СПОСОБЫ  УМЕНЬШЕНИЯ  ДИНАМИЧЕСКИХ  НАГРУЗОК  В  ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ  ПЕРЕДАЧАХ

                        

Рудницкий  В.Н.  (БГИТА, г. Брянск,  РФ)

                                          

  Theoretically also influence of geometrical parametres of cogwheels and transfers on dynamic loadings in gearing is experimentally investigated.

 

Требования   повышения   надежности    машин   постоянно    возрастают   с увеличением  скоростей  и  удельных  нагрузок. Это  в  полной  мере  относится  к зубчатым    передачам –неотъемлемым    элементам    современных    машин.  При  этом  значительный    рост    их   напряженности   сочетается    с  необходимостью снижения    массы    и   увеличения    ресурса    их   работы.  Решение   этих   задач связано   с  повышением   прочности   и   уменьшением   динамических   нагрузок в  зубчатых  передачах.

Как  известно, динамическая  нагрузка  определяется  по  формуле 

                                                                                                  (1)

где  - коэффициент  ослабления  удара,  V  - скорость  при  срединном  или  кромочном  ударе,  С -  жёсткость  зацепления  при  срединном  или  кромочном  ударе,   - приведённая  масса  колес.

Рассмотрим  зацепление  зубьев  в  передачах  с  внутренним  зацеплением    при   срединном     ударе    ∆ t _c < 0 (рисунок 1),  когда  кромка    ведущего   колеса    в  конце   линии  зацепления (точка А) начнет  взаимодействовать  с  профилем  зуба  ведомого  колеса.  При  этом  скорость  ведомого  будет  уменьшаться,  а  ведущего  увеличиваться  до  тех  пор,  пока  не  исчезнет  зазор,  равный   ∆ t _c  сзади  идущей  пары.

                                         t _c = P _bt1 – P _bt2 - ,                                           

где   индекс  1  относится  к   ведущему,  а   индекс  2  к  ведомому  колесу  P _bt1, P _bt2 – основной   шаг  шестерни  и  колеса,  - деформация  неударяющей  пары  зубьев.

Наличие  приведённой  ошибки  зубьев  приводит  к  колебанию передаточного    отношения,   погрешность   которого    при   этом    будет    равна

                                          U = U – U _кр ,                                                          (2)

где U – передаточное  отношение  передачи,  U _кр – мгновенное  передаточное  отношение.

Скорость  срединного  удара  будет  равна  разности  скоростей  ведущего  и  ведомого  колёс                                                                                             

 V_c =  _b1 w ₁ – r _b2 w ₂ = = _b1 · ω₂ · ∆U,        (3)

где  α_ω- межцентровое  расстояние;  - углы  кромочного  зацепления  шестерни  и  колеса, - радиусы  основной  окружности  и  радиусы вершин  зубьев  шестерни  и  колеса,  α_ω – угол  зацепления.

                     Рисунок  1 – Схема  кромочного  зацепления  при    ∆ t _с < 0

Зная, что   ,  а U_кр =и  используя  рисунок 1, уравнение  (3)  можно  преобразовать  к  виду

                               .                    (4)

Обычно  считают,  что  ведущее  колесо  в   процессе   кромочного  контакта  будет  вращаться  равномерно.  Тогда  возбуждение   в   зубчатой  передаче,  или  угловое  ускорение  ведомого  колеса,  можно  определить  по  формуле

                                          e _{c 2} =  ,                                                        

где  W_c2 – ускорение  ведомого  колеса.  Ускорение  W_c2,  получим  дифференцированием  скорости  V_c  по  времени,  предварительно  подставив  значение   из  уравнения  (4)  и  сделав  соответствующие  преобразования:

             (5)

знак  минус  означает,  что  ведомое  колесо  вращается  замедленно.

Определить  из  рисунка  1  и    и  зная,  что  с  небольшой  погрешностью  до  10%  можно  считать  = const  [2, 3],  получим: 

                                        (6)             

где   

х₁  и  х₂  - коэффициенты  смещения  шестерни  и  колеса,

Скорость    срединного    удара    определяем    из      выражения

           (7)

Если  теперь  предположить, что  = const,  то  угловое  ускорение       ведущего  колеса  в  точке  А  будет  равно

                                                               (8)

Однако скорость  срединного  удара  при этом не изменится  и будет определяться  по  формуле  7.  В  соответствии  с  формулой  7  на  рисунке  2  представлены  графики  зависимости  скорости  срединного  удара    от  геометрических параметров зубчатых колес при свободном  межосевом  расстоянии   передачи,    постоянной      окружной       скорости    V =  6 м/с  и  параметрами m = 3 мм,  z₁ = 40,  z₂ = 120,  х₁ = х₂ = 0,  ∆ t_c = 0,01 мм ∙ α _w= 20 ⁰.          

                          

 

 

 

                       

               

Рисунок 2 – Зависимость скорости срединного удара от                        параметров  колёс: m -модуль; Z₁,Z₂, - число  зубьев шестерни и колеса;  Х₁, Х₂ - коэффициенты смещения шестерни и колеса; ά _w – угол зацепления

 

При  построении  графиков  менялся  только  один  из  параметров,  остальные  оставались  постоянными. Анализ  полученных  графиков  показывает,  что  скорость  срединного  удара  уменьшается  с  уменьшением z₂ и   и  увеличением  и 

Следовательно,  на стадии  проектирования зубчатых  передач  с  внутренним  зацеплением за счёт  допустимого по конструктивным  соображениям изменения  геометрических параметров зубчатых колёс можно добиться уменьшения    динамических нагрузок в передаче без повышения точности изготовления  зубчатых колёс. 

                                                       Литература   

1.Петрусевич, А.И. Динамические  нагрузки  в зубчатых  передачах  с  прямозубыми  колёсами / А.И. Петрусевич,  М.Д. Генкин,  В.К. Гринкевич.-  М.: АН. СССР,  1956.- 135 с.

2. Косарев, О.И. Способы  снижения  возбуждения  вибраций  в прямозубом   зацеплении / О.И. Косарев.- Вестник    машиностроения.- 2001.- № 4.- с.8-15.

3. Мамедов, А.Ф. Кинематический  анализ  движения  ведомого  цилиндрического  зубчатого  колеса  с  прямыми  зубьями / А.Ф. Мамедов.- Вестник  машиностроения.- 2007.- № 9.- с. 3-10.

4. Айрапетов Э.Л. Учёт  динамической   нагруженности  при  расчёте  зубчатых   передач   на прочность / Э.Л. Айрапетов,  В.И. Анархов  и  др.- Вестник  машиностроения.- 1977.-  № 11.- с. 3-8.

 5.Рудницкий  В.Н.  Повышение  надежности  зубчатых  передач  в  лесозаготовительных  машинах/ В.Н.Рудницкий.- Сборник научных трудов «Актуальные проблемы лесного  комплекса». Часть 2.- Брянск:БГИТА, 2008.- с. 39 – 42.