РАСШИРЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ УСТАНОВКИ САТЕЛЛИТОВ НА СФЕРИЧЕСКОЙ ОПОРЕ
Малышев Г.Д., Смирнов В.И.
(БГТУ им.Д.Ф.Устинова, г.Санкт-Петербург, РФ)
The resalts of studying of distribution of loading on width of a tooth in the BGTU are stated in the given paper.
Предложенное Л.Н. Решетовым в ²Вестнике машиностроения², №2, 1964г. решение по использованию самоустанавливающихся (сферических) подшипников для промежуточных (типа сателлитов) колес трудно переоценить и в наше время. В статье показано, что, обладая тремя степенями свободы, сферический подшипник позволяет выравнивать неравномерность, вызванную перекосом зубьев в их плоскости зацепления, практически полностью, а концентрацию удельной нагрузки q(x), появляющуюся от кручения тела солнечного колеса, понизить и весьма существенно.
Кроме того, такая установка позволяет избежать трудоемкой, ²ювелирной² продольной коррекции (нарезание косозубых колёс с очень малым углом наклона b°), которая, если и делается, то при T=const, когда введением такого угла перекоса с противоположного торца, можно компенсировать неравномерность от кручения.
Если же нагрузка переменная по величине, то ни о какой коррекции речи быть не может. Но прибегнув к упомянутой установке сателлита на сферическом подшипнике (сюда же можно отнести и предыдущий случай) получим выравнивание q(x) за счет поворота сателлита вокруг трех осей (OX, OY, OZ), начало координат которых размещено в центре сферического подшипника.
В результате перехода сателлита в положение
равновесия автоматически образуется угол перекоса 
зубьев в плоскости их зацепления (вместо
угла b° продольной коррекции), обеспечивающий ²равновесное²
распределение q(x) .
Пользуясь результатами, изложенными в монографии
Кудрявцева В.Н. ²Планетарные передачи², 1966г.,
легко установить, что при наличие исходного угла перекоса в сочетании с кручением
тела шестерни кривая распределения q(x) имеет седлообразную форму.
Очевидно, что самым оптимальным с точки зрения 
будет такое распределение q(x), при
котором 
.
При этом, угол перекоса зубьев солнечного колеса и сателлита окажется равным:
,
где 
; 
.
Сателлит же, при его автоматическом переходе под
нагрузкой в положение равновесия, повернется на угол 
.
Так как седлообразность кривой q(x)
останется (она только ²повернется² до положения 
), то останется и неравномерность
распределения q(x). Ее величина будет равна
.
Примем для численного примера 
, тогда 
.
Попутно отметим, что для этих же параметров
передачи, но при установке сателлита с одной степенью свободы (вращение только
вокруг оси OX) 
, то есть , в случае установки
сателлита на сферическом подшипнике мы имеем весьма значительное (
)снижение неравномерности
распределения удельной нагрузки по ширине зубчатого венца.
Однако, весьма существенным ограничением для повсеместного применения столь эффективного, предложения Л.Н.Решетова является КОНЕЧНАЯ (ограниченная долговечность любых, в том числе и сферических, подшипников. Поясним эту мысль подробнее. Так как для обеспечения самоустановки (т.е. для реализации трех степеней свободы) сателлита можно использовать только ОДИН подшипник, размещая его в расточку обода сателлита, то при длительных сроках службы привода зачастую одного подшипника может и не хватить.
Если же установить сателлит на два подшипника, то сразу же исчезнут две его степени свободы, и ни о какой самоустановке речи быть уже не может.
Возникшее препятствие легко устраняется с помощью авторского
свидетельства №523217 ²Планетарная передача². Заявитель изобретения: Ленинградский Механический
институт и Волжский завод цементного машиностроения, 1976 г. Суть изобретения
состоит в том, что ²ШИРОКИЙ (
>2)
сателлит² ²разрезается² на две одинаковые, но уже узкие половинки. Это
позволяет каждую часть установить отдельно на свой сферический подшипник
качения, разместив его в расточку внутри обода каждой половинки сателлита.
Так как теперь сателлит состоит из двух венцов и
каждый из них вращается на своем сферическом подшипнике, то внутренние обоймы
подшипников размещают на концах оси сателлита, которая, в свою очередь, средней
частью оперта на сферический подшипник скольжения, смонтированный в монощеке
водила, проходящей между венцами разполовиненного сателлита. Каждая половинка
выравнивает 
своим
самоустанавливающимся сферическим подшипником качения. А поворотом оси
сателлита вокруг центра сферы скольжения достигается выравнивание нагрузки
между двумя венцами сателлита.
После этого последнего выравнивания остаточная
неравномерность все-таки будет иметь место, так как исходная эпюра (кривая) описывалась
уравнением, состоящим из комбинации показательных функций 
(экспонент).
Во избежании весьма трудоемких вычислений воспользуемся широко распространенным приемом линеаризации кривых, приводящим, естественно, к некоторой погрешности конечного результата. Но резкое упрощение численных расчетов этого стоит.
Итак, если бы широкий сателлит был бы установлен на одном сферическом подшипнике, то эпюра удельных давлений имела бы вид, приведенный на рис.1.
Рисунок 1 - Кривая распределения по ширине 
зубчатого венца,
установленного на одном сферическом подшипнике
,(см. выше)
Определим параметры этой эпюры в долях 
,
.
Теперь ²разрежем² сателлит, и каждую половинку опять установим на
сферический подшипник. Переводя свою половинку опять в положение равновесия,
сферический подшипник выравнивает удельную нагрузку на торцах половинки, т.е. 
.
Рисунок 2 - Кривая распределения 
по ширине нового венца,
равного 
Опять, пользуясь линеаризацией, но уже кривой ,получим:
,
,
,
.
То есть, получили почти полное выравнивание удельной нагрузки по ширине уже новых (располовиненных) венцов.