МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ФРЕЗ СО СМЕННЫМИ НЕПЕРЕТАЧИВАЕМЫМИ ПЛАСТИНАМИ

 

Moments of inertia of milling cutters with interchangeable not refaced plates

 

Горох А.Г. (НИ ИрГТУ, г.Иркутск, РФ)

Gorokh A. G. (The National Research Irkutsk State Technical University)

 

Рассмотрены вопросы применения фрез со сменными неперетачиваемыми пластинами и влияния их параметров на деформацию инструмента.

 

The problems of milling cutters with interchangeable not refaced plates and influence of their parameters on the deformation of tool.

 

Ключевые слова: машиностроение, механообработка, фрезерование, точность.

Key words: mechanical engineering, machining, milling, precision.

    

Момент инерции осевого, поперечного сечения фрезы является элементом, определяемым технологическими параметрами выбранного инструмента (диаметр фрезы, количество зубьев и пр.). Рассмотрим влияние технологических параметров инструмента на момент осевого, поперечного сечения фрезы со сменными не перетачиваемыми пластинами см. рисунок 1.

Рисунок 1 – фреза со сменными не перетачиваемыми пластинами

 

Далее приведен расчет формулы зависимости момента инерции осевого, поперечного сечения фрезы со сменными не перетачиваемыми пластинами от основных ее характеристик (диаметр, количество зубьев, переднего угла, заднего угла, типоразмера пластины).

Рисунок 2 – сечение 4-х зубой фрезы со сменными не перетачиваемыми пластинами

 

На рисунке 2 показано сечение 4-х зубой фрезы со сменными не перетачиваемыми пластинами. Для расчета момента инерции всего сечения возьмем момент инерции окружности корпуса фрезы и вычтем из него моменты инерции всех вырезов и тел, не относящихся к корпусу инструмента [1]. Начнем расчет с определения момента инерции одного зуба (см. рисунок 3), разобьем посадочное место на 3 простые фигуры и определим моменты инерции каждой из них (см. рисунок 4). Начальными данными являются параметры фрезы:

R_ф – радиус фрезы (половина диаметра)

α – передний угол

β – задний угол пластины

l – ширина платины

b – толщина пластины

Рисунок 3 - Посадочное место

Рисунок 4 – составные фигуры посадочного места

 

Для фигуры 1 определим момент инерции в местной системе координат с осью, параллельной хорде.

Определяем расположение точек С и С₁ и угол дуги между ними – γ₂:

OA=cos(α)·R_ф

OB=OA-b·tg(β)

AD=sin(α)·R_ф

OC=OC₁= - радиус корпуса фрезы (r_m)

γ=arctg(BC/OB)

OE=OA-l

γ₁=arccos(OE/OC₁)

γ₂=γ+γ₁

Определим длину дуги С-С₁(S)

Дуга C-C₁=S=

Определим моменты инерции в местной системе координат:

Определим угол доворота фигуры 1 (γ₃):

γ₃=γ₂/2-γ

Определим моменты инерции фигуры 1 для системы координат сечения фрезы:

Определим моменты инерции фигуры 2:

Определим моменты инерции фигуры 2 относительно собственного центра масс:

EC₁=r_m·sin(γ₁)

С₁F=EC₁+AD+b

FC=l-b·tg(β)

Определим площадь фигуры 2

Определим расстояния от центра сечения фрезы до центра масс фигуры 2:

Определим моменты инерции фигуры 2 относительно центра сечения фрезы:

Определим моменты инерции фигуры 3:

Определим моменты инерции фигуры 3 относительно собственного центра масс:

FG=b·tg(β)

Определим площадь фигуры 2

Определим расстояния от центра сечения фрезы до центра масс фигуры 2:

Определим моменты инерции фигуры 2 относительно центра сечения фрезы:

Определим моменты инерции 1 зуба фрезы:

Определим моменты инерции диаметра корпуса фрезы:

Далее определяем угол шага зубьев фрезы:

α_z=360/z

Определяем моменты инерции каждого зуба фрезы по формуле

где n – номер зуба.

Далее определяем момент инерции, складывая момент инерции диаметра корпуса и моменты инерции всех зубьев:

Для ускорения процесса расчетов моментов инерции фрез со сменными не перетачиваемыми пластинами был реализован алгоритм выше приведенного расчета в среде программирования Visual Basic и создана программа (см. рисунок 5) для расчета моментов инерции фрез со сменными не перетачиваемыми пластинами.

Рисунок 5 – интерфейс программы

 

  Полученные моменты инерции представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Моменты инерции фрез со сменными не перетачиваемыми пластинами

I, кг/мм2

z, шт

Рисунок 6 – моменты инерции фрез диаметром 40 мм

        

Момент инерции осевого сечения обратно пропорционален величине деформации фрезы в процессе работы. Из рисунка 6 видно, что у фрез со сменными не перетачиваемыми пластинами величина деформации будет возрастать с увеличением типоразмера пластины и увеличением числа зубьев фрезы. На рисунке 6 для 2-х зубых фрез указано 2 значения момента инерции для оси Х и У. У фрез с числом зубьев 3 и более моменты инерции по осям Х и У совпадают. Это говорит о том, что при использовании 2-х зубых фрез их деформации будут не постоянны, что приведет к волнистости фрезеруемой поверхности.

 

Список использованных источников

1.      Беляев Н.М.. Сопротивление материалов. -Москва: Наука, 1965.- 856 с.