Подходы к имитационному моделированию динамической нагруженности валочно-пакетирующей машины, осуществляющей вывоз дерева в вертикальном положении

ПОДХОДЫ К ИМИТАЦИОННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ ВАЛОЧНО-ПАКЕТИРУЮЩЕЙ МАШИНЫ, ОСУЩЕСТВЛЯЮЩЕЙ ВЫВОЗ ДЕРЕВА В ВЕРТИКАЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ

Онучин Е. М., Ласточкин Д. М., Семёнов А.А., Перетягин П. А.

(МарГТУ, г. Йошкар-Ола, РФ)

The paper considers the methods of simulation of influence of the tree, taken out in a vertical position for VPM. The calculated diagram describing the effect of wood on the VPM.

Перемещаемое в вертикальном положении дерево является очень сложной системой, и для эффективного исследования его динамических свойств целесообразна идеализация, которая может быть осуществлена по четырем схемам, представленным на рисунках 1– 4.

В первой схеме (рисунок 1) степень идеализации максимальна и дерево моделируется в виде жесткого невесомого стержня, на высоте h которого имеется масса m. По величине эта высота равна радиусу инерции моделируемого дерева относительно точки поворота. Также на высотах h₁ и h₂ прикладываются соответственно возмущающее F_возм и управляющее F_упр воздействия. Система может совершать только вращательное движение относительно точки 0 и соответственно имеет одну степень свободы. Положение системы в любой момент времени можно охарактеризовать одной обобщенной координатой φ – углом отклонения дерева от вертикали.

Для упрощения математического описания в первом приближении можно считать колебания дерева достаточно малыми (до 10 градусов) и линеаризовать математическую модель. В рассматриваемом случае перемещаемое в вертикальном положении дерево смоделировано как жесткий обратный маятник. На основании данной расчетной схемы были составлены уравнения Лагранжа второго рода, описывающие поведение модели дерева.

Рисунок 1 – Расчётная схема дерева в виде одномассовой системы

Рисунок 2 – Расчётная схема дерева в виде двухмассовой системы

Потенциальная и кинетическая энергии системы соответственно:

, (1)

. (2)

Работа активных сил на виртуальном перемещении равна

(3)

откуда обобщенная сила

(4)

Уравнение Лагранжа второго рода, описывающее поведение рассматриваемой системы, имеет вид

(5)

Таким образом, передаточные функции возмущающей и управляющей сил имеют вид

. (6)

Очевидно, что дерево в рассматриваемой модели является интегрирующим звеном второго порядка.

Схема на рисунке 2 отличается от рассмотренной тем, что дерево в ней моделируется не жестким, а упругим стержнем. Это отражается в том, что груз, равный массе дерева не жестко установлен на высоте , а может передвигаться вдоль оси и удерживается в состоянии равновесия пружиной с жесткостью . Данная схема имеет две степени свободы, и её положение характеризуется дополнительной обобщенной координатой – смещение массы от положения равновесия

На основании данной расчетной схемы составляются уравнения, описывающие поведение системы. Кинетическая и потенциальная энергия системы:

, (7)

, (8)

при этом второй член в правой части может быть отброшен из-за второго порядка малости и, таким образом

Работы активных сил на виртуальных перемещениях и соответствующие им обобщенные силы:

1) виртуальное перемещение

;

2) виртуальное перемещение

Уравнения Лагранжа второго рода

. (9)

С точки зрения автоматического поддержания вертикального положения необходимо, чтобы центр тяжести модели дерева лежал на вертикальной оси. Смещение центра тяжести от оси (также с учетом линеаризации) .

Для определения передаточных функций относительно и запишем уравнения системы в операторном виде

(10)

и разрешим её относительно и

Таким образом, после подстановки этих выражений в формулу для смещения центра тяжести получаем, что передаточные функции по смещению центра тяжести возмущающей и управляющей сил имеют вид

. (11)

В схемах на рисунках 3 и 4 дополнительно к ранее рассмотренным факторам учитывается вязкое сопротивление изгибным колебаниям дерева, в виде идеального демпфера, установленного параллельно упругому элементу. Схемы отличаются местом приложения управляющего воздействия. В схеме на рисунке 3 оно приложено к нижней части стержня, в схеме на рисунке 4 – к верхней.

Уравнения Лагранжа второго рода для схемы на рисунке 3 в целом аналогичны вышерассмотренным для схемы на рисунке 2 и отличаются наличием слагаемого, учитывающего вязкое сопротивление. Выражения для кинетической и потенциальной энергий при этом остаются те же, а выражения для работы активных сил на виртуальных перемещениях и соответствующие им обобщенные силы имеют следующий вид:

1) виртуальное перемещение

;

2) виртуальное перемещение

где – коэффициент демпфирования.

В результате преобразований, аналогичных ранее рассмотренным, находим

. (12)

Выражения для работы активных сил на виртуальных перемещениях и соответствующие им обобщенные силы для схемы на рисунке 4 имеют следующий вид (с учётом принятой линеаризации):

1) виртуальное перемещение

;

Рисунок 3 – Расчётная схема дерева в виде двухмассовой системы с вязким сопротивлением (управляющее воздействие приложено к нижней части дерева)

Рисунок 4 – Расчётная схема дерева в виде двухмассовой системы с вязким сопротивлением (управляющее воздействие приложено к верхней части дерева)

2) виртуальное перемещение

Уравнения Лагранжа второго рода для рассматриваемой схемы

(13)

После разрешения данной системы в операторном виде относительно и имеем

После подстановки этих выражений в формулу для смещения центра тяжести получаем:

Таким образом, передаточные функции по смещению центра тяжести возмущающей и управляющей сил имеют вид

. (14)

Таким образом, рассмотрены возможные варианты идеализации системы дерево – захватно-срезающее устройство и получены выражения для передаточных функций, характеризующих динамические свойства дерева при принятых в схемах допущениях идеализации. В рассматриваемых схемах дерево является интегрирующим звеном либо второго (схема с одной степенью свободы), либо четвертого порядка (схема с двумя степенями свободы).

Работа выполнена при финансовой поддержке министерства образования и науки РФ в рамках НИР по государственному контракту №16.515.11.5053