Кинематическое моделирование двухзвенного манипулятора с подвижной базой

 

KINEMATIC MODELING OF TWO-TIER ROCKER WITH SLIDING BASE

 

Багаутдинов И.Н., Фищенко П.А., Михайлов Е.Э.

(ФГБОУ ВПО МарГТУ, г. Йошкар-Ола)

I.N. Bagautdinov, P.A. Fishchenko, E.E. Mihaylov

(FGBOU VPO  MarSTU, Yoshkar-Ola)

 

Рассмотрен характер движения конечного звена стрелы при изменении длины звеньев и проведены расчетные работы по нахождению зависимости длины вылета стрелы от изменяющихся параметров *

We consider the motion of the final level when you change the length of boom sections and the work carried out calculations to find depending on the length of Swing with the changing parameters.

 

Ключевые слова: манипулятор, вылет, платформа, лесная машина

Keywords: crane, boom platform, forest machine

 

В данной статье рассматривается двухзвенный манипулятор с обратным подвесом стрелы.

Необходимо найти зависимость вылета стрелы манипулятора – (), от положения кривошипа АВ (рис. 1), т. е  от угла наклона звена “AB” и от длины  рабочего состояния  гидроцилиндра DE.

Исследовать полученную функцию нескольких переменных на наличие точек экстремума.

Для нахождения вылета стрелы манипулятора, упростим схему как показано на рис. 1, где “AB” – кривошип, подвижное звено манипулятора, “BC” – стрела манипулятора, “DE”-гидроцилиндр.

Введем систему координат в плоскости работы манипулятора. Основание платформы будет осью абсцисс, а ось вращения платформы машины будет осью ординат. Платформа и связанная с ней система координат XOY принимается неподвижной. Производится кинематический анализ механизма.

Тогда запишем координаты точки конца стрелы :

, где 

Проведем вспомогательный отрезок из точки B к точке E, получим 2 треугольника ABE и DBE, откуда:     

Запишем теорему синусов для ∆BDE и выразим угол DBE:

,  где R—радиус описанной окружности ∆BDE.

Величина R выражается из формулы площади треугольника через радиус описанной окружности   .

Площадь ∆BDE вычислим по формуле Герона , где - полупериметр треугольника BDE.

Неизвестную сторону “BE” найдем, применив теорему косинусов для ∆BDE

а для нахождения угла ABE, применим  теорему косинусов  для ∆ABE:

.

После всех преобразований и вычислений все подставим в формулу  конца стрелы и получим зависимость в виде одной функции с двумя неизвестными – углом поворота звена и вылетом (длиной) гидроцилиндра DE

,

где Z – промежуточная переменная, которая определяется как

В качестве исходных данных были использованы следующие значения: AB=28; BD=60; AO=30; OE=20; AE=50; BC=165.

В ходе численного моделирования была получено изменение вылета манипулятора от угла , которая представлена на рисунке 2.

В результате проведения расчетных работ установлено, что, теоретические значения величины вылета стрелы при изменении угла, совпадают с результатами проведения кинематического анализа механизма в программной среде SolidWorks.

В результате геометрического моделирования в среде SolidWorks удалось определить положение элементов гидроманипулятора, при котором наблюдается переходный процесс в результате попадания, в который может быть изменено направление вращения стрелы ВС.

Это происходит при выборе оптимальной длины кривошипа “AB” и  выявилось 3 случая, первый при длине “AB”когда кривошип со стрелой вытягиваются в линию, второй – меньшеи третий – больше. Результаты моделирования «следа» конца движения представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Результаты моделирования

	1 случай, когда АВ+ВD = AE+DE при этом кривошип “AB” и  стрела “BC” складываются в линию. Это происходит  при длине AB=0.7*a и имеет самый максимальный вылет ,
	2 случай, когда длина “AB”меньше  чем в 1-м случае, то есть переходный момент, при котором стрела “BC” меняет направление  движения  на противоположное, это происходить при  длине AB = 0.56*a, ≈1500 , при  этом максимальный вылет =3*a
	3 случай, когда “AB” больше длины указанной в 1-м случае. При этом траектория движения стрелы имеет другой характер, т.е. она не меняет траекторию движения, а продолжает двигаться вниз до  граничных условий. AB = 0.84*a ≈1500 =3,32*a

 

После обработки и анализа результатов получены выводы:

1.  При увеличении угла  наклона кривошипа “AB”, расстояние  увеличивается не всегда, а существует точка  максимума, т.е. имеется максимальное значение, после которого вылет стремительно падает.

2.  Такие особенности необходимо учитывать в дальнейших исследованиях, например, при изучении условий  устойчивости и опрокидывания машины.

3.  При длине АВ+ВD = AE+DE происходит западание манипулятора в крайнем положении в прямую линию, что может привести к «мертвой» зоне работы гидродвигателей подъема.

Список использованных источников

1.    Александров, В.А. Основы проектирования лесозаготовительных машин и оборудования: учебное пособие [Текст] / В.А.Александров, Н.Р.Шоль, Я.И.Шестаков, И.Н.Багаутдинов. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2007. – 348 с

2.    Теоретическая механика. Кинематика. Сборник расчетно-графических заданий с применением ЭВМ. Учебное пособие./Сост. Маркелов Г.И., Фищенко П.А. Йошкар-Ола: МарПИ, 1990. - 84 с.