ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО РАБОЧЕГО ОРГАНА ВО ВРЕМЯ РАБОТЫ ПРУЖИННОЙ МЕЛЬНИЦЫ

 

Кургузиков А.М., Волков Н.В. (ГУВПО «Бел.-Рос. ун-т», г. Могилев, РБ)

 

In the article have been considered experimental factorial model by definition of amplitude of cross-section fluctuations, the device and a principle of work of installation by definition of amplitude of cross-section fluctuations is described.

 

Математическая модель определения поперечных колебаний пружинного рабочего органа представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, однократное решение которой требует значительных затрат времени. При этом следует учитывать, что оптимизационные алгоритмы требуют выполнения множества итераций, количество которых может достигать второго и третьего порядков, причем, на каждой итерации решается исходная система дифференциальных уравнений.

Для подтверждения теоретических исследований была составлена экспериментальная факторная модель определения амплитуды поперечных колебаний пружинного рабочего органа в монтажном положении. При этом были приняты следующие факторы варьирования: коэффициент пружины K_пр; центральный угол изгиба ; частота вращения пружины w.

Добиться высокой точности экспериментальной факторной модели, при минимальном количестве опытов, позволяет применение композиционного плана типа B_n, который содержит ядро ПФЭ2ⁿ и включает 2n звездных точек на расстоянии w=1, для всех факторов варьирования.

Число точек спектра плана определяется по формуле:

                                                  N=2ⁿ+2n,                                                         (1)     где n- число факторов варьирования.

Перед определением численных значений коэффициентов уравнений регрессий факторы нормируются, а их уровни кодируются.

Уровни факторов и интервалы их варьирования представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 - Управляемые факторы и интервалы их варьирования

Наименование факторов			Ед. изм.	Xmin	X0	Xmax
Коэффициент пружины	Обозначение	Kпр	-	9	10	11
	Код	X1	-	-1	0	+1
Центральный угол изгиба пружины	Обозначение		град.	40	110	180
	Код	X2	-	-1	0	+1
Частота вращения пружины	Обозначение	w	мин-1	100	550	1000
	Код	X3	-	-1	0	+1

Для составления уравнения регрессии, необходимо найти функцию отклика экспериментальным путем. В данном случае, функцией отклика является амплитуда колебания пружинного рабочего органа, для определения которой была разработана и изготовлена экспериментальная установка с тензометрическим регистрирующим устройством.

Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема экспериментальной установки

 

Экспериментальная установка состоит из стойки, на которой установлен электродвигатель 1, приводной вал 4 в подшипниковой опоре, крутящий момент на который передается через зубчатую передачу 2 и сменную гайку 5 с различным наружным диаметром. Второй вал в подшипниковой опоре выполнен выносным для изменения центрального угла изгиба пружины и крепится к специальному кронштейну. На валы устанавливается пружина 6. Консольно, к приводному валу 4 крепится датчик частоты вращения 7 через специальную муфту 3.

В качестве устройства для измерения величины амплитуды поперечных колебаний пружины  использовалось тензометрическое устройство 8, структурная схема которого представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Схема устройства для определения амплитуды колебаний

 

Устройство состоит из планки, на которой закреплены упругие пластины, которые могут перемещаться вдоль планки. Измерительное устройство имеет четыре тензодатчика, два из которых – активные, а два других – термокомпенсационные. Активные датчики 1 наклеены на пластины, контактирующие с пружинным рабочим органом, а термокомпенсационные датчики 2 наклеены на недеформируемую поверхность планки. Все датчики соединены по полумостовой схеме. Информация с датчиков поступает на ЭВМ 5 через усилитель 3 и преобразователь 4.

В качестве испытуемых рабочих органов использовались пружины, изготовленные из одинаковой пружинной проволоки разных диаметров 20, 22 и 24 мм с одинаковым количеством рабочих витков пружин Z = 55.

Определение численных значений коэффициентов регрессионной модели осуществлялось методом наименьших квадратов с использованием программного пакета “Статистика”.

В результате определения коэффициентов регрессии и вида уравнения, было получено следующее регрессионное уравнение

.                         (2)

Матрица спектра плана с результатами приведена в таблице 2.

 

Таблица 2 - Матрица спектра плана с полученными результатами

Проведена проверка адекватности и работоспособности полученной регрессионной модели. Качество предсказания, оцениваемого уравнением регрессии, было оценено по критерию Фишера F.

Но адекватность регрессионной модели еще не гарантирует ее пригодность к практическому применению в задачах прогнозирования и поиска рациональных решений. Модель может оказаться неработоспособной из-за ее низкой точности. Для проверки работоспособности модели использовали коэффициент детерминации K²_g, представляющий собой числовую интегральную характеристику точности уравнения регрессии. Модель считается работоспособной при K²_g ≥ 0,75. Результаты оценки приведены в таблице 3.

 

Таблица 3 - Результаты оценки адекватности и работоспособности регрессионного уравнения

Проанализировав данные, представленные в таблице 3, был сделан вывод, что полученная регрессионная модель адекватна и работоспособна.

Экспериментальные и теоретические графики зависимости амплитуды поперечных колебаний витков пружины для различных углов постановки пружин – α от времени, представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 - Графики зависимости амплитуды колебания центрального витка пружинного рабочего органа при α=180° и α=40° от времени для частоты вращения W=15 с^-1: 1 – теоретическая кривая; 2 – экспериментальная кривая

 

Из графиков видно, что амплитуда колебаний центрального витка пружинного рабочего органа не сильно зависит от угла постановки пружинного рабочего органа.

Расхождение результатов теоретической математической модели для определения амплитуды поперечных колебаний пружинного рабочего органа с экспериментальными исследованиями составило около 25 %, что для динамического процесса вполне допустимо.

Кроме того, были проведены исследования по определению амплитуды колебаний пружинного рабочего органа с различными наружными диаметрами пружин, изготовленных из проволоки разного диаметра. Результаты представлены на графиках на рисунке 4.

Рисунок 4 - Графики зависимости амплитуды колебаний центрального витка пружинного рабочего органа от времени при различных геометрических параметрах пружины: 1 – пружина  Z=55 витков, D=20 мм, d=2 мм; 2 – пружина  Z=55 витков, D=30 мм, d=2,5 мм

 

Из графиков видно, что, несмотря на различную жесткость пружины, изменение амплитуды незначительное и обусловлено только характеристиками  проволоки и свойствами пружины.

Подводя  общий итог, можно заключить, что поперечные колебания пружинного рабочего органа оказывают немаловажное значение на работу пружинной мельницы. Их величина напрямую связана с внутренними размерами корпуса, диаметр которого определяется с учетом максимальной двусторонней амплитуды рабочего органа в монтажном положении без измельчаемого материала, а также, с учетом максимального отклонения центральных витков пружины, возникающего от реактивного момента в периферийной опоре, и внутрикамерного зазора для улучшения циркуляции частиц материала. Кроме того, возможность варьирования геометрическими параметрами пружинных рабочих органов, физико-механическими свойствами  измельчаемого материала и материала пружины при расчете амплитуды, позволит в дальнейшем реально сократить время и ресурсы для качественного проектирования и изготовления рабочих органов в соответствии с рабочей документацией и технологическим процессом.