МЕХАНИЧЕСКОЕ ДИСПЕРГИРОВАНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
MECHANICAL DISPERSION OF SOLID BODIES
Дмитренко Д.В. (КубГТУ, г. Краснодар, РФ)
Dmitrenko D.V. (The Kuban State Technology University)
Рассмотрены вопросы измельчения твердых тел на примере карбида титана с применением теории прочности хрупких тел Гриффитса. Рассмотрено условие разрушения индивидуальной карбидной частицы, которая подвергается ударному сжатию между двумя размалывающими телами.
The problems of grinding solids on the example of titanium carbide using the theory of strength of brittle bodies Griffiths. Discussed the condition of failure of individual carbide particles is subjected to shock compression between two grinds bodies.
Ключевые слова: измельчение, твердое тело, карбидосталь, теория.
Key words: grinding, solid body, karbidostal, theory
Измельчение крупных тел путем их механического или акустического (ультразвукового) диспергирования - один из распространенных способов получения особо мелкозернистых порошковых систем, суспензий, аэрозолей. Процесс диспергирования включает стадии механической деформации и релаксации. С атомно-молекулярной точки зрения можно выделить три основных этапа деформации [1]. Первый этап - это разупорядочение структуры вещества (изменение межатомного расстояния, параметров решетки, появления новых структурных дефектов). Следствием этого разупорядочения может стать аморфизация вещества без разрушения кристалла. Второй этап рассматривается как путь к возникновению особой подвижности структуры, которая обусловлена ослаблением внутренних напряжений, что, в свою очередь, может привести к размножению и движению дислокаций, возникновению и росту трещин. Следствием третьего этапа является структурная релаксация, связанная с движением и исчезновением дефектов, желанием системы вернуться к равновесному состоянию. Эти процессы, как правило, экзотермические. Энергия, которая выделяется при исчезновении дефектов, достаточно велика и может достичь таких значений, которых хватает для распада связей, электронного возбуждения, ионизации атомов.
Способность материала к разрушению независима от типа оборудования, используемого при измельчении, зависит от таких параметров твердого тела, как упругость, прочность и пластичность. Эволюция этих параметров во время нагрузки в значительной степени определяет способность веществе к разрушению. Приложение к твердому телу внешних напряжений стимулирует появление локальных перенапряжений, что приводит к разрыву межатомных связей, к нарушению сплошности твердого тела и появлению микротрещин. Рост микротрещин и их последующее слияние формирует трещины, распространение которых в конечном итоге разрушает твердое тело.
В теории прочности существуют два подходе - механический и кинетический, которые имеют непосредственное отношение к разрушению твердых тел при их механической обработке. Механическая концепция рассматривает разрушение материала как потерю устойчивости твердого тела под воздействием внешних и внутренних напряжений при достижении порогового значения, характерного для каждого твердого тела, и не изучает особенности прохождения стадий, предшествующих разрушению.
Однако механический подход позволяет провести количественную оценку границы измельчения (минимального размера частиц) при механическом диспергировании. Базой для этого может быть рассмотрение баланса между упругой энергией, которая накапливается в каждой частице при измельчении, и дополнительной свободной энергией образования новой поверхности. На этом принципе построена известная теория прочности хрупких тел Гриффитса, которая изложена в [2].
Для оценки степени измельчения при размоле порошков карбидов, в частности карбида титана, следует рассмотреть условие разрушения индивидуальной карбидной частицы, которая подвергается ударному сжатию между двумя размалывающими телами. Таким условием является неравенство:
(1)
где Uупр - энергия упругих деформаций в частице;
σ - поверхностное натяжение или удельная свободная поверхностная энергия;
ΔS - увеличение площади поверхности за счет разрушения.
Uупр равна половине произведения средних напряжений τср и упругой деформации εср, умноженной на объем частицы V:
. (2)
В работе [2] приведено решение Гриффитса для случая, когда частицы после размола имеют кубическую форму. Если размер ребра куба составляет a, то
. (3)
В отличие от рассмотренного Гриффитсом случая кубической частицы, в нашем случае целесообразно предположить, что частицы карбида титана после размола до размера <5 мкм приобретают шаровидную форму (рисунок 1).
|
|
Рисунок 1 – Структура горячештампованной карбидостали с частицами TiC, полученными размолом промышленного карбида титана в течение 1 ч
Предполагается, что при разрушении кубической частицы с ребром a образуется новая поверхность с площадью 2 a2, и тогда:
(4)
где σэф – эффективная свободная поверхностная энергии с учетом энергии пластично деформированного поверхностного слоя. Для идеально хрупкого тела σэф = σ, где σ – равновесное значение удельной поверхностной энергии.
Для
случая сферической частицы TiC (с радиусом r и объемом 
), при разрушении
которой образуется новая поверхность 
, получаем
,
или
. (5)
Среднее напряжение пропорциональное средней деформации по закону Гука
, (6)
где Е – модуль упругости.
С другой стороны, это напряжение приблизительно равно твердости материала частицы, т.е.
. (7)
Возвращаясь к выражениям (4 - 7), получаем для кубической частицы
и для шаровой частицы
.
В первом случае
, (8)
во втором случае
. (9)
Известно,
что величина 
приравнивается
так называемому коэффициенту вязкости разрушения К1с.
Таким образом, получаем окончательные формулы:
для случая кубической частицы [2]
, (10)
для случая шаровой частицы
. (11)
Как указано в [2], формула (10) дает достаточно верную количественную оценку для карбидов циркония и ниобия. Для карбида титана коэффициент вязкости разрушения К1с = 2 - 3 МПа м1/2, HV = 20 ГПа [3]. В соответствии с этими исходными данными aмин = (4 – 10) 10-8 м, rмин = (3 – 7,7) 10-8 м, т. е. при размоле теоретически можно получить размер частиц в пределах 30 – 100 нм. Учитывая, что формулы (10) и (11) дают оценку с точностью до числовых коэффициентов, такое совпадение расчетных результатов можно считать удовлетворительным.
Таким образом, карбид титана вполне можно размолоть до размера частиц порядка в пределах 1 – 10 мкм, что и необходимо для создания качественных карбидосталей.
Список использованных источников
1. Бутягин П. Ю. // Успехи химии. – 1984. – 53. – С. 1796 – 1777.
2. Скороход В. В. Фізико-хімічна кінетика в наноструктурних системах // В. В. Скороход, І. В. Уварова, А. В. Рагуля // -Київ: Академперіодика, 2001. – 179 с.
3. Кипарисов С. С. / Карбид титана. Получение, свойства, применение // С. С. Кипарисов, Ю. В. Левинский, А. П. Петров // -М.: Металлургия, 1989.