НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ЛЕНТОЧНЫХ ПИЛАХ ПРИ ИЗГИБЕ НА ШКИВАХ

 

Шилько В.К., Кондратьев М.Ю. (ТГАСУ, г. Томск, РФ);

Кондратюк А.А. (ТПУ, г. Томск, РФ)

 

And explanations reasons are resulted in a new sight according to an intense condition of tape saws. The comparative estimation by definition of pressure in tape saws is given at a bend on pulleys in a static at installation in the machine tool, and in dynamics at sawing up of wood.

 

При одних и тех же размерах поперечного сечения ленточной пилы b×s (b – ширина, s – толщина) в зависимости от ее длины L при сварке в цилиндрическое кольцо, последнее можно рассматривать либо как упругую систему, сохраняющую свою форму, либо как «гибкую нить», способную принимать различные формы кольцевого цилиндроида. В большинстве случаев формы, принимаемые ленточной пилой (ЛП) после стыковой сварки в свободном (нерастянутом на шкивах ленточнопильного станка) состоянии, напоминают эллипсоидные кольца. Это определяется относительной жесткостью ЛП при растяжении

,                                                 (1)

                                            (1)

где Е – модуль Юнга при растяжении.

Как следует из выражения (1), в зависимости от длины ЛП при одних и тех же размерах поперечного сечения ее относительная жесткость может варьировать в широких пределах и определять поведение формы цилиндрического кольца после стыковой сварки. Последнее обстоятельство не учитывалось при анализе напряженного состояния ленточных пил. Так, в работах [1, 2, 3] напряжения от изгиба на шкивах оцениваются как главные, на которые приходится до 2/3 общих напряжений в ленточных пилах.

В работе [2] наиболее нагруженным местом считается участок ленточной пилы при ее выходе из пропила, а в работах [1, 3] приходят к выводу, что главные напряжения будут возникать при изгибе ЛП на шкивах. При этом они определяют их в соответствии с теорией изгиба балок как

,                                            (2)

где D – диаметр шкивов ленточнопильного станка,

        – относительное удлинение ленточной пилы при изгибе на шкивах, определяемое как отношение разности удлинений наружных и внутренних слоев ЛП к длине прямого участка нерастянутой пилы (рис. 1.б).

        При отношении s/D = 0,001 (т.е. s = 1мм, D = 1000 мм) автор [1] по формуле (2) получает значение напряжений от изгиба на шкивах равными 220 МПа, при общем уровне напряженного состояния ЛП в 360 МПа. Дальнейшие исследователи [2, 3] придерживались данной концепции, подчеркивая, что общий уровень напряженного состояния ЛП не должен превосходить ее предела выносливости ≈ 410 … 430 МПа. Однако здесь сразу возникает ряд вопросов:

1.     Если увеличить диаметр шкивов в 1,5 … 2 раза, то напряжения уменьшатся и ленточные пилы не должны рваться, но этого, однако не происходит;

2.     Если уменьшить диаметр шкивов в 2 … 2,5 раза, то ленточные пилы в таком случае не должны вообще работать, но они, как показывает практика, работают и порой довольно успешно;

3.     Почему, при небольшом добавлении усилии предварительного натяжения в пределах 1,5…5% от общего напряженного состояния ЛП, интенсивность отказов пил из-за обрывов резко возрастает?

                                      а                                                                                    б

 

Рисунок 1 – Схема растяжения ленточной пилы при установке в станок: а – общий вид; б – изгиб пилы на шкиве, где l –расстояние между осями шкивов, D_к – диаметр цилиндрического кольца, V_r – скорость резания, ,  – дуги относительного покоя

 

Ответы на данные вопросы можно получить, если признать, что главными напряжениями в ленточных пилах будут все же не напряжения от изгиба на шкивах, а напряжения от передачи тягового усилия, как это показано в работе [4]. Там же принято допущение, что напряжения от изгиба пилы на шкивах определяются в соответствии с предположением, что при отношениях толщин ЛП к диаметрам шкивов, различающихся на 3 порядка, их относительные удлинения будут устанавливаться не от серединной линии толщины пилы, как показано в работах [1, 2, 3], а от внутреннего диаметра кольцевого цилиндроида, в который вытягивается ленточная пила при установке в станок.

Тогда относительное удлинение пилы при изгибе на шкивах составит:

.                                                (3)

 

Для коротких пил при  в соответствии со схемой, представленной на рис. 1.б, необходимо учитывать относительное удлинение ЛП не только от изгиба на шкивах, но и ее относительное удлинение при сварке в цилиндрическое кольцо. В таком случае относительное удлинение ленточной пилы при изгибе на шкивах составит:

,                            (4)

 

где  – относительное удлинение ЛП при ее сварке в цилиндрическое кольцо;

        D и D_к – диаметры шкивов станка и цилиндрического кольца, рис.1.а.

        С учетом выражения (3) нормальные напряжения в ленточной пиле от изгиба на шкивах составят:

.                                        (5)

 

        Формула (5) учитывает максимально возможные нормальные напряжения в ЛП от изгиба на шкивах в статике при установке пилы в станок. Если автор [1] получает напряжения в ЛП от изгиба на шкивах для вышеприведенного случая равными = 220 МПа, то с учетом выражения (5) для тех же условий они получатся равными = 440 МПа. Таким образом, при условии невозможности использования метода расчета напряжений в ленточных пилах с применением теории изгиба балок, данные напряжения увеличатся в два раза. Автором [4] принято положение, что нейтральная ось по толщине сечения пилы отсутствует, а растяжение наружной стороны ЛП будет происходить относительно внутренней стороны, опирающейся на шкив. Следовательно, относительное удлинение пилы при изгибе на шкивах  будет соответствовать значению , а не , как принято в работе [1], то есть напряжения увеличатся.

Учитывая то, что для коротких пил, внутренние напряжения от сварки пилы в цилиндрическое кольцо имеют значительные величины, при установке ленточной пилы в станок их необходимо учитывать по формуле:

.                                     (6)

 

Так как напряжения от соединения пил в кольцо будут оставаться только на участках изгиба на шкивах, а на прямолинейных участках будут убираться, то для традиционных двушкивных станков нет разницы между числовыми параметрами в расчете напряжений по методу работы [1] и предлагаемому методу. То есть , или .

 

Поэтому для станков с «короткими» пилами имеет смысл проводить расчеты с учетом данных напряжений. При этом не следует забывать, что формула (6), так же как и (2) в работах [1, 3], может быть применена только для случая установки ленточной пилы в станок.

Для стационарного движения ЛП при распиловке древесины в формулу (5) необходимо вводить поправочный коэффициент k_п, учитывающий длину дуги относительного покоя, на которой будет происходить концентрация напряжений в соответствии с положениями теории передач гибкой связью [5]. Тогда

,                                             (7)

 

где k_п ≈ 0,3…0,4 – значение коэффициента, учитывающего длину дуги относительного покоя в соответствии с рекомендациями работ [4, 5].

        Напряжения, полученные по формуле (7), следует учитывать только при работе станка по распиловке древесины. Так, для случая, приведенного в работе [1], напряжения от изгиба пилы на шкивах в соответствии с выражением (7) составят  МПа, что означает более низкий уровень данных напряжений, соответствующий практическим данным.

        Приняв положение теории упругости [6] что для тонких и гибких пластин нет смысла вводить понятие нейтральной линии или нейтральной плоскости, выражение (4) примет более упрощенный вид

.                        (8)

 

С учетом выражения (8) в зависимости от формы ненатянутой ленточной пилы ее напряжения при изгибе на шкивах могут составить:

.                                 (9)

 

        Таким образом, в зависимости от упругости формы сваренной ЛП, напряжения от изгиба на шкивах при установке пилы в станок будут стремиться к нулю при D_к→D. Отсюда следует, что максимальные значения данных напряжений будут в короткой ЛП, сваренной в упругое цилиндрическое кольцо. Для длинной пилы, сваренной в «гибкую нить» вида бесформенного кольцевого цилиндроида, напряжения от изгиба на шкивах будут отсутствовать. Для большинства случаев при сварке ЛП в эллипсоидное кольцо напряжения от изгиба на шкивах будут принимать промежуточные значения между максимальными и нулевыми, в зависимости от относительной жесткости эллипсоидного кольца.

 

Литература

1.            Грубе А.Э. Станки и инструменты по деревообработке.– М.– Л.: Гослесбумиздат, 1949.– 703 с.

2.            Феоктистов А.Е. Ленточнопильные станки.– М.: Лесная промышленность, 1976.– 152 с.

3.            Швамм Л.Г. Повышение долговечности ленточных пил при продольной распиловке древесины: Автореф. дисс. … канд. техн. наук. – Л.: ЛТА им. С.М. Кирова, 1983. – 20 с.

4.            Шилько, В.К. Механизмы резания ленточнопильных станков. – Томск : Изд-во ТГАСУ, 2005. – 220 с.

5.            Андреев А.В. Передача трением.– М.: Машиностроение, 1978.– 176 с.

6.            Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика.– Т. VII.– Теория упругости.– М.: Наука, 1965.– 204 с.