ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СРОКА СЛУЖБЫ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ПО ЭКОНОМИЧЕСКИМ ПОКАЗАТЕЛЯМ

 

Шахнюк  Л.А. (БГИТА, г.Брянск, РФ)

 

Definition of optimum service life of tooth gearings on economic indicators.

 

Определение оптимального срока службы открытых зубчатых передач  по экономическим показателям

Эффективность техники оценивается по критерию оптимизации − минимуму удельных затрат на техническое обслуживание и ремонт при максимальном экономическом эффекте от использования машины или оборудования.

Таким образом, суммарные средние годовые потери, связанные с эксплуатацией, ремонтом и с учетом стоимости изготовления зубчатых колес, определяются следующим выражением

           .

Здесь C_n, C_в − средние потери вследствие ремонтных простоев и на оплату процесса восстановления функционирования, руб; k − среднее относительное количество отказов в год, (год)⁻¹; С − стоимость зубчатого колеса, изготовленного из базового (принятого для сравнения) материала, руб; Т_r⁰ − средний срок службы в годах для колеса, изготовленного из базового материала; х − отношение среднего срока службы упрочненного колеса (Т_r) к T_r⁰ (х = Т_r / T_r⁰).

Упрочнение зубчатого колеса требует дополнительных затрат и стоимость колеса увеличивается в xⁿ раз.

Для определения экстремума функции цели возьмем производную по переменной х и приравняем полученное выражение нулю. Решая найденное уравнение относительно х, получим:

          .

Подставив найденное значение х_opt, получим зависимость С_Σ от n (показателя, характеризующего рост стоимости зубчатого колеса за счет применения упрочняющих технологий).

Зависимость  представлена на рис. 1. Значения факторов приняты следующими: k = 0,3 (1/год), T_r⁰ = 0,76 (год), C_n+C_в = 100 (руб), С = 50 (руб.).

                   

Рисунок 1- Зависимость С_Σ от показателя n (при n → 1,5 значение х → 1и удельные затраты С_Σ приближаются к затратам, соответствующим использованию базового материала)

 

Анализ стоимости зубчатых колес и соответствующего ресурса, показывает, что, при n = 1,25 имеем x_opt = 1,62, и стоимость колеса составляет С ^. хⁿ = 50^.1,62^1,25 = 91,4 руб, а при n = 1,15 имеем x_opt = 2,63 и стоимость колеса будет равной 50^.2,63^1,15 = 152 руб. Удельные расходы при эксплуатации колес с базовым материалом (при х = 1) С_Σ = 0,3^.100+50/0,76 = 95,79 руб.

Проведем сравнительный анализ.

Первый вариант. Если стоимость упрочненного колеса не должна превысить 91,4 руб, то в рамках рассматриваемого критерия оптимальности суммарные затраты при n = 1,25 составляют С_Σ = 92,74 руб. Экономический эффект в год, приходящийся на одно зубчатое колесо, составляет Э = 95,79−92,74 = 3,05 руб. Рассмотрим второй вариант, если n = 1,15, то экономический эффект равен Э = 95,79−87,47 = 8,32 руб, при этом суммарные затраты, связанные с эксплуатацией зубчатых передач, оцениваются величиной С_Σ = 87,47 руб. Эффект представленный вторым вариантом, больше, чем у первого варианта ( 8,32 руб. > 3,05 руб), однако необходимо учитывать и стоимость изготовления колес. Согласно второму варианту стоимость изготовления на 60,6 руб. выше, чем у первого варианта. Следовательно, оптимальное проектирование открытых зубчатых передач предусматривает с позиций экономической эффективности формулирование технических требований к проектируемому изделию. Так, если ожидаемый экономический эффект составляет 8,32 руб. на одно колесо (второй вариант), то его стоимость не должна превышать 152 руб., при этом срок службы увеличивается в 2,63 раза.

Литература

1. Питухин, А.В. Вероятностно-статистические методы механики разрушения  и теории катастроф в инженерном проектировании/ А.В. Питухин. – Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1998. – 304 с.

2. Тихомиров, В.П. Прогнозирование ресурса зубчатых колес/ В.П. Тихомиров, О.А. Горленко, П.В. Тихомиров. – М.: Машиностроение-1, 2007. – 148 с.

3. Механика разрушения и прочность материалов: Справочное пособие.–Т. 4/ Под ред. В.В. Панасюка.–Киев: Наук. думка, 1990.–680 с.

4. Цейтлин, С.М. Измерение инфранизкочастотных колебаний. Виброметрия. -М.: Знание, 1973.

5. Ву, Ш. Модель изнашивания контактов при скольжении в режиме частичной УГД- смазки/Ш. Ву, Г. Чжен//Современное машиностроение, 1991.- №6.- С.39-47.