ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

 

Меньшиков А.М. (ФГАОУ ВПО С(А)ФУ, г.Архангельск, РФ)

 

New method and first results of evaluation of the functional reliability of transport systems deliver roundwood consumers.

 

Лесозаготовительные предприятия используют для вывозки древесины весьма разнообразные транспортно-технологические схемы (далее – ТТС), выстро­енные на базе автомобильных дорог, УЖД, или комбинированные схемы, с промежуточным складированием древесины или без него.

Оценить функциональную надежность ТТС клас­сическими мето­дами теории надеж­ности невозможно вследствие слабой изученности рабо­тоспособ-ности составляющих ТТС элементов – различных типов дорог. По­кажем, как можно решить эту задачу методами стати­стиче­ской динамики.

Временные ряды показателей технологического процесса вывозки древесины {X_t} в силу подверженности сезонным колебаниям не являются ни стационарными, ни гауссовскими. Поэтому представление их обыкновенными диффе­ренци­альными уравнениями в стандартной форме, как это делается в неко­торых технических задачах, не корректно и не правомерно.

Выполним декомпозицию исходного временнòго ряда показателей вывозки {X_t} с выделением из него случайного стационарного остаточного ряда {ξ_t}, отвечающего критериям белого шума, с ма­тематиче­ским ожиданием E[ξ_t]=0 и дисперсией σ_ξ. Разложим диспер­сию остатков в спектр и определим спектральную плотность остаточного ряда по методике [1].

Представим функциональную надежность ТТС как вероятность P(t) пребы­вания стохастического остаточного процесса вывозки в области допусти­мых значений Ω в период времени Т, т.е.

                                  .                                         (1)

При таком подходе ТТС будет являться максимально надежной в том случае, когда вероятность пребывания процесса в допустимой области Ω за время 0 ≤ t ≤ Т будет максимальной.

При решении данной задачи следует ориентироваться только на нижнюю границу допустимой области А_ξ, поскольку в реальных условиях факт суще­ственного перевыполнения графика вывозки древесины в отдельный период времени формально хоть и означает выход процесса вывозки из об­ласти допусти­мых состояний, но не может рассматриваться как отказ ТТС. С учетом этого, пере­пишем условие (1) в виде

                                ,                                     (2)

где min ξ(t) – точная нижняя граница значений функции ξ(t) в интервале

                       0 ≤ t ≤ T, равная минимуму ξ.

Установление нижней границы А_ξ выходит за рамки за­дач статистической динамики, поскольку область допустимых состояний процесса Ω опре­деля­ется исходя из функциональных, технологических, экономических и т.п. соображений, и притом не единственным об­разом. Поэтому в качестве иллюстрации метода применим для установления границы А_ξ  известный в статистике прием.

Используя временные ряды ежемесячных статистических данных о вывозке древесины в 32-х специализированных лесозагото­витель­ных пред­приятиях Архангельской области, установим зависимость стандарт­ного отклонения  от средне­месячных объемов вывозки X_t в виде линей­ной регрессионной модели

                                                                                              (3)

Адекватность полученной модели (3) реальным процессам вывозки подтвер­ждается высоким значением коэффициента R²=0,893, а статистическая на­дежность оценок ее параметров гарантируется большим объемом исполь­зовавшихся в регрессионном анализе данных (T=2232).

Далее определим нижнее значение А_ξ как границу доверительного ин­тервала для стандартного отклонения  или, что в принципе одно и то же, для математического ожидания модулей ряда остатков . Для этого при­мем для одностороннего доверительного интервала при (1-α)=0,95 табулиро­ванное значение квантиля t_(1-α);Т-1 для ряда длиной Т=2232 и получим ниж­нюю границу области допустимых значений в виде

                         .                      (4)

Любой поток случайных событий характеризуется своей интенсив­но­стью, т.е. числом событий в единицу времени:

                             .                                (5)

Вероятность того, что за период 0 ≤ t ≤ T в системе произойдет хотя бы один отказ, можно отождествить с оценкой среднего числа пересечений процес­сом границ области допустимых значений в единицу времени. При этом предположим, что выброс процесса является весьма редким собы­тием и среднее число пересечений границ пренебрежимо мало в сравнении с едини­цей.

Исходя из этих предпосылок, для определения функции надежности представляется возможным ис­пользовать приближенную формулу

                                      ,                                             (6)

где  – среднее число пересечений процессом ξ(t) верхней и нижней

                           границ области допустимых значений за время  0 ≤ t ≤ T.

У процессов типа белый шум пересечение процессом нижнего и верхнего пределов является равновероятным, поэтому далее ин­декс ^(±) в обозначении N(А_ξ,Т) можно не применять.

Воспользуемся для вычисления N(А_ξ,Т) формулой, которая приводится в фунда­ментальных исследованиях статистической динамики процессов [2]:

                                       ,                               (7)

где – дисперсия белого шума;

       [] –  вторая производная  корреляционной функции остаточного про-

                          цесса вывозки древесины ξ(t):

                                        ,                                (8)

где  – спектральная плотность белого шума на частоте ω.

Функция спектральной плотности белого шума процесса вывозки древесины яв­ляется положительно определенной (для обеспечения этого свой­ства при вычислении  рекомендуем использовать спектральное окно Парзена), поэтому и вторая производная корреляционной функции также положитель­на.

Если стационарный случайный процесс дважды дифференцируем, то производная второго порядка не коррелирована с производной первого по­рядка, взятыми в один и тот же момент времени τ = t' - t = 0. Это фунда­мен­тальное свойство стационарных случайных процессов позволяет опреде­лить совместные плотности вероятностей для белого шума процесса вывозки древесины и его производных, что, в свою очередь, необходимо для опреде­ления среднего числа пересечений N(A,T) белым шумом ξ(t) нижнего уровня А_ξ в периоде наблюдения процесса вывозки древесины длительностью Т.

С целью определения и сравнения функциональной надежности различных ТТС нами были выполнены расчеты для 32-х специализирован­ных лесозаготови­тельных предприятий Архангельской области [1]. Дополнительно для контроля вычислялся тради­ционно применяемый в технологическом анализе процессов лесоза­готовок показатель ритмичности

                                                                                 (9)                                                 

Результаты расчетов подтвердили ожидаемый, весьма низкий уровень функцио­нальной на­дежности ТТС у предприятий с резко выраженной сезонностью заготовки древесины, в частности у тех, где согласно статистическим данным пе­рерывы в вывозке достигают 6…7 месяцев в году. При этом отмечена достаточно сильная корреляция показателей функциональной надежности ТТС P(t) с показателями аритмии вывозки k_a, что подчеркивает методическую корректность предложенного нами метода оценки надежности ТТС [1]. 

Низкий уровень надежности ТТС обнаружился и у группы пред­при­ятий, работающих на юге Архангельской области в сильно расстроен­ном рубками лесосечном фонде. Объясняется это тем, что ТТС этих предприятий формировались в период экономических реформ, причем спонтанно, без какой-либо технологически и экономически обоснованной стратегии – в за­висимо­сти от дислокации лесосечного фонда, беспорядочно отводимого в лесопользо­вание.

Кроме того, низкий уровень надежности ТТС наблюдается у предпри­ятий, работающих в лесных массивах со слабо развитой дорожной сетью, а также у предприятий, в составе ТТС которых преобладают летние дороги низких технических категорий или автозимники.

Напротив, высокую функциональную надежность имеют ТТС у предприятий, где значительна доля вывозки древесины по лесо­воз­ным УЖД. Результаты расчетов подтверждают, что работающие в ре­жиме почти стацио­нарных процессов лесовозные УЖД являются важным стабилизирую­щим фактором в работе лесозаготовительных предпри­ятий, особенно в лет­ний период, когда резко снижается или прекращается вообще вывозка автомо­бильным транспортом.

Высокую функциональную надежность имеют ТТС у предприятий, где доля сортиментной заготовки древесины составляет более 50%. Этот факт объясняется тем, что заготовка сортиментов про­изводится до­рогостоящими комплексами импортных лесосечных машин "харвестер + форвардер", которые с целью обеспечения их максимальной эффективности обычно эксплуатируются в режиме наибольшего благоприятствования, т.е. в лесосечном фонде, тяготеющем либо к дорогам общего пользования с покрытиями капитального типа, либо к ле­совозным дорогам круглогодичного действия.

Следует также отметить установленную нами прямую зависимость уровней функциональной надежности ТТС от размеров годовых объемов заготовки древесины. Этот результат хорошо согласуется с выводом проф. А.К.Редькина о том, что "…случайная неравномерность лесозаготовительных операций резко убы­вает с ростом их интенсивности" [3].

Таким образом, новый подход к оценке функциональной надежности ТТС лесозаготовительных предприятий и ис­пользование методов статистической динамики позволяет получать ре­зультаты, адекват­ные фактической надежности ТТС, позволяет формально определять и сравнивать функциональную надежность различных ТТС на единой методической ос­нове.

Литература

1. Меньшиков А.М. Технологический анализ и моделирование процессов лесозаготовок методами статистической динамики [Текст] / А.М.Меньшиков. Дисс. канд. техн. наук. – Архангельск: АГТУ, 2007. – 180 с.

2. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов [Текст] / В.И.Тихонов. – М.: Наука, 1970. – 392 с.

3. Редькин А.К. Управление операциями на лесных складах [Текст] / А.К.Редькин. – М.: Лесн. пром-сть, 1979. – 208 с.