МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГИДРОПОЛИМЕРНОГО ПОГЛОЩАЮЩЕГО АППАРАТА ГП-120А
Болдырев А.П., Фатьков Э.А. (БГТУ, г.Брянск, РФ)
In article construction of mathematical model of a hydropolymeric cushioning device is considered. Process of identification of parameters of mathematical model is described.
В последние годы с появлением новых полимерных материалов, обладающих высокими эластическими свойствами, устойчивостью к температурным воздействиям и маслостойкостью, стала возможна разработка новых конструкций поглощающих аппаратов. В работе рассмотрена математическая модель современного поглощающего аппарата ГП-120А.
Конструкция гидрополимерного поглощающего аппарата ГП–120А показана на рисунке 1. Аппарат состоит из корпуса 4, плунжера 1, восьми малых полимерных элементов 2, разделенных пластинами 3, и трех больших полимерных элементов 5. В собранном состоянии амортизатор удерживается крышкой 6, которая крепится к корпусу при помощи винтов. Статическую нагрузку и возврат поршня в начальное положение после сжатия обеспечивают полимерные блоки, играя роль пружины.
Рисунок 1 – Гидрополимерный поглощающий аппарат ГП-120А
Принципиальное отличие поглощающего аппарата ГП-120А от аналогичных российских и зарубежных конструкций состоит в совмещении гидравлической камеры и полимерного подпорного блока. Данное решение позволяет достичь высоких показателей работы при ограниченных габаритах и сравнительно невысокой стоимости аппарата.
Сила при ударе передается от автосцепки через упорную плиту на плунжер аппарата. Подпорное усилие складывается из упругой силы сопротивления подпорного комплекта и гидравлической составляющей, которая создается при дросселировании рабочей жидкости, масла АМГ-10, через калиброванные дроссельные каналы. На обратном ходе восстановление аппарата происходит под действием полимерных элементов.
Математическая модель аппарата ГП–120А, у которого
комплект полимерных элементов размещен в гидравлической камере, описывает
параллельную работу полимерного и гидравлического амортизаторов.
В случае удара вагона в упор (рисунок 2) сила сопротивления аппарата РА включает силу сопротивления комплекта полимерных элементов РП и гидравлическую силу сопротивления при дросселировании РГ. Для одномассовой расчетной схемы вагона, система дифференциальных уравнений, описывающих процесс ударного сжатия, имеет вид (1):
|
|
(1) |
где М – масса вагона; x – ход аппарата; xmax – максимальный ход аппарата; РА – сила сопротивления аппарата; РУ – сила сопротивления комплекта полимерных элементов; РГ – гидравлическая сила сопротивления при дросселировании; СК – жесткость корпуса аппарата; mп – коэффициент вязкого сопротивления полимера; hст — коэффициент необратимого поглощения энергии полимера при квазистатическом сжатии; сп , b1, b2 – коэффициенты, определяющие статическую характеристику полимерного блока.
Для определения силы РГ воспользуемся уравнением Бернулли [1], определяющим зависимость перепада давления Dр при дросселировании жидкости от объемного расхода жидкости Q:
|
Dp=r Q 2/ 2m 2 f 2 |
(2), |
Расход жидкости с учетом объемной сжимаемости можно представить в виде:
|
|
(3) |
где V – объем гидравлической камеры.
Объем рабочей камеры определяется:
|
|
(4) |
,Давление в рабочей камере:
|
|
(5) |
Подставив (5) и (4) в (3), затем, выразив из (2) объемный расход и приравняв его расходу (3), получим уравнение для определения РГ:
,
где Е' – модуль объемной упругости жидкости; S – площадь сечения рабочей камеры; S1 – площадь поршня; g – коэффициент гидравлического сопротивления; m – приведенный коэффициент расхода; f – площадь дроссельного отверстия; r - плотность рабочей жидкости; l0 – общая длина рабочей камеры аппарата; l1 – длина поршня.
Для построения адекватной математической модели аппаратов необходимо решать задачу идентификации параметров. В математическую модель входит ряд констант и параметров, которые учитывают влияние различных факторов. Большинство из них можно получить простым измерением: геометрические размеры, массы, скорости и т.д. Однако некоторые константы являются достаточно абстрактными и недоступными непосредственному измерению. В таком случае константы выбираются из соображений наилучшего приближения данных моделирования к экспериментальным данным [2].
Процедура
идентификации параметров математической модели заключается в подборе таких
значений параметров, которые наилучшим образом удовлетворяют некоторому
критерию. Критерий в математической формулировке представляют с помощью функции
цели. Тогда задача идентификации сводится к задаче оптимизации. В качестве
функции цели могут быть взяты различные критерии оценки рассогласования эксперимента
и расчетной модели: максимальный ход аппарата, максимальное усилие, энергоемкость,
среднеквадратическое отклонение силовых характеристик 
.
Возможны также и другие функции цели. Наилучший результат обеспечил критерий среднеквадратических отклонений силы и перемещения от экспериментальных характеристик:
где k – весовой коэффициент.
Минимизация критерия позволила определить параметры математических моделей поглощающих аппаратов. Для идентификации параметров математических моделей аппаратов проводят цикл статических, климатических и динамических испытаний [3]. На основе экспериментальных данных параметры математической модели были идентифицированы. Расчетные и экспериментальные силовые характеристики представлены на рисунке 3.
Для учета воздуха, находящегося в аппарате, начальный участок силовой характеристики описывался линейной функцией. Различие между расчетной и экспериментальной силовой характеристикой поглощающего аппарата ГП-120А достигало 3-5%.
Литература
1. Кудинов В.А., Карташов Э.М. Гидравлика: учеб. пособие для вузов.-изд. 3-е, стер.- М.: Высш. шк.,2008.-199 с.
2. Бессонов А.А. и др. Методы и средства идентификации динамических объектов / Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. - Л.: Энергоатомиздат, 1989.-279 с.
3. Кеглин Б.Г. Разработка и исследование гидрополимерного поглощающего аппарата автосцепки / Б.Г. Кеглин, А.П. Болдырев, А.П. Шлюшенков, Э.А. Фатьков, И.Н. Евтюхов // Вестник БГТУ №4 (16) – Брянск: БГТУ, 2007–с.21-31.