ВОЗМОЖНОСТИ ВИБРОДИАГНОСТИКИ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТЫКОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ МАШИН ПРИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ

 

Фирсов Г.И. (ИМАШ РАН, г.Москва, РФ)

 

Are examined the special features of the behavior of the frequency characteristics of the models of Vogt and Maxwell, elastic damping properties of butt joints in the machine-building constructions utilized for the description, which can be used in the systems of vibrodiagnostikal test of the state of joints in the process of operation.

 

Вибродиагностика машин и машиностроительных конструкций может основываться как на анализе динамических процессов, возникающих при нормальном функционировании машины [1], так и с помощью тестовых воздействий, позволяющих выявить изменения в динамическом портрете конструкции [2]. Одним из путей создания системы диагностики с высокой дискриминантно-прогностической способностью диагностических признаков является использование упруго-демпфирующих характеристик в соединениях машины. Известно, что при колебаниях машиностроительных конструкций значительную роль играют контактные деформации в подвижных и неподвижных стыках машины [3]. Контактные деформации в большинстве случаев определяют конкретный вид собственной формы колебаний системы, и, поэтому, более точное определение динамических характеристик стыков открывает пути повышения точности динамического описания системы в целом. Для этой цели может оказаться весьма эффективным предложенный нами совместно с к.т.н. М.С. Фельдманом способ экспериментального определения динамических характеристик сильнодемпфированных стыков, у которых отсутствуют резко выраженные резонансные свойства.

Для идеализированного рассмотрения стыка, как динамической системы, в которой действуют силы упругого и неупругого сопротивления, условимся считать контактирующие тела абсолютно жесткими и соответственно не деформируемыми. При таком рассмотрении стык является предельно элементарной частью динамической системы, для полного описания колебательных движений которой необходимо принять во внимание имеющуюся совокупность элементарных стыков наряду с собственными упругими деформациями деталей. Важнейшей и весьма распространенной особенностью динамического поведения стыка является направленная передача воздействия от одного тела через зону контакта на другое тело. Направленная передача кинематического воздействия означает, что колебания одного тела являются причиной, т.е. входным воздействием, а колебания другого - следствием, т.е. реакцией на выходе системы. Примерами стыков, в которых одна из контактирующих деталей в ходе своего вибросмещения кинематически возбуждает вибросмещения другой детали, могут служить стыки машины, испытывающей вибрационное воздействие от фундамента, стыки конструкции при действии сосредоточенной силы и т.п.

Другой характерной особенностью динамического поведения стыков является их работа в условиях случайного широкополосного воздействия, наблюдаемого в реальных условиях эксплуатации машины. Плотный и широкий спектр случайного кинематического возбуждения может порождать сложные случайные вибрации контактируемых тел. Для экспериментального исследования вибраций деталей, образующих подвижное или неподвижное соединение, целесообразно измерять абсолютные вибросмещения обеих деталей стыка, например, с помощью двух пьезоакселерометров, установленном на каждом теле. Таким образом, динамическая модель стыка для данной формы колебаний конструкции представляет собой колебательную модель с одной степенью свободы, в которой действуют силы упругого и неупругого сопротивления в условиях случайного широкополосного кинематического воздействия [4].

Пусть в ходе эксперимента измеряются абсолютные вибросмещения каждого тела в соединении. Требуется определить две основных динамические характеристики колебательной системы: собственную частоту колебаний f₀ и относительную характеристику демпфирования, например, логарифмический декремент d или коэффициент потерь h = d/p. Если найденная величина собственной частоты колебаний стыка много выше максимальной частоты рассматриваемого диапазона частот для данной конструкции, то исследуемое соединение двух тел можно представить в виде одного тела. Если собственная частота стыка попадает внутрь рассматриваемого частотного диапазона, то для описания динамики конструкции необходимо представить стык как колебательную систему с определенным демпфированием. Динамические модели стыка могут быть сформированы с помощью различных соединений идеальных пружин и демпферов. Простейшими линейными динамическими моделями являются модель Фохта, которая представляется параллельным соединением пружины (элемента Гука) и демпфера (элемента Ньютона) и чаще других используется в практических расчетах, и модель Максвелла, представляющая собой последовательное соединение пружины и демпфера.

В случае параллельного соединения пружины и демпфера дифференциальное уравнение движения системы в стыке имеет вид  где m, c, k - масса, коэффициенты демпфирования и жесткости, x, y - задаваемое и результирующее абсолютные перемещения. Обозначая собственную частоту колебаний стыка  и коэффициент потерь  легко получить комплексную частотную характеристику стыка H(jf). Анализ частотных характеристик модели Фохта позволяет заключить, что на низких частотах при большом демпфировании амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), практически, равна 1, а фазовый угол близок к 0°. Иначе говоря, на низких частотах стык передает кинематическое воздействие без искажений, и, поэтому, на этих частотах динамическую модель стыка можно не рассматривать, заменяя оба контактирующих твердых тела одним твердым телом.

Анализ такой информативной характеристики, как логарифмической АЧХ (ЛАЧХ)  показывает, что для высоких частот f/f₀ >> 1 ЛАЧХ может быть представлена прямой линией, имеющей отрицательный наклон 6 дБ на октаву. Для построения асимптотической ЛАЧХ необходимо найти значение частоты, при которой происходит пересечение прямых 20lgh - 20 lgf/f₀ = 0 и f/f₀ = h. Полученное значение относительной частоты f/f₀, равное, как оказалось, коэффициенту потерь h, принято называть сопрягающей частотой. Интересное свойство частотной характеристики модели Фохта состоит в том, что в окрестности частоты, соответствующей точке сопряжения, фазовый угол практически не меняется и составляет величину, равную » 50° при 1 £ h £ 4. Постоянное значение фазового угла на указанной частоте определяется постоянной величиной отношения действительной и мнимой частей частотной характеристики стыка.

Другая особенность частотной характеристики модели Фохта заключается в том, что на собственной частоте системы f₀ величина отношения действительной и мнимой частей частотной характеристики равна коэффициенту потерь h. Таким образом, чтобы восстановить значения параметров динамической модели Фохта по данным экспериментального исследования, необходимо провести спектральную обработку случайных вибраций обоих тел, образующих стык, получить частотные характеристики системы, в частности с помощью параметрического спектрального анализа [5], построить зависимость отношений действительной и мнимой частей частотной характеристики и определить собственную частоту и коэффициент потерь стыка.

В случае последовательного соединения пружины и демпфера, образующих модель Максвелла, связь между входным кинематическим воздействием x(t) и выходной реакцией y(t) описывается дифференциальным уравнением движения  Демпфирование при этом оказывает принципиально другое влияние на поведение системы - при последовательном соединении элементов увеличение демпфирования в системе приводит к усилению ее резонансных, т.е. колебательных свойств. В результате при больших значениях коэффициента потерь (h >> 1) модель Максвелла характеризуется острорезонансным максимумом и, наоборот, при малых значениях коэффициента потерь (h << 1) она ведет себя как сильно-демпфированная динамическая система. Фазо-частотная характеристика модели Максвелла показывает, что сдвиг по фазе между входом и выходом меняется от 0° до 180°, в то время как в модели Фохта при высоком демпфировании диапазон изменения фазы равен 0° - 90°. В модели Максвелла на собственной частоте фазовый угол будет всегда равен 90° независимо от величины коэффициента потерь, а значение АЧХ на резонансной частоте равно коэффициенту потерь h для h < 1. Следовательно для того, чтобы определить значения параметров динамической модели Максвелла в результате экспериментального исследования вибраций стыка, необходимо выполнить спектральную обработку случайных вибраций каждого тела, получить соответствующие частотные характеристики системы, а затем в точке, где фазовый угол равен 90°, определить собственную частоту и по АЧХ коэффициент потерь системы, равный ЅH(jf)Ѕ.

Необходимо отметить, что в общем случае для аналитического описания колебаний в системе могут применяться более сложные модели, представляющие собой различные комбинации последовательного и параллельного соединения пружин и демпферов. Частотные характеристики этих моделей будут иметь более сложный вид и потребуют применения более сложных методов идентификации. Однако для практических инженерных задач в большинстве случаев вполне достаточно получить основные интегральные характеристики динамической системы: собственную частоту колебаний и коэффициент потерь. Поэтому в первом приближении целесообразно ограничиться простейшими динамическими моделями Фохта и Максвелла, которые, как показано, позволяют выявить основные характеристики динамической системы. Наиболее важным представляется вопрос о правильном выборе одной, либо другой модели. Этот выбор определяется особенностями поведения фазового спектра колебаний контактирующих тел. При параллельном соединении пружины и демпфера диапазон изменения фазового угла составляет 0° - 180°, а при последовательном соединении - 0° - 90°. Таким образом, анализ фазового спектра позволяет выбрать адекватную модель динамической системы.

Литература

1. Генкин М.А., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. - Машиностроение, 1987. - 288 с.

2. Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д., Диментберг М.Ф. Задачи акустической диагностики // Виброизолирующие системы в машинах и механизмах. - М.: Наука, 1977. - С.79-86.

3. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. - М.: Машиностроение, 1971. - 264 с.

4. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибрации машин. - М.: Машиностроение, 1987. - 224 с.

5. Фирсов Г.И. Особенности применения параметрического спектрального анализа при исследовании колебаний машин // Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств. / Тезисы докладов III Всесоюзной научно-технической конференции. - Тольятти: ТПИ, 1988. - С.246-247.