ВЕРОЯТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ
Кучерявый В.И., Шоль Н.Р., Будевич Е.А.
(УхтГТУ, г. Ухта, Россия)
It is necessary to apply to a choice of rolling bearings and forecasting of metrics of a reliability probability methods. It is possible to put in a basis of probability account appropriate determined account with application of methods of conversion of casual values and numerical simulation.
Для выбора подшипников качения и прогнозирования показателей надежности необходимо применять вероятностные методы. В основу вероятностного расчета можно положить соответствующий детерминированный расчет с применением методов преобразования случайных величин и численного моделирования.
В
детерминированном виде ресурс подшипников качения определяется по формуле (в ч)
.
Допускаем, что
величины n и Q случайные и нормально
распределены. Известны их математические ожидания и средние квадратические отклонения
s1, s2.
При этих допущениях надо найти распределение для
как функцию двух случайных
аргументов
и
.
Данный случай не поддается аналитическому решению.
В работе
предлагается нахождение распределения для методом статистического
моделирования, реализация которого возможна только на ЭВМ. Для этого
разработаны программы (язык Quick-Basic)
в диалоговой системе.
Порядок
алгоритма заключается в следующем. С помощью оператора RND(х)
генерируем последовательность статистически независимых чисел r1,
r2, …, rN,
равномерно распределенных от 0 до 1. Затем попарно вычисляем последовательность
статистически независимых случайных чисел z1,
z2, …, zN . Полученная случайная числовая последовательность
имеет
нормированное нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией, равной
единице.
Случайные
аргументы и
(1)
моделируем по нормальному закону с помощью линейного преобразования и получаем
случайную числовую последовательность
ресурса подшипников качения в
предположении, что отсутствует корреляция между
и
. Полученную последовательность
подвергаем
статистической обработке по следующим теоретическим распределениям: бета,
пси-квадрат, показательному Эрланга, Фишера, гамма, логнормальному,
нормальному, Стьюдента, треугольному, равномерному на интервале, Вейбулла. Для
проверки согласия теоретического и смоделированного распределений использован
критерий Пирсона (пси-квадрат).
Вероятность
безотказной работы подшипников качения связана с нормированной нормально
распределенной случайной величиной соотношением , а интенсивность отказов
имеет вид
.
На основании
выборочных значений и s
найдем параметры
и
, а затем вычислим показатели
надежности подшипников качения R (t) и h (t) для различных наработок. По этим данным методами
теории восстановления прогнозируем требуемое число запасных частей в сфере
эксплуатации и на стадии проектирования.
Рассмотренную методику использовали при разработке нормативов запасных частей для трелевочного трактора ТБ-1М.