КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ  В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ГИДРОЦИКЛОНЕ

 

Капустин Р.П. (БГИТА,  г.Брянск, РФ)

 

Kinematics of a liquid in a cylindrical hydrocyclone.

 

Гидроциклон - центробежный  разделитель - широко применяется в различных отраслях промышленности.

По форме образующей корпуса гидроциклоны бывают конические, цилиндроконические, цилиндрические и с криволинейной образующей.

Для описания кинематики жидкости в цилиндрическом гидроциклоне, прежде всего, воспользуемся функцией тока обтекания безграничной плоской преграды [1]

                                 (1)

где а– интенсивность (скорость) потока;  z. r – цилиндрические координаты.

Цилиндрический воздушный столб в осевой части потока может быть представлен функцией тока [2]

                               (2)

где  roрадиус воздушного столба.

Функция тока суммарного потока с учётом быстрой сходимости рядов в (1) и (2) будет иметь вид

                                (3)

Наружную стенку цилиндра можем представить в виде непрерывно расположенных вихревых колец, представленных в конечном виде [3]

,                                                                          (4)

где  γ(z) – интенсивность циркуляции вихревых колец, определяемая из граничных условий задачи.

Функция ток для потока внутри цилиндрического гидроциклона будет иметь вид

                            (5)

Величина  γ(z)  определяется из условия, что функция тока   на границе стенки цилиндра при r=rц  равна нулю.

В конечном виде функция тока будет иметь вид

                              (6)

где  rцрадиус корпуса циклона.

Отбор жидкости через нижнее сливное отверстие можно представить как точечный сток [4]

                                   (7)

где  qрасход жидкости через нижнее отверстие.

Окончательное выражение функции тока при наличии стока жидкости через нижнее сливное отверстие

                    (8)

Радиальная скорость жидкости

                           (9)

осевая скорость жидкости

(10)

Второе слагаемое в формуле (10) весьма мало, поэтому данное выражение можно упростить.

                  (11)

На рис. 1 представлена картина линий тока течения жидкости в цилиндрическом  гидроциклоне, на рисунке 2 – распределение радиальной и осевой скоростей жидкости, построенные по формулам (9) и (11).

Рисунок 1 – Цилиндрический гидроциклон:

1 – верхний сливной насадок; 2 – корпус; 3 – нижнее сливное отверстие; 4 – вход

               

 

              а)                                                                              б)

Рисунок 2 – Радиальная  а)  и осевая  б)  скорости в гидроциклоне

 

Литература

1. Капустин, Р.П. Обобщенная функция тока невихревых течений идеальной несжимаемой жидкости. [Текст] / Р.П.Капустин; ВИНИТИ. – М., 2.8.88. № 6193-В88. – 33с.

2. Капустин, Р.П. Разработка методики расчёта течения жидкости в гидроциклоне [Текст]: Проблемы фундаментальных наук, материаловедения и машиностроительного комплекса / Р.П.Капустин // Вестн. Брянской государ. академии. Брянск. – 2009. - №2.  – с.194-200. – библиогр.: с.200.

3. Капустин, Р.П. Гидроциклон с цилиндроконической образующей корпуса [Текст]: Вклад ученых и специалистов в национальную экономику / Р.П.Капустин  // Сб. науч. трудов международн. науч.-технич. конференции. Брянск, БГИТА, - 2006. – с.23-30. – библиогр.: с.30.

4. Повх, И.Л. Техническая гидромеханика [Текст] / И.Л.Повх. – Л.: Машиностроение, 1969. – 524с. 

Сайт управляется системой uCoz