поверхности в разных фазах процесса съема припуска – начальной (i=1) , промежуточных (i=2,3) и завершающей (i=4) при виртуальной обработке цилиндрической заготовки диаметром 14 мм плоскими ШК, установленными с угловыми смещениями γ_н=0,00057 рад – в горизонтальной и α_н=0,000057 рад – в вертикальной плоскостях, при отсутствии факторных возмущений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 - Графическое отображение виртуально обрабатываемой торцевой поверхности при различных фазах процесса съема припуска

 

Топографические характеристики и расчетная величина погрешности формы торца заготовки соответствует данным профиллограмм.

Предложенная методика является основой для построения моделей обрабатываемых поверхностей заготовок  в произвольный момент процесса съема припуска при переменных функциях положения и инструмента.

Литература

1. Решетов Д.Н., Портман В.Т. Точность металлорежущих станков. - М.: Машиностроение, 1986.–336 с.

2. Вайнер Л.Г. Учет действия доминирующих факторов в задаче моделирования реального формообразования при двусторонней торцешлифовальной обработке. // Новые материалы и технологии в машиностроении/ Под общ. ред. Е.А. Памфилова. Сб. науч. трудов. Вып.12. – Брянск: БГИТА, 2010, с. 1-8.