ДЕФОРМАЦИИ ПОД ДАВЛЕНИЕМ ПРЕССА  В ДРЕВЕСНОМ ОРАЗЦЕ С НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОРИСТОСТИ

 

Дорняк О.Р., Свиридов Л.Т. (ВГЛТА, г.Воронеж, РФ)

 

The process of pressing of wood is considered. With use of numerical methods the dependence of the deformed condition of a wood sample on non-uniform distribution of the volumetric contents of a firm phase is studied.

 

К актуальным проблемам химико-лесного комплекса в области переработки древесных материалов относится  проблема совершенствования различных технологий прессования  древесины. Поскольку древесина гетерофазная система, то в процессе механического уплотнения древесного материала могут наблюдаться многочисленные  явления – следствия взаимодействия фаз друг с другом. К ним относятся капиллярные явления, фазовые переходы, процессы сорбции-десорбции, влияющие на динамику влаги в древесине. Известно, что влажностные характеристики оказывают весьма существенное влияние на качественные и количественные характеристики  напряженно-деформированного состояния уплотняемого образца. Содержание влаги в древесине в изучаемом процессе изменяется не только за счет указанных выше теплофизических процессов, но и непосредственно за счет непрерывного  уменьшения объема пор.

 Математическое моделирование процесса прессования сложная теплофизическая проблема. Одним из методов ее решения может быть метод усреднения, развитый для многофазных сред в [1]. В данной работе в рамках подхода [1] изучается влияние на напряженно-деформированное состояние древесного образца неоднородного распределения объемного содержания древесинного вещества.  Для изучения именно этого фактора рассмотрена модельная задача о прессовании ненасыщенного пористого анизотропного тела.

Древесина как трехфазная система, включает твердую фазу (древесинное вещество), жидкую фазу (вода или многокомпонентный раствор), газообразную фазу (смесь сухого воздуха и пара) - соответственно фазы с номерами i=3,2,1. Предполагается, что полный тензор напряжений рассматриваемой гетерогенной системы можно представить как сумму усредненных напряжений в фазах:

,                  (1)

где <…>_i – усреднение по объему фазы с номером i, a_i – объемная концентрация i-ой фазы. Тензор макродеформаций твердой фазы, определяемый градиентами средних смещений древесинного вещества (материла клеточных стенок), складывается из деформаций материала древесины и из деформаций в древесном скелете, приводящих к перестройке системы пор (фиктивных деформаций).

Для связи макродеформаций твердой фазы древесины с макронапряжениями необходимо использовать реологические модели. Следуя [1], примем макроскопические гипотезы о реологическом поведении отдельно для материала твердой фазы и для структурного каркаса системы.

Тензор фиктивных напряжений для древесного скелета построен в [2], как для среды с двойной пористостью, путем обобщения подхода, предложенного автором работы [3], на случай ненасыщенных сред:

 .                          (2)

Здесь m_п – пористость, определяемая отношением объема макропор к объему материала; p₁ и p₂ – давление, создаваемое жидкой и газообразной фазами соответственно; a_п1 и a_п2 - объемное содержание парогазовой смеси и жидкости в крупных порах, а a_к1 и a_к2 - в капиллярах соответственно.

В рассматриваемом частном случае предполагается, что тензор фиктивных напряжений и тензор напряжений в материале твердой фазы подчиняются реологическому закону для трансверсально-изотропного линейного упругого тела.

Схема деформирования образца, имеющего форму параллелепипеда, показана на рис.1. Пресс-форма имеет открытые грани, параллельные плоскости x₁x₂. Волокна древесины ориентированы вдоль оси x₃. В полной модели прессования распределение объемной плотности твердой фазы должно быть искомым, а в рассматриваемом случае задано как функция координат x₁ и x₂ так, как это показано на рис 2. Значения  a₃ соответствуют влажности древесины от 6% до 20%. Предположим пренебрежимо малыми деформации материала в направлении волокон. В условиях квазистатического нагружения должны выполняться уравнения равновесия [1]:

, k=1,2,  , j=1,2,3.          (3)

Не рассматривая в данной постановке эффекты взаимодействия фаз, считая, что капиллярное давление и давление паровоздушной смеси существенно меньше полных напряжений, которые развиваются в древесине при прессовании, имеем:

,,,    (4)

где  - компоненты матриц податливости для древесинного материала и древесного скелета; k,j=1,2,3.

Граничные условия смешанные. На верхней границе заданы нормальные напряжения, равные F/ac. На нижней поверхности отсутствуют перемещения h₁, а на боковых гранях - h₂. На всех поверхностях силами трения пренебрегается, то есть касательные напряжения полагаются равными нулю.

Решение задачи проведено конечно-разностным методом. Расчеты проводились для образца с a/b=1/4. Объемное содержание воды принято соответствующим средней влажности 10%. p/p_xap=0.4, p_xap=10⁸Па. Величины мгновенных податливостей  рассчитаны для материала сосны в соответствии с данными, приведенными в [4].

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3-5 иллюстрируют распределение компонент тензора деформаций. Расчеты показывают, что деформации древесного образца с равномерным и неравномерным распределение твердой фазы по объему существенно различны. Это обусловлено, во-первых, учетом вклада напряжений, воспринимаемых именно твердой фазой, и, во-вторых, учетом зависимости эффективной податливости среды от объемного распределения пор. Таким образом, учет неравномерной пористости является важным фактором теоретического исследования процессов прессования древесины.

 

Библиографический список

1.      Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.:Наука,1978.336 с.

2.      Дорняк О.Р. Напряженное состояние древесины в теоретических моделях процессов ее модификации // Технология и оборудование деревообработки XXI века. Воронеж: ВГЛТА, 2001. С.46-51.

3.      Буевич Ю.А. Структурно-механические свойства и фильтрация в упругом трещиновато-пористом материале // ИФЖ, 1984, Т. 46, № 4, С. 593-600.

4.     Поздняков А.А. Прочность и упругость композиционных древесных материалов. М.: Лесн.пром-сть, 1988. –136 с.