К вопросу аналитического метода расчета управляющих воздействий при создании сложных систем типа подвижных установок

Рыжов Г.В. (ВолгГТУ, г.Волгоград, РФ)

Научный руководитель работы – д.т.н., профессор, заслуженный деятель науки РФ Труханов В.М.

The article is devoted to the analytical calculation of control actions in the calculation of equipment reliability of complex systems such as mobile units.

Solutions are proposed to the mathematical model of increasing reliability, and to the determining the control actions method with usage of this mathematical model.

The control actions method is chosen.

При создании сложных технических систем типа подвижных установок специальных транспортных средств предъявляются требования высокой степени надежности системы, что связано с большими материальными затратами. Нами разработана математическая модель роста надежности с учетом управляющих воздействий основана на следующих допущениях и предпосылках: испытания нового изделия проводят комплексно с учетом различных режимов испытаний (нагрузок, температур, вибраций и т.д.); в случае появления отказа и установления его причины проводят доработку; доработка изделия носит комплексный характер, т.е. дорабатывают не только отказавший элемент, но и другие элементы, непосредственно связанные между собой функциональной зависимостью при выполнении изделием поставленной задачи; можно проводить доработку и одного элемента одновременно по нескольким выходным параметрам.

Учитывая специфику отработки сложных технических систем типа подвижных установок, задачу определения управляющих воздействий рассматривалась в явном аналитическом видеПри разработке математической модели считается неизвестной модель системы, а необходимые управляющие воздействия находят, задаваясь динамикой развития системы и законом управления ею. Принимая во внимание специфику рассматриваемой задачи, в математическую модель вводят новый класс желаемых законов управления, а также допущение об экспоненциальнсти (плавности) желаемой динамики развития системы, что позволяет избежать построения нелинейных уравнений. При таком подходе к решению задачи можно получить систему линейных уравнений, обеспечивающих нахождение управляющих воздействий в явном виде.

В качестве желаемой динамики изменения выходной характеристики (функции надежности) принимаем закон Вейбулла, который является универсальным, такт как при различных значениях параметров распределения он превращается в другие виды распределений (например, в экспоненциальное или нормальное распределение).

Выходная характеристика для принятого закона имеет вид

(1)

Зависимость отклонений выходной характеристики y(t) от параметров управления определяем в регрессионной форме линейным соотношением

(2)

где ; u⁰ – начальное значение параметров управления.

После решения уравнения (2) получаем, что управляющие воздействия для заданной динамики развития выходной характеристики, выраженной в форме распределения Вейбулла находят, используя выражение

(3)

Функция надежности определяется произведением двух сомножителей на каждом этапе жизни. Первый сомножитель учитывает случайные отказы, по которым доработки не проводят, второй сомножитель - неслучайные (систематические) отказы, по которым проводят доработки:

G(t, λ, α, β) = P(t, λ)R(t, α, β).

(4)

Функция надежности случайных отказов описывается экспоненциальным законом распределения времени наработки до отказа с постоянной интенсивностью

Р(t, λ)=exp(-λt).

(5)

Функция надежности неслучайных отказов описывается двухпараметрическим законом распределения Вейбулла с изменяющимися значениями параметров на каждом этапе

R(t,α, λ)=exp(-αt^β).

(6)

Таким образом, обобщенная модель расчета функции надежности определяется соотношением, зависящим от трех параметров λ, α и β:

G(t, λ, α, β) =exp(-λt) exp(-αt^β).

(7)

Плотность распределения отказов для закона распределения Вейбулла выражается зависимостью

f(t, α, β) =βαt^β-1 exp(-αt^β).

(8)

Модель расчета неслучайной функции надежности представляет собой замкнутую систему (рис.3), имеющую вход, выход и характеризуемое состояние. Если полученная выходная характеристика не удовлетворяет требуемому значению, то проводят коррекцию параметров состояния системы или меняют закон управления.

Рисунок 1 - Модель расчета функции надежности R(t, α, β) системы с учетом управляющих воздействий

Результаты обработки статистических данных за многолетний период эксплуатации подвижных установок специального назначения по неслучайным отказам свидетельствуют о том, что распределение времени появления отказов подчиняется закону Вейбулла с параметром формы кривой β, имеющим конкретные численные значения на каждом этапе жизни изделия (таблица 1).

Таблица 1 - Рекомендуемые значения параметров β на этапах жизненного цикла

Этапы жизненного цикла	Этап создания 2-3 года	Этап первых 2-х–3-х лет эксплуатации	Этап технического ресурса 10-12 лет	Этап старения и износа 3-5 лет
Рекомендуемые параметры формы кривой распределения Вейбулла	2,5-4,5	1,5-3,5	0,9-1,0	3,0-6,0