ГАЗОВЫЙ УПОРНЫЙ ПОДШИПНИК С ПОВЫШЕННОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ

 

Ахвердиев К.С., Константинов В.А., Солоп С.А.

(РГУПС, г. Ростов-на-Дону, РФ)

 

We have done calculatbons of the bearing with a gas lubrication and adapted profile of the bearing surface of piston, supplying the increased bearing capacity/

 

Возрастание скоростей и рабочих температур в машинах вращательного движения в последние годы сделало почти неизбежным использование подшипников с газовой смазкой. Существенным недостатком самогенерирующихся газовых подшипников является их низкая несущая способность, которая составляет не более одной или двух атмосфер. Всякий раз, когда нагрузка оказывается высокой или даже средней, необходим внешний наддув, усложняющий конструкцию. Так как размеры подшипника обычно ограничены, то возникает необходимость исследования конструкции подшипников, которые выдерживают максимальную нагрузку при заданных размерах подшипника.

В данной работе приводится расчет упорного подшипника с газовой смазкой и адаптированным профилем опорной поверхности ползуна, обеспечивающей его повышенную несущую способность. В начале расчет подшипника производится для очень высоких и очень низких скоростей скольжения направляющей, а затем приводится точное автомодельное решение задачи, связанной с определением поля скоростей в смазочном слое. Уравнение для определения гидродинамического давления решается численно. В результате установлен такой нелинейный профиль опорной поверхности ползуна, который обеспечивает повышенную несущую способность подшипника с газовой смазкой.

Постановка задачи. Рассмотрим установившееся движение газовой смазки в зазоре упорного подшипника (между ползуном и направляющей). Ползун с нелинейным профилем опорной поверхности предполагается неподвижным, а направляющая движется со скоростью . Уравнение ползуна и направляющей записывается в виде:

                                                                (1)

Здесь  – толщина пленки в начальном сечении;  - угол наклона линейного профиля ползуна к оси ; А и  – соответственно амплитуда и частота контурного возмущения на поверхности ползуна, которые характеризуют степень отклонения профиля ползуна от линейного;  – длина подшипника. Предполагается, что  одного порядка малости;  в дальнейшем определяется из условия максимума несущей способности подшипника.

Основные уравнения и граничные условия. В качестве исходных уравнений берётся безразмерная система уравнений движения вязкого газа для случая «тонкого слоя», уравнение неразрывности и уравнение состояния:

.                                                  (2)

Здесь размерные величины  связаны с безразмерными  соотношениями:

.  (3)

где  – компоненты вектора скорости; – гидродинамическое давление; плотность;  - динамический коэффициент вязкости; – атмосферное давление;  - параметр сжимаемости,  – температура,  – газовая постоянная.

Система уравнений (2) решается при следующих граничных условиях:

 при ;

 при .                         (4)

Интегрируя систему уравнений (2), с учетом (4), получим:

.                                                               (5)

Интегрируя уравнение неразрывности от 0 до h, с учетом (5), получим:

                                                                          (6)

Это уравнение однократным интегрированием приводится к виду:

, где  - постоянная интегрирования.                      (7)

При очень высоких скоростях, как  может оставаться ограниченным, если только . Это дает асимптоту, соответствующую высокой скорости для подшипника бесконечной длины с газовой смазкой. Следовательно, .                                                                  (8)

При очень низкой скорости уравнение (6) преобразуется к виду [1]:

                                                                                  (9)

Интегрируя дважды, получим выражение для давления:

,                                                                              (10)

где  определяется из условия . Следовательно

.

С точностью до членов  для , получим выражение:

                   (11)

Используя (11) для безразмерной несущей способности подшипника, в принятом приближении, будем иметь:

.                  (12)

Из формулы (12) следует, что при  несущая способность подшипника будет такая же, как и при . При этом подшипник будет иметь на 50-60% меньшие габариты, чем при . В случае, когда , точное автомодельное решение системы (2), удовлетворяющее граничным условиям, будем искать в виде [2,3]:

(13)

Подставляя (13) в (2) и в граничные условия (4), получим:

.              (14)

,

                                                              (15)

Интегрируя систему уравнений (14), с учетом (15), получим:

.

Для определения безразмерного гидродинамического давления в смазочном слое имеем уравнение

                                                                     (16)

с граничными условиями .                                                      (17)

Интегрируя уравнение (16), с учетом (17), получим:

.                                              (18)

Решая интегральное уравнение (18) методом последовательных приближений, в принятом нами приближении, будем иметь:

ось

Рисунок 1 – Зависимость несущей способности  от  при

 

Численный анализ, полученной аналитической зависимости для безразмерной несущей способности (12) подшипника приведённый на рис.1, показывает при  близких к 4, что имеет место ярко выраженный максимум несущей способности при любом значении параметра сжимаемости. При этом обеспечивается малогабаритность подшипника и почти в два раза повышение его несущей способности. С увеличением сжимаемости  несущая способность резко возрастает.

 

Литература

1. Bisson and Anderson, “Advanced Bearing Technology”, NASA SP-38, 1965. Chap. 5 Gas Lubricated Bearings by J.S. Ausman, pp. 109-138.

2. Математическая модель гидродинамической смазки бесконечно широких опор, работающих в турбулентном режиме на микрополярной смазке /К.С. Ахвердиев, А.Ю. Вовк, М.А. Мукутадзе, М.А. Савенкова //Трение и смазка. – 2007.– №6. – С. 278-284.

3. Математическая модель гидродинамической смазки бесконечно широких опор, работающих в нестационарном турбулентном режиме на микрополярной смазке /К.С. Ахвердиев, М.А. Мукутадзе, М.А. Савенкова, А.Ю. Вовк //Вестник Ростовского госуниверситета путей сообщения. – 2007.– №4. – С. 18-24.