СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОДРЕССОРЕННЫХ МАСС КОЛЕСНЫХ МАШИН ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ СХЕМЕ ПОДРЕССОРИВАНИЯ

 

Лазарев В.В., Нудельман П.Е., Сергеев А.А.  (БГИТА, г. Брянск, РФ)

 

On the basis of the differential equations the functional dependence reflecting interrelation of free vertical and angular fluctuations of the wheel machine at the asymmetrical circuit of an arrangement of shock-absorbers is received.

 

При несимметричной схеме подрессоривания (рисунок 1), когда, например, при одинаковом приведенном модуле подвесок расположение колес относительно центра тяжести нессиметрично (см. рисунок 1), вертикальные и угловые колебания связаны между собой и не могут совершаться независимо друг от друга.

Рисунок 1 – Расчетная схема для определения параметров свободных колебаний корпуса при несимметричной схеме подрессоривания

 

Вертикальное перемещение центра тяжести вызывает угловое колебание корпуса. В свою очередь угловое колебание корпуса вызывает вертикальное колебание центра тяжести. Если рассматриваемая система выведена из равновесия, переместив центр тяжести корпуса на величину z₀, то он отклонится на начальный угол j₀.

Составим дифференциальное уравнение вертикальных и угловых колебаний корпуса.

Сила инерции корпуса, стремящегося вернуться в начальное положение

                                ,                                 (1)

где  2DР_i – силы от дополнительных деформаций упругих элементов колес

левого и правого борта корпуса.

Подставим значение DР_i в следующем виде DР_i =d_I × m, где d_I - вертикальное перемещение колес i-ой оси движителя; m – приведенная жесткость системы «упругий элемент – шина колеса».

При условии, что m = const, можем записать:

s_i = z + j l_i  – для колес расположенных слева от центра тяжести подрессоренных масс;

s_i = z - j l_i  – для колес расположенных справа от центра тяжести подрессоренных масс (с учетом знака угла).

Тогда можем записать

Откуда следует

или                            

                                                     ,                                         (2) 

     где      ;        ,

n -  число осей колесной машины; l_i – расстояние от центра тяжести подрессоренных масс до осей колес (влево – положительное, вправо – отрицательное значение).

Из зависимости (2) следует, что вертикальное перемещение центра тяжести корпуса зависит от углового колебания.

Аналогично получим дифференциальное уравнение угловых колебаний.

Инерционный момент корпуса

.

Заменяя DР_i через DР_i =(z ± j × l_i), получим

,

,

                                                  ,                                            (3)

где       ;        ,

где  I_п – момент инерции корпуса машины.

Решение полученных уравнений (2) и (3) будем искать в следующей форме

                                                ,                                          (4)

где  A, B, a - произвольные постоянные, определяемые параметры при начальном отклонении корпуса машины; k – частота колебаний подрессоренных масс за 2p секунд; t – текущий момент времени процесса колебаний подрессоренных масс.

Получим вторые производные системы уравнений (4)

                                          ,                                            (5)

                                          .                                               (6)

Подставив   и  из (5) и (6), а также  Z и  j  из (4) в зависимости (2) и (3), получим

                  .                (7)

Сокращая на  будем иметь

.

Аналогично из равенства (5) получим

.

Исключим из этих зависимостей  А  и  В

,

.

Откуда следует

.

 

Решая это равенство относительно  k, приходим к следующему результату

                             .                                      (8)

Корни уравнения (8) k₁² и k₂² действительны и положительны. Извлекая из них квадратные корни, получим два корня положительных и два отрицательных. Отрицательные корни приводят к решениям, характеризующим свободные колебания с возрастающей амплитудой, что при свободных колебаниях лишено физического смысла, поскольку в этом случае энергия, подводимая к колеблющейся системе, отсутствует.

Первый положительный корень уравнения (8) равен частоте  k_z вертикальных, а второй частоте  k_j  угловых колебаний подрессоренных масс.

Когда  , то зависимость (8) преобразуется в известную формулу

, справедливую для симметричной схемы подрессоривания.

Литература

1. Смирнов, Г.А. Теория движения колесных машин: Учеб. для студентов машиностроит. спец. вузов / Г.А. Смирнов. 2-е изд., доп и перераб. –М.: Машиностроение, 1990. – 351 с.

2. Гринченко, И.В. Колесные автомобили высокой проходимости. /И.В. Гринченко, Р.А. Розов, В.В. Лазарев, С.Г. Вольский. – М.: Машиностроение, 1967. - 240 с.