Экономико-математическая модель

международного сотрудничества в инновационной сфере

 

Гриценко Д.В. (ВГСХА, г.Волгоград, РФ)

 

The economic-mathematical model of the international cooperation in innovative sphere is considered. Interaction between firms and the governments of two countries by means of not co-operative game is analyzed.

 

Рассматриваются две фирмы, находящиеся в двух странах. Фирмы производят однородную продукцию и конкурируют в рамках модели дуополии Курно. Спрос на продукцию фирм определяется следующей функцией обратного спроса общего вида ,

где    и   - объемы выпуска продукции фирм 1 и 2, соответственно,  - цена продукции.

Перед принятием решений о выпуске  продукции фирмы инвестируют в научно-исследовательские разработки в целях снижения своих производственных затрат. Кроме того, фирмы могут сотрудничать в создании инноваций. А именно, фирмы могут разделять выгоды от инвестиций в осуществление  научно-исследовательских разработок в том смысле, что предельные производственные затраты  фирмы   зависят от ее собственных инвестиций в научно-исследовательские разработки   и инвестиций в инновации фирмы , составляющих  , то есть      ,

где  достаточно велико, так что предельные производственные затраты  положительны, функция   является возрастающей и вогнутой, а параметр   описывает все возможные степени сотрудничества фирм в  научно-исследовательских разработках.

Правительство каждой из стран проводит инновационную политику в отношении активности фирм в научно-исследовательских разработках. В качестве инструментов государственной инновационной политики будем рассматривать налогообложение и субсидирование инноваций, пропорциональное  инвестициям фирм в осуществление научно-исследовательских разработок [1].

Фирмы сотрудничают в создании инноваций, устанавливая, посредством переговоров, параметр экстерналий . Хотя определение параметра  является важным вопросом, он находится вне интересов нашего исследования. Будем считать, что параметр экстерналий   задан экзогенно, что позволяет сосредоточить анализ на центральной проблеме, а именно, как государственная инновационная политика реагирует на сотрудничество фирм в научно-исследовательских разработках.  

Будем описывать взаимодействие между фирмами и правительствами двух стран посредством некооперативной игры, состоящей из трех стадий. На первой стадии правительства двух стран одновременно объявляют ставки своих субсидий на осуществление исследовательских разработок (отрицательные субсидии соответствуют налогообложению)   и . На второй стадии каждая фирма выбирает уровень инвестиций в научно-исследовательские разработки, зная степень их влияния (степень экстерналий) на другую фирму. Наконец, на третьей стадии фирмы конкурируют на товарном рынке, устанавливая объемы производства (в модели Курно). Эта многостадийная игра решается методом обратной индукции.

При заданных  значениях  , где   и , фирма  на последней стадии выбирает объем выпуска продукции , максимизирующий ее прибыль .

Условия первого порядка существования максимума прибыли имеют вид

.                                  (1)

Эти уравнения определяют объемы выпуска и прибыли, соответствующие равновесию Курно-Нэша. Обозначим равновесные объемы выпуска и прибыли следующим образом

,       ,      ,        .

Общественное благосостояние, определяемое как прибыль фирмы за вычетом субсидий, записывается в виде

,

 

.

Обозначим

.

Тогда   согласно условиям второго порядка задачи максимизации прибыли, и   при   в силу эффекта стратегического замещения. Кроме того, будем накладывать условие устойчивости найденного максимального решения, которое имеет вид  .

На второй стадии при данной ставке субсидии   фирма   выбирает уровень инвестиций в научно-исследовательские разработки  , максимизирующий ее прибыль 

.

Следующие два условия первого порядка

                       (2)

Совместно определяют оптимальные уровни инвестирования фирм в научно-исследовательские разработки  и результирующие прибыли, обозначаемые следующим образом

.

Обозначим

.

Будем предполагать, что условия второго порядка и условия устойчивости найденного решения удовлетворяются, т.е.

                                                       (3)

и                                                                                                                               

.

Знаки параметров   не определены. По определению,  и  являются стратегическими субститутами, если  , и стратегическими комплементами, если .

Наконец, каждое правительство выбирает ставку субсидии, зная ее воздействие на последующие две стадии игры, с целью максимизации общественного благосостояния в -ой стране:

.

Обозначим через   оптимальные ставки субсидий на разработку инноваций, которые определяются следующими условиями первого порядка задачи максимизации общественного благосостояния:

                              (4)

Так же, как и на других двух стадиях задачи оптимизации, будем предполагать, что выполняются условия второго порядка и устойчивости найденного оптимального решения:

,   ,

где

        .

Литература

Шевченко С.М. Стратегия инновационного развития предприятия. – СПб.: ГУЭФ, 1998.