АНАЛИЗ СОПРОТИВЛЯЕМОСТИ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ЦИКЛИЧЕСКИМ НАГРУЗКАМ С ПОМОЩЬЮ ОБЪЕМЛЮЩИХ ДИАГРАММ

 

Комаров П.В., Поветкин С.В., Бондарев А.Б., Бабкин И.В.

(ЛГТУ, г. Липецк, РФ)

 

In article the analysis of resistibility of composite materials to cyclic loadings with use of comprehensive diagrams is given.

 

В 1972 году А. И. Чебаненко предложил метод расчета сталеполимербетонных конструкций, основанный на физически правильном отражении структуры материала на различные силовые воздействия. По результатам механических испытаний образцов полимербетона в условиях монотонногозагружения с различными скоростями строится объемлющая диаграмма полимербетона, приведенная на рис. 1. Важнейшим элементом сектора безопасной работы материала ОКДО является замыкающая кривая Kd опасных состояний. Линия ОК является границей линейного мгновенно равновестного деформирования в условиях кратковременного загружения. Граничная линия Od имеет выраженную форму кривой, что свидетельствует об отсутствии линейного характера ползучести полимербетона. Основные параметры кривой Kd предельных состояний:

                                            (1)

где j_epc - силовой параметр, R_B,inf - длительная прочность полимербетона,

R_B,sup - кратковременная прочность полимербетона.

                                             (2)

где υ_epc - деформационный параметр, ε_B,inf - предельная кратковременная деформация полимербетона, ε_B,sup - предельная длительная деформация.

                                               (3)

где ω_ерс - модульный параметр.

Предельная равновесная деформация, фиксируемая граничной линией об при сжатии полимербетонного образца состоит из трех частей (трехкомпанентна)

                                 (4)

где ε_у,inf - упругая обратная деформация, характеризуемая точкой а на линии ОК при a= R_B,sup , ε_э^mах - максимальная высокопластическая обратимая во времени деформация (деформация упругого последствия); ε_в^mах - максимальная необратимая вязкая часть деформации.

Высокоэластическая (деформация упругого последствия), и вязкая часть деформации проявляется во времени вследствие ползучести материала. Отрезок ad = ε_э^mах + ε_в^mах - полная часть деформации ползучести.

При воздействии многократно приложенной нагрузки происходит изменение энергетического баланса материала. Такой баланс материала характеризуется энергетическим контуром структурной диаграммы, которую можно заранее получить, если предварительно выбрать необратимую (вязкую) часть деформации ползучести на уровне длительной прочности. При стационарном режиме пульсации, т.е. при p=const происходит накопление материалом потенциальной энергии равной:

                          (5)

где  - максимальное напряжение цикла;  - минимальное напряжение цикла; - накопленная часть деформации упругого последствия (высокоэластической);  - площадь сечения, определяющая упругую "жесткую" фазу структуры материала.

 

Рисунок 1 - Полный и энергетический контур структурной диаграммы

 

Потенциальная энергия должна превышать виртуальную работу внешних сил, т.е.

                       (6)

где - начальное минимальное напряжение цикла,  - начальное максимальное напряжение цикла,  - деформация виброползучести.

После соответствующих преобразований получается основная расчетная формула для определения предела выносливости полимербетона:

                                                  (7)

где  - параметр выносливости, определяемый по формуле

                               (8)

Порядок расчета полимербетона на выносливость следующий:

1. Устанавливается максимальное начальное напряжение цикла  причем

                                                           

2. Находится резерв упругого деформирования, т.е. определяется  из выражения (6)

                                                                          (9)

3.  Определяется секущий модуль деформаций:

                                                                                                 (10)

4.  Определяется величина параметра выносливости по формуле (7).

5.  Определяется величина предела выносливости R_w

6.  Если величина R_w не отличается от , то предел выносливости считается установленным. При несоблюдении условия расчет повторяется заново.

Для получения теоретических значений предела выносливости в соответствии с вышеуказанной методикой создана программа и реализована на персональном компьютере. Информацией формирующей массив исходных данных является:

- начальный модуль упругости (Е_в);

- силовой параметр j_epc .

Определение предела выносливости полимербетона ПН-609-21М

Исходные данные для расчета: R_e = 71 МПа, R_B,inf = 52 МПа, ε_B,sup = 1,97∙10^-3, Е_в = 26300 MПa, j_epc = 0,615.

Анализ результатов расчета полимербетона принятого состава на выносливость показывает, что в диапазоне начальных напряжений ()27<<31 МПа при коэффициентах асимметрии цикла 0≤ρ≤0,9 предел выносливости достигается при следующих значениях  и ρ (таблица 1)

Для исследования вопроса о границах применимости вышеуказанной методики осуществлен эксперимент с помощью ЭВМ. При этом варьировались значения силового параметра (j_epc), коэффициента асимметрии цикла (ρ_в) и начального напряжения (). Анализ результатов расчета, приведенных  в таблице позволяет сделать вывод о том, что величина предела выносливости зависит от прочности характеристик материала и их соотношения.

 

Таблица 1 - Пределы выносливости полимербетона ПН-609-21М

 

При низких значениях j_epc = 0,52 предел выносливости не достигается. С повышением j_epc в интервале 0,52-0,6 увеличивается число значений начальных напряжений, при которых выявляется условие (7). В пределах 0,615 <j_epc < 0,7 теоретическое значение пределов выносливости удовлетворительно совпадают в их экспериментальными значениями.

Выносливость полимербетона ФАМ

Исходные данные для расчета: = 63,2 МПа, R_B,inf = 34 МПа, R_B,sup = 47,4МПа, ε_B,sup = 24,7∙10^-4, Е_в = 19200 МПа, j_epc = 0,72.

Расчет произведен на персональном компьютере. Диапазон начальных напряжений 25-30 МПа при 0 < ρ_в < 0,9. Сравним полученные данные с результатами эксперимента (таблица 2).

 

Таблица 2 - Сравнение экспериментальных и теоретических значений предела выносливости полимербетона ФАМ

 

Из сравнения экспериментальных и теоретических значений предела выносливости видно, что теоретические значения ниже экспериментальных. При ρ_в = 0,1-0,3 расхождения минимальным, а при ρ_в = 0,6 достигают 18,2%. Разница между теоретическими и экспериментальными значениями предела выносливости связаны, видимо, с заниженной величиной предела прочности полимербетона, определяемого при скорости нагружения 60 МПа, тогда как при многократном приложении нагрузок, скорости нагружения значительно выше. Если ввести поправку на эту разность скоростей нагружения, то расхождения между экспериментальными и теоретическими значениями пределов выносливости будут минимальны.

Варьируя значениями силового параметра (j_epс) в пределах 0,5-0,72 произведем расчет предела выносливости полимербетона ФАМ на персональном компьютере.