ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ  ПРЕДПРИЯТИЕМ

 

Ткаченко А.В., Ткаченко К.А. (КурскГТУ, г. Курск, РФ)

 

Necessity of use of methods of adaptive forecasting proves in clause for management of the enterprises and the organizations.

 

Экономическое прогнозирование характеризу­ет будущее развитие, исходя из гипотезы, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохранятся на период прогноза или что можно обосновать и учесть на­правление их изменений в рассматриваемой перспективе.

Статистическое описание динамично развивающегося процесса редко может удовлетворить пользователя, потому что его больше интересует вопрос не как развивается процесс в среднем, а как будет разви­ваться его тенденция, существующая в данный момент. Исходя из этого можно утверждать, что надо строить модели, опираясь в основном на малое количество самых свежих данных. В этом случае статистическому обоснованию модели может быть наделение ее адаптивными свойствами. Отличие адаптивных моделей от других прогностических моделей состоит в том, что они отражают текущие свойства ряда и способны непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов.

Под адаптивным управлением обычно понимается управление с обратной связью,  отличающееся от обычного наличием специального адаптив­ного (приспособительного) механизма, накапливающего и анализи­рующего информацию о прошлых управленческих ситуациях, выра­батывающего новое поведение на основе прошлого опыта в соответствии с заложенными целями и критериями.

На практике адаптивное управление представляет собой процесс осуществления целенаправленного управляющего воздействия, обеспечивающего адекватное реагирование предприятия на изменение параметров внешней и внутренней среды.

Цель адаптивных методов заключается в построении само­корректирующихся (самонастраивающихся) экономико-ма­тематических моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную ценность различных членов временной последовательности и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Именно поэтому такие модели предназначаются прежде всего для краткосрочного прогно­зирования.

Отметим различие понятия краткосрочного прогноза в экономике и статистике. В экономике под краткосрочным прогнозом обычно понимают прогноз с периодом упрежде­ния до одного года. В статистике информацию о процессе обычно получают в виде записей значений, наблюденных через равные промежутки времени. Соответственно под краткосрочным прогнозом, как правило, подразумевается прогноз с заблаговременностью на один интервал времени (в крайнем случае на несколько интервалов).

Здесь под временным рядом мы понимаем множество наблюдений, получаемых последовательно во времени.

Основным средством анализа и прогноза временного ряда является модель. Понятие модель используется в двух значе­ниях: как модель временного ряда, выражающая закон генерирования членов ряда, и как прогнозная модель. Главное отличие этих двух типов моделей в том, что на выходе модели временного ряда наблюдаются фактические члены ряда, а на выходе прогнозной модели — оценки будущих членов ряда. Теоретически свойства прогнозной модели исследуют­ся в предположении, что она применяется для получения прог­нозов некоего процесса заданного аналитически [1].

Уже прогнозирование методом экстраполяции обычных регрессионных кривых содержит некоторый элемент адап­тации, когда с каждым новым получением фактических данных параметры регрессионных кривых пересчитываются, уточняются. Через достаточно большой промежуток времени может быть заменен даже тип кривой. Однако здесь степень адаптации весьма незначительна; к тому же с течением вре­мени она падает вместе с увеличением общего количества на­блюденных точек и соответственно с уменьшением в вы­борке удельного веса каждой новой точки. Модификацией этого метода является метод кусочно-линейной аппроксимации, использование которого ведет к уменьшению «памяти» модели, к «забыванию» старых данных и построению линий регрессии на искусственно ограниченном количестве информации. Этот метод лучше учитывает новые тенденции, быстрее приспосабливается к изменившимся характеристикам процесса, но зато силь­нее реагирует на помехи, случайные отклонения и искаже­ния в связи с уменьшением доли «наследственности». Со­отношение между «изменчивостью» и «наследственностью» в кусочно-линейном варианте регрессионного анализа определяется субъективным выбором интервалов аппрок­симации. Недостатком является также то, что ценность информации в пределах интервала аппроксимации считается одинаковой независимо от возраста, а вне его пределов скачком падает до нуля.

Ценность информации в зависимости от возраста можно учесть с помощью геометрически убывающих весовых ко­эффициентов (взвешенная регрессия).

Введем веса для квадратов ошибок. Совокупность ве­совых коэффициентов представляет собой функцию цен­ности информации от времени. Тогда параметры регрессион­ных кривых будут отыскиваться из условия

       0<β<1,                             (1)

где Т — текущий момент времени;

      х_Т-i — фактическое значение процесса в мо­мент Т-i;

      у_Т-i(а₁, ..., а_п) — значение подбираемой функции в мо­мент Т - i.

Веса ошибок для более ранних моментов времени уменьшаются по закону убывающей геометрической про­грессии. Минимум этого выражения достигается при равен­стве  нулю частных  производных функционала  по а_j.

В данном случае функция ценности информации будет иметь экспоненциальную форму в отличие от прямоугольной в случае простого или кусочно-линейного метода построе­ния регрессионных кривых. Такое взвешивание ошибок обеспечивает лучший подгон регрессионной кривой к бо­лее свежим данным. Выбор величины β зави­сит от харак­тера моделируемого процес­са, от его динамических свойств и статистических ха­рактеристик. Положительным свойст­вом такой модели является ее способность лучше приспосабливаться к динамике процесса.

Последовательность процесса адаптации вы­глядит следующим образом. Пусть в не­котором исходном состоянии определены текущие зна­чения коэффициентов модели и по ней делается прогноз. Выжи­даем, пока истечет одна единица времени (шаг моделирова­ния), и анализируем, насколько далек результат, получен­ный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прог­нозирования через обратную связь поступает на вход си­стемы и используется моделью в соответствии с ее логикой для перехода из одного состояния в другое с целью боль­шего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отвечать «компенсирую­щими» изменениями. Затем делается прогноз на следую­щий момент времени, и весь процесс повторяется.

Скорость реакции модели на изменения в динамике про­цесса характеризует так называемый параметр адаптации. Процесс «обучения» модели состоит в выборе наилучшего параметра адаптации на основе проб на ретроспективном материале. По тому, насколько хорошо модель поддается «обучению», можно судить о ее способности адекватно отра­жать закономерности данного временного ряда. После вы­бора параметра адаптации самообучение модели происходит в процессе переработки новых статистических данных.

В случае краткосрочного прогнозирования в качестве критерия полезности модели обычно выбирают средний квадрат ошибки прогнозирования.

Большое влияние на краткосрочное прогнозирование временных рядов оказали Бокс и Дженкинс [2], использовавшие двухкомпонентное представление временного ряда и разработавшие на этой основе модель авторегрессионного скользящего среднего (АРСС) для насущных задач приближения и предсказания временных рядов по статистическим данным. Понятие множественного временного ряда включает две компоненты: авторегрессионный ряд и скользящее среднее. Ограничимся, не теряя общности, стационарными временными рядами. Процесс {х} называется множественным временным рядом, если он допускает представление:

а₀х_п + а₁х_п-1+ . . . + а_rх_п-r = b₀е_п+  . . .+b_se_n-s.   (2)

Здесь левая часть представляет собой авторегрессионный ряд по­рядка r, а правая часть — скользящее среднее от процесса е. При этом {е} — совокупность взаимонезависимых и одинаково распределенных случайных величин с нулевым средним и постоянной дисперсией.

Если обозначить В — оператор обращения времени, так что Bx_t=x_t-1, то ряд (2) можно переписать в виде

(а₀ + а₁В+  . . . + a_rB^r)x_t = (b₀+  . . . + b_sB^s)e_t,       (3)

откуда

x_t = (a₀+  . . . + а_rВ^r)^-1(b₀+  . . . + b_sB^s)e_t.                 (4)

Если величины r и s, а также а_i (i=0, ..., r), b_i(i=0, ... s) заранее заданы, то прогноз осуществляется в два этапа:

1) моделируется последовательность, случайных величин e_t;

2) по формуле (4) вычисляются значения x_t. В этом состоит основная идея модели авторегрессионного скользящего среднего.

Основная предпосылка для применения модели АРСС заключается в том, что необходимо математическими преобразованиями исходный процесс свести к стационарному.

Для оценки параметров модели АРСС и получения соотношения (4) в явном виде требуется значительный объем информации за прошедший период. Эксперименты, проделанные Боксом, Дженкинсом и другими исследователями, показывают, что необходимо иметь данные о процессе x_t за 30—45 прошедших периодов. Метод Бокса и Дженкинса реализуется в три этапа:

1) исходя из данных за прошедший период идентифицируются параметры модели;

2) полученная на первом этапе модель проверяется путем сравнения даваемых ею результатов с набором данных за прошедший период;

3) составляется прогноз на будущее.

Чтобы осуществить второй этап, имеющиеся данные за прошедший период разбивают на две группы: первая охватывает 30—45 периодов и используется для идентификации аппроксимирующей модели, вторая используется для контроля точности прогноза. Хороший прогноз возможен только тогда, когда действовавшие в прошлом закономерности, нашедшие отражение в аппроксимирующей модели, останутся неизменными и в будущем.

По имеющимся у нас данным метод АРСС приводит к хорошему совпадению аппроксимирующей модели с исходными данными, а получающаяся при этом среднеквадратичная ошибка обычно значительно меньше, чем при использовании других методов.

Литература

1. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.

2. Гхосал А. Прикладная кибернетика и её связь с исследованием операций: Пер. с англ. / Под ред. И.А. Ушакова. – М.: Радио и связь, 1982.