РЕЛАКСАЦИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПОСЛЕ ПРИПЕКАНИЯ ПОРОШКОВЫХ ПОКРЫТИЙ

 

Сосновский И.А., Гафо Ю.Н., Сосновский С.И.

(ОИМ НАН Беларуси, г. Минск, РБ)

 

As a result of the theoretical analysis of cooling process of parts with sintered powder stratums formation regularities of residual pressure in view of a relaxation are established.The rated relations, allowing to forecast permissible value of residual pressure depending on required adhesion strength are deduced.

 

Основные положения и допущения. Релаксация является следствием перераспределения упругой и пластической деформации. Действительно, суммарная деформация вязкоупругого тела складывается из упругой () и вязкой, остаточной  () частей:

                                                          (1)

Поскольку деформация возрастает во времени, то при соблюдении условия  должно уменьшиться . Учитывая, что , указанное условие принимает вид:

.                                     (2)

Отсюда следует, что постоянство деформаций  обеспечивается за счет уменьшения во времени напряжений .

С позиции статистической физики релаксацию можно рассматривать как процесс установления статистического равновесия в физической системе, когда микроскопические величины, характеризующие состояние системы (напряжения) асимптотически приближаются к своим равновесным значениям.

Уравнение упруговязкого (максвеллова) тела имеет вид:

.                                                  (3)

При центробежной индукционной наплавке [1-2] возникновение остаточных напряжений происходит при охлаждении заготовки и, в основном,  обусловлено различием коэффициентов термического расширения основы и покрытия. Вместе с тем, учитывая, что в продольном направлении деформация отсутствует, а начальные упругие напряжения, вследствие высокой температуры наплавки можно принять равными нулю, вместо уравнения (1) можно записать:

                                                       (4)

где  - термоупругие деформации.

Соответственно из (4) получим:

                                                                 (5)

Нанесение покрытий из металлических порошков сопровождается возникновением остаточных напряжений в элементах конструкций, что оказывает существенное влияние на работоспособность и прочностные характеристики полученных изделий. Величина остаточных напряжений, при прочих равных условиях, зависит от длины и толщины покрытия. Это особенно важно учитывать при раз­работке технологии нанесения покрытий на длинномерные детали, где высокий уровень остаточных напряжений может явиться одной из причин преждевременного выхода детали из строя.

Методика расчета остаточных напряжений. Для расчета остаточных нап­ряжений в покрытиях можно использовать методику и математичес­кий аппарат теории волокнистого упрочнения.

Если, в соответствии с моделью Холистера [3], предположить, что покрытия, нанесены на две противоположные стороны длинномерной плоской детали (двухмерная модель),   покрытия и деталь деформируются упруго, между покрытиями и деталью существует идеальная связь, и линии, прямые до деформации, остаются прямыми после деформации, то использование данной расчетной методики, позволяет получить следующие выражения для распределения остаточных напряжений:

                                                                                (6)

                                                                                    (7)

где:                                                                                           (8)

 -  касательное напряжение на границе раздела между покрытием и деталью;   - нормальное продольное напряжение в покрытии;   - расстояние от торца покрытия до рассматриваемой точки;  - длина  покрытия;         - толщина покрытия; - толщина детали;  - соответственно, модули упругости материалов покрытия я детали;  - соответственно, модули  сдвига материалов покрытия и детали.

Символом  в формулах (6) и (7) обозначена величина нормальных термоупругих напряжений в покрытий бесконечной длины, определяемая следующим соотноше­нием:

                                                      (9)

 

где - соответственно, относительные коэффициенты ли­нейного расширения материалов покрытия и детали; - соот­ветственно, коэффициенты Пуассона материалов покрытия и детали; ; - соответственно, линейные деформации, вызванные структурными превращениями в материалах покрытия и детали; ;  - температура плавления материала покрытия;          - температура, при которой определяется напряжение.

Как следует из анализа формул (6) и (7), касательные
напряжения имеют максимальную абсолютную величину на торцах
покрытия и равны нулю в его центральной части, а нормальные,
наоборот, имеют максимум в центре покрытия и равны нулю на его
торцах. При   касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения распределены равномерно по длине покрытия и имеют максимальную величину, которая определяется выражени­ем (9).

Поскольку обычно  , а упругие модули материалов покрытия и детали имеют примерно один порядок, то выражения для и  можно упростить:

                                                      ;                                            (10)              

                                  .                               (11)

При нанесении покрытия конечной длины максимальные значения нормальных напряжений в покрытии  и касательных напряжений на границе между покрытием и деталью    опреде­ляются выражениями:

                                                                                           (12)

                                                         .                       (13) 

Среднее значение величины касательных напряжений равно нулю, поскольку в соответствии с формулой (6) они имеют различные знаки на противоположных концах покрытия. Среднее значение нормальных остаточных напряжений в покрытии определяется выражением:

                                                            (14)

На основании соотношений (10) и (12) , пренебрегая линейными деформациями, вызванными структурными превращениями в материалах покрытия и детали, получим:

                                        (15)

Как показали исследования, проведенные в ОИМ НАН Беларуси, охлаждение детали после наплавки можно аппроксимировать линейным законом:

,                                                     (16)

где  - темп охлаждения.

Тогда из (16)  получим:

 .                             (17)

В то же время:

                                                        (18)

где                                                                                     (19)

Тогда, воспользовавшись соотношением (19), получим:

  .              (20)

Следовательно, максимальная величина остаточных касательных напряжений на границе между покрытием и основой определяется формулой:

 .                          (21)

  Для учета влияния скорости охлаждения на реологические свойства материала покрытия можно воспользоваться температурно-временной аналогией  путем замены значения времени   на модифицированное время  . Для линейного закона охлаждения интегрирование этих двух формул позволяет получить выражение для определения  в виде:

             (22)

где  - интегральная показательная функция, протабулированная в математических справочниках.

 

Выводы

Как показывает анализ соотношения (21) снижения остаточных напряжений в получаемых покрытиях за счет их релаксации можно добиться путем снижения скорости охлаждения или, соответственно, увеличения его времени. При этом следует руководствоваться соблюдением условия:

,                                                             (23)

где  - теоретическая адгезионная прочность покрытий в отсутствии остаточных напряжений.

Литература

1. L.Kashitsyn, I..Sosnovsky, Yu.Gafo. The engineering method of calculating the thermal modes of coating centrifugal sintering consisting from metallic powder by use of the radio frequency current internal inductor // Transactions of the Polocky state university. The Series  "Applied sciences", No 6, 2005. - p. 98-102.

2. I.Sosnovsky, Yu.Gafo, L.Kashitsyn, A.Sosnovsky "Control and stabilization of technological modes of powder materials to centrifugal induction sintering  surface on cylindrical parts internal surface ". Euro PM 2007 Powder Metallurgy Congress 8 Exhibitions 14-17 Оctober 2007, Toulouse, France, Proceeding, V.2,- p.117-119.

 3. Холистер, Г.С. Материалы, упрочненные волокнами /Г.С. Холистер, К. Томас. – М.: Металлургия, 1969.- 152 с.