НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РЕЖУЩЕГО КЛИНА ИНСТРУМЕНТА

Мигранов М.Ш., Степанов А.А.  (УГАТУ, г. Уфа, РФ)

 

The methodology of modelling of a tension of a cutting wedge of the tool is presented at designing.

 

Применение планирования экспериментов при разработке моделей геометрических и прочностных параметров напряженного состояния режущего инструмента делает поведение экспериментатора целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности его труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством метода является его универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследования, интересующих современного человека. Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Задача определения напряженного состояния режущего инструмента является объектом исследования многих ученых. На основе анализа работ Бобровича И.М., Макарова В.Ф., Петрушина С.И., Утешева М.Х., Чигодаева Н.Е., Чихранова А.В. и др. можно сделать вывод о том, что предложенные графические зависимости и математические модели недостаточно полно описывают напряженное состояния режущего инструмента с точки зрения управления его проектированием на основе конструкторско-технологических параметров (подъема на зуб Sz, угла заострения β, скорости резания V). Актуальность разработок в этом направлении подтверждается необходимостью создания методик автоматизированного проектирования режущего инструмента в условиях единого информационного пространства предприятия, организованного на основе CAD/CAE/CAM/PDM-систем.

Исходя из того, что в условиях единого информационного пространства предприятия актуальна проблема сокращения длительности жизненного цикла режущего инструмента, поставлена задача разработки методики ускоренного определения напряжений в инструменте (на примере эвольвентных протяжек) с учетом применения современных систем инженерного анализа. Исходные данные для моделирования приведены в табл. 1. Для реализации поставленной задачи применен метод планирования экспериментов. Формирование матрицы планирования и обработку данных осуществляют в программе PLAN, разработанной на кафедре АТП УГАТУ. При решении задач методом планирования экспериментов используют математические модели объекта исследования. Под математической моделью понимают уравнение, связывающее параметр оптимизации Y с факторами Xi (способами воздействия на объект исследования). Это уравнение в общем виде записывают согласно формуле (1):

                                                                                    (1)

где φ – функция отклика. Функции, применяемые при планировании экспериментов, представляют в виде непрерывных функций с гладкими поверхностями отклика, имеющими один возможный экстремум на границе области определения факторов. Следовательно, изучаемую функцию можно представить в виде степенного ряда в окрестности любой точки факторного пространства (такие функции называют аналитическими).

 

Таблица 1 - Исходные данные для моделирования напряженного состояния эвольвентной протяжки

 

В качестве факторов выбраны параметры Sz, β, V, которые являются статистически эффективными и существующими для всех различных состояний объекта исследования [2]. Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений – уровней. На практике принимают, что всякий фактор имеет определенное число дискретных уровней. Это соглашение облегчает построение эксперимента и упрощает оценку его сложности. Фиксированный набор уровней факторов (т. е. установление каждого фактора на некоторый уровень) определяет одно из возможных состояний объекта исследования. Одновременно это есть условия проведения одного из возможных опытов. Если перебрать все возможные наборы состояний, то можно получить полное множество различных состояний объекта. Одновременно это будет число возможных различных опытов. Чтобы узнать число различных состояний, достаточно число уровней факторов возвести в степень числа факторов k: p^k, где p – число уровней.

Так как аналитический вид применяемой при планировании экспериментов функции чаще бывает неизвестен, то естественно стремление заменить ее в другой функцией, изученной достаточно подробно, т. е. провести аппроксимацию.

При прочих равных условиях чаще используют аппроксимацию степенным полиномом как наиболее простым и удобным классом моделей:

                                                                    (2)

где b_i – коэффициенты регрессии.

Для рассматриваемого случая, применяют матрицу планирования экспериментов, элементы которой показаны в таблице 2.

 

Таблица 2 - Матрица планирования экспериментов

Пользуясь таким планированием, можно представить результаты эксперимента в виде неполного квадратного уравнения

                                                                       (3)

Приведенная матрица сохраняет все свойства полного факторного эксперимента и дает возможность оценить свободный член b₀ и три коэффициента b₁,b₂, b₃ при линейных членах на основе четырех опытов.

Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по координатным осям факторов выбирают так, чтобы верхний уровень соответствовал + 1, нижний – 1, а основной - нулю. Для факторов с непрерывной областью определения это всегда можно сделать с помощью преобразования

                                                                                              (4)

где X_j - кодированное значение фактора,  - натуральное значение фактора,  - натуральное значение основного уровня, I_j - интервал варьирования, j - номер фактора.

В рассматриваемом случае используют степенную функцию вида

                                                                                              (5)

где σ – величина усредненного напряжения (параметр оптимизации).

Прологарифмировав уравнение (5), получают зависимость вида

                                                               (6)

аналогичную линейной модели (3) – простейшему виду уравнения (2).

Такое преобразование координат облегчает решение задачи с достаточной точностью и приводит к однородности дисперсий параметра оптимизации σ.

На основе расчетных данных о напряжении в инструменте, полученных методом конечных элементов, в матрицу планирования записывают 6 значений (соответственно числу экспериментов) напряжений и получают формулу для ускоренного определения напряжения (рис. 2). Далее проводят сравнение графика, построенного по данным из метода конечных элементов и графика, построенного с помощью полученной модели (рис. 3). Допустимый диапазон напряжений в инструменте ограничивается минимальным и максимальным значениями предела прочности материала инструмента (табл. 1).

Проверку адекватности полученной модели (5) проводят по формуле

                                                                                                         (7)

где F - экспериментальный критерий Фишера,  - дисперсия адекватности модели,  - дисперсия воспроизводимости модели.

Предложенные модели расчета напряженного состояния режущего инструмента, допускают управление уровнем напряжений в инструменте за счет варьирования только одной переменной или всей совокупности используемых переменных. Для широкого круга задач, как оптимизационных, так и при построении интерполяционных моделей, достаточно получить линейную модель относительно каждого фактора. В результате расчета напряженного состояния протяжки по моделям, вырабатывают рекомендации по управлению процессом проектирования инструмента (на основе геометрических и технологических характеристик) и использованию режущего инструмента с определенными геометрическими параметрами на разных режимах резания. Наличие разработанных моделей позволяет провести ускоренное определение параметров напряженного состояния инструмента и сократить длительность этапов анализа режущего инструмента в CAE-системе. Применение и отработка методик автоматизированного проектирования инструмента на основе созданных математических моделей способствует организации сквозного проектирования инструмента, снижению временных и экономических затрат на проектирование, повышению качества проектных решений и устранению ошибок проектирования на ранних стадиях.

Литература

1.    Макаров А.Д., Кривошей В.М., Никитин Ю.В. Применение матема­тиче­ского планирования экспериментов при исследовании основ­ных параметров процесса резания металлов / А.Д. Макаров, В.М. Криво­шей, Ю.В. Никитин. Учебное пособие// Изд-во Уфим­ского авиаци­онного института им. Орджоникидзе, Уфа, 1976.

2.    Макаров В.Ф. Интенсификация процесса протягивания труднообраба­тывае­мых материалов. Автореферат диссертации на соиска­ние уч. степ. д.т.н. Спец-ть 05.03.01 – Процессы механической и физико-технической обра­ботки, станки и инструмент / В.Ф. Мака­ров // Москва, 1998.

3.    Утешев М.Х. Разработка научных основ расчета прочности режу­щей части ин­струмента по контактным напряжениям с целью повы­шения его работо­способности. Автореферат диссертации на соиска­ние уч. степ. д.т.н. Спец-ти: 05.03.01 – Процессы механической и фи­зико-технической обработки, станки и инструменты; 01.02.06 – Ди­намика, прочность ма­шин, приборов и аппаратуры/М.Х. Утешев //Томск, 1996.