РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ КОНИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА

 

Ражиков В.Н. (БГТУ «Военмех», Санкт-Петербург, РФ)

 

The working of the off-line model of the bevel gear differentials are stated in the given paper.

 

Цилиндрические  и конические дифференциалы нашли широкое распространение в различных областях техники, в том числе и в мелкомодульных  зубчатых приводах систем исполнительной автоматики космических аппаратов, в которых они используются для резервирования электродвигателей и быстроходных ступеней редуктора. Вследствие наличия податливостей деталей конструкции при функционировании дифференциала имеют место колебательные процессы, способные оказывать существенное влияние на надежность и долговечность привода в целом. На рис.1 представлена кинематическая схема конического дифференциала, используемого в приводах исполнительной автоматики. Такой дифференциал имеет встроенную предохранительную муфту, расположенную между звеньями 3 и 4. К звеньям 1 и 4, представляющим собой цилиндрические зубчатые колеса, в приводе присоединены основная и резервная ведущие кинематические  цепи, при этом резервная цепь является неподвижной.

Для исследования колебательных процессов в коническом дифференциале была разработана расчетная модель, при составлении которой считалось, что валы, опоры и зубья колес являются абсолютно невесомыми, поэтому их можно представить в виде невесомых нитей и пружин. Схема расчетной модели представлена  на рис. 2 и 3. Левый выходной вал дифференциала приводится во вращение моментом Т_1, действующим на маховик с приведенными моментом инерции  Y₁ и массой  .Частота вращения маховика ω₁. Вал имеет крутильную жесткость   и коэффициент демпфирования колебаний. Вращение по валу передается левому центральному коническому колесу с приведенными моментом инерции  Y₂ и массой  m₂. Коническое колесо установлено в опорах, имеющих осевую жесткость C₀₂   и коэффициент демпфирования колебаний  H₀₂. Левое центральное коническое колесо зацепляется  двумя сателлитами. При зацеплении зубьев учитываются жесткости пар C_п21 ,С_п22 и коэффициенты демпфирования колебаний Н_п21, Н_п22. Развиваемые в этих зацеплениях  окружные силы  F₂₁ и F₂₂приводят во вращение сателлиты  C₁ , C₂  , водило  B и выходной вал 5 (рис. 1).

Правый входной вал в соответствие  с принятой расчетной моделью (рис.2) аналогичен левому входному. Здесь имеется маховик с приведенными моментом инерции и массой  Y₄ m₄ Маховик, в общем случае, вращается с частотой ω₄  и воспринимает движущий момент  Т₄ . Вал соединяет маховик с правым центральным коническим колесом, при этом его крутильная жесткость и коэффициент демпфирования соответственно равны  и . Правое центральное коническое колесо имеет приведенные момент инерции  Y₃ и массу m₃. Опоры центрального колеса имеют осевую жесткость  C₀₃ и коэффициент демпфирования колебаний H₀₃ . Колесо находится в зацеплении с сателлитами  C1 и C2, при этом учитываются жесткость и демпфирующая способность зубчатых пар  C_п31 , C_п32 и Н_n31 , Н_n32. Окружные усилия, развиваемые в зацеплениях зубьев -    и

Рассмотрим водило и выходной вал конического дифференциала. В водиле установлены два сателлита с приведенными моментами инерции Y_c1 и Y_c2 массами  m_c1 , m_c2. Радиальные жесткости опор сателлитов в водиле и их коэффициенты демпфирования колебаний соответственно равны , . Водило установлено в корпусе привода на опорах, имеющих приведенную радиальную жесткость C_B и коэффициент демпфирования колебаний H_B. Вращение водила передается в последующую кинематическую цепь с помощью выходного вала, приведенные крутильная жесткость и коэффициент демпфирования которого равны  C_φ5 и Н_φ5 . Параметры последующей кинематической цепи привода приведены к маховику с моментом инерции  Y₅ , массой  m₅, вращающемуся с частотой   ω₅  и воспринимающему момент T_5.

На базе рассмотренной модели была разработана система уравнений, описывающая процессы колебаний в коническом дифференциале с помощью преобразований уравнений Лагранжа 2-го рода, которая имеет следующий вид:

;

 

          

 

 

               

;

;   

 

 

 

 

                                       

 

 

Система уравнений дополняется 4-мя уравнениями связи:

 

 

В представленных уравнениях  - деформации в зубчатых зацеплениях «колесо-сателлит»;  - амплитуды крутильных колебаний звеньев;  - амплитуды осевых колебаний звеньев;  - поперечные колебания звеньев; R₂ , R₃  - кинематическая погрешность зацеплений «колесо-сателлит».

Разработанная система уравнений – математическая модель колебаний конического дифференциала – универсальна. Она допускает остановку любого входного вала, учитывает наличие встроенной предохранительной муфты и позволяет исследовать поведение дифференциала при заклинивании выходного вала, то есть учесть возбуждение колебаний при срабатывании предохранительной муфты.

При составлении системы уравнений принимались следующие допущения относительно характера колебаний элементов дифференциала. Центральные конические колеса являются уравновешенными в радиальном направлении, следовательно, поперечными колебаниями опор можно пренебречь. Осевые силы в зацеплениях сателлитов и центральных колес, суммируясь, ведут к значительным осевым колебаниям последних, которые следует учитывать. Сателлиты, расположенные на водиле, уравновешены вдоль оси дифференциала и неуравновешенны в плоскости перпендикулярной к оси. Таким образом, продольными колебаниями здесь пренебрегаем, а поперечные учитываются.

Для решения полученной системы уравнений необходимо воспользоваться методами шагового интегрирования типа Кутта- Мерсона, то есть свести решения уравнений систем (1) и (2) к решению задачи Коши. Оно предусматривает замену системы из 13 дифференциальных уравнений  2-го порядка 26 дифференциальными уравнениями 1-го порядка и определение начальных условий, обычно из условия статического равновесия модели и уравнений связи (2).

 

Рисунок 1- Кинематическая схема дифференциала

 

 

 

Рисунок 2- Расчетная модель дифференциала