ПРИМЕНЕНИЕ В РАСЧЕТАХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ
Мордовский С.С. (ОИ СГАСУ, г.Похвистнево, РФ)
The given article points a place of the diagram of deformation of materials in modern calculations of ferro-concrete constructions from the point of view of the convenience of application and the convergence of theoretically received data with experimental results.
Посредством
многочисленных испытаний и субъективных представлений каждого конкретного
ученого о физической работе бетона и механике его разрушения разработаны
уравнения для описания диаграммы деформирования бетона 
, выраженные степенной зависимостью,
параболическими и гиперболическими законами, а также и более сложными
зависимостями. На сегодня имеет место тенденция совершенствования теории
железобетона путем внедрения нелинейной деформационной модели расчета, предусматривающей
использование диаграмм состояния (деформирования) бетона и арматуры. Такая
модель всесторонне исследуется и внедряется в различные международные и национальные
нормы проектирования железобетонных конструкций. В литературных и нормативных
источниках существуют разные формы представления такой модели учеными различных
поколений и даже веков, такими как Бах, Шюле, Франке, Риттер, Эмпергер, Уокёр,
Онищик, Шейкин, Улицкий, Неввиль, Прокопович, Лермит, Мурашкин, Столяров,
Николаев, Бондаренко, Уитни, Работнов, Ржаницын, Гвоздев, Попкова и т.д.
Однако, при их реализации имеет место ряд проблем, решение которых является
важной и актуальной задачей.
Существует методика расчета прочности нормальных сечений железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил от кратковременно действующих нагрузок, которая предполагает:
1. Реализацию нелинейной деформационной модели расчета на основе трансформированных диаграмм состояния бетона, устанавливающих границу устойчивого деформирования и преобразующих систему уравнений равновесия внешних и внутренних сил в нормальном сечении в разрешимую.
2. Оценку критических деформаций бетона в предельном состоянии в зависимости от прочностных и деформативных характеристик материалов - бетона и арматуры, коэффициента армирования, способа распределения арматуры по сечению, а также характера силового воздействия.
3. Уточнение и дальнейшее развитие расчетных предпосылок, принятых в существующих расчетных моделях, в частности, предполагается учитывать возможность неодновременного достижения предельных усилий в совместно работающем сжатом бетоне и арматуре, а также - дифференцированно оценивать их расчетные сопротивления в зависимости от критических деформаций бетона в предельном состоянии.
4. Использование возможности переноса диаграмм 
(напряжения-деформации),
полученных при однородном сжатии бетонных призм, на сжатую зону неоднородно деформированного
сечения при разных силовых воздействиях (внецентренном сжатии, внецентренном, в
случае больших эксцентриситетов, растяжении или при изгибе).
Также предполагается использование известных упрощающих гипотез: поперечные сечения элементов, плоские до нагружения, остаются такими и после него; бетон и арматура деформируются совместно; работа бетона в растянутой зоне не учитывается.
Расчетная модель, изложенная в таких рекомендациях, основана на экспериментальных и теоретических исследованиях, выполненных в Полтавском национальном техническом университете имени Юрия Кондратюка, Государственном научно-исследовательском институте строительных конструкций (НИИСК), а также предполагает использование некоторых положений проекта новых российских норм (СНиП 52-01 “Железобетонные и бетонные конструкции”).
Изложенный подход, по мнению автора, позволяет избежать переоценки прочности бетона, а также необъективной оценки расчетного сопротивления сжатой арматуры, которые могут иметь место при использовании других расчетных моделей. В сравнении с такими моделями разработанная методика расчета при сочетаниях количественных и качественных характеристик бетона и арматуры, близких к реальным конструктивным параметрам, может исключать возможную переоценку прочности сжатого бетона от 1,7 до 37,5 %, а также необъективную оценку работы сжатой арматуры от -15,2 до 35,5 %.
При получении в процессе экспериментальных исследований деформативных свойств бетона реальных диаграмм состояния σb-εb, для возможности их использования в деформационной модели расчета возникает необходимость аналитического представления таких диаграмм параметрическими точками в соответствии с принятыми исходными данными, для которых реализуется модель расчета. При этом одной из важнейших задач следует рассматривать трансформирование диаграмм состояния бетона по части ее ограничения значением критической деформации бетона в предельном состоянии [Рюш Г. Исследование работы изгибаемых элементов с учетом упругопластических деформаций // Материалы международного совещания по расчету строительных конструкций. – М.: Госстройиздат, 1961. – С. 183 – 189; Роговой С. И. Нелинейное деформирование в теории железобетона и расчет прочности нормальных сечений. – Полтава, 2002. – 183 с.]. В расчет, таким образом, должна приниматься преобразованная (трансформированная) диаграмма, полученная на основе реальных диаграмм состояния бетона. Только смоделировав такую трансформированную диаграмму состояния с учетом возможного влияния на нее различных факторов, можно реализовать ее для оценки напряженно-деформированного состояния и прочности нормальных сечений бетонных и железобетонных элементов при различных силовых воздействиях.
Для решения проблем объективной оценки сопротивления бетонных и армированных элементов силовому деформированию и разрушению используется трансформированная модель диаграммы состояния бетона, учитывающая отмеченные выше особенности ограничения нисходящей ветви и представления параметрических точек такой диаграммы.
Попытки описания аналитической зависимости «напряжение – деформация» для бетонов рассматривались в работе Иващенко Е.И. «Разработка методов расчета железобетонных элементов на основе действительных диаграмм деформирования материалов с учетом фактического изменения площади их поперечных сечений».
Согласно утверждениям автора действительная диаграмма «s - e» бетона при сжатии и растяжении может быть представлена в виде составных зависимостей на двух участках.
- на первом участке, соответствующем упругой работе: s = Еe ;
- на втором участке: s = ae5 + be4 + ce3 + de2 + ee + f
и может показаться уже встречающейся в научной литературе.
Однако, она представлена не в относительных, а в абсолютных показателях функции и аргумента и предлагается для описания не условной, а действительной диаграммы «s - e» бетона и во всем диапазоне его работы от начала и до разрушения. a, b, c, d, e, f – коэффициенты зависимости, численные значения которых определены для бетона классов В10, В30, В50.
Автор отмечает, что предложена универсальная формула для описания действительных диаграмм деформирования бетона «s - e» в сечении в зоне разрушения и для сечений вне зоны разрушения, частным случаем которой является описание условной диаграммы деформирования бетона с нисходящей ветвью.
Иващенко Е.И. предложены также зависимости коэффициента поперечной деформации n от деформаций e - для условных диаграмм деформирования бетона и от напряжений s - для действительных диаграмм деформирования бетона.
По предложенной Иващенко Е.И. действительной диаграмме деформирования бетона и арматуры получены результаты, сходимость которых с практически полученными результатами в опытах на изгиб, сжатие, растяжение, внецентренное сжатие, очень высока.
Предложено более простое математическое выражение
уравнения деформирования бетона 
, разработчиком которого является
Г.В.Мурашкин.
В этой зависимости все коэффициенты определяются из расчетных предпосылок действующих Норм и физического представления о работе бетона. Используется три свободных параметра, определяющие максимальную величину напряжений:
- равенство нулю производной напряжений по деформациям в вершине диаграммы и, соответственно в вершине диаграммы максимальные напряжения равны временному сопротивлению бетона на сжатие ;
- величину деформаций e=p при smax =Rb;
- равенство тангенса угла наклона касательной к оси деформаций на уровне 10% от Rb начальному модулю упругости Eb.
По результатам определения несущей способности нормально армированных и переармированных изгибаемых железобетонных элементов с применением в расчетном алгоритме уравнения Г.В.Мурашкина, также можно сделать вывод о соответствии опытных и теоретических значений. Расхождение не превышает 3,5%. Данные этих экспериментов и теоретически полученные результаты отражены в третьей главе диссертационной работы Козлова А.В. «Модель деформирования бетона для расчета с единых позиций нормально армированных и переармированных изгибаемых железобетонных элементов».
Применение в расчетах железобетонных
конструкций диаграмм состояния (деформирования) материалов, выраженных
математическими зависимостями , позволяет учесть физические
представления о работе бетона и арматуры; описать деформирование непрерывной
кривой; получить удовлетворительную сходимость с опытными результатами;
использовать полученные аналитические зависимости для составления алгоритмов в
программах при автоматизированном проектировании железобетонных конструкций.