ПОВЫШЕНИЕ   НАДЕЖНОСТИ   ЗУБЧАТЫХ  ПЕРЕДАЧ В  ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНЫХ  МАШИНАХ

 

Рудницкий  В.Н. (БГИТА, г. Брянск, РФ)

 

Result of research is possibility of reduction of dynamic loadings in gearing of wheels  at the  expense  of  a choice  of  their  optimum  parameters.

 

Требования   повышения  надёжности  деталей лесозаготовительных машин   неизменно  возрастают  в  связи  с постоянным  увеличением  скоростей  и  удельных  нагрузок.  Это  в  полной  мере  относится к  зубчатым 

передачам – неотъемлемым  элементам  современных  машин. При  этом  значительный  рост  напряжённости  их  сочетается    с  необходимостью  снижения  массы  и  увеличения  ресурса  их  работы.  Решение  этих  задач  связано  с  повышением  прочности  и  уменьшением  динамических  нагрузок  в  зубчатых  передачах.

Обладая   рядом  существенных  достоинств,  зубчатые  передачи  являются  источником  вибрации  вследствие  возникновения  динамических  нагрузок  в  зацеплении  из-за  погрешностей  профиля,  основных  шагов  и  переменной  жёсткости  зацепления,  что  снижает  их  долговечность  и  надёжность.

Как  известно, динамическая  нагрузка  определяется  по  формуле.

                                                                                                      (1)

- коэффициент ослабления  удара; V- скорость  при  срединном  или  кромочном  ударе, С - жёсткость  зацепления  при  срединном  или  кромочном  ударе, -приведённая  масса  колес.

Рассмотрим  влияние  некоторых  геометрических  параметров  зубчатой  передачи на скорость удара V,  а  следовательно  и   динамическую  нагрузку,  возникающую  в  зацеплении  в  результате  ошибки  основного  шага  зубчатых  колёс.                

Рассмотрим зацепление зубьев  при срединном ударе tc < 0 (рисунок 1), когда  кромка  ведущего  колеса  в  конце  линии  зацепления  (точка  А)  начнёт взаимодействовать    с  профилем  зуба  ведомого  колеса.  При  этом  скорость  ведомого будет  уменьшаться, а  ведущего увеличиваться  до тех пор, пока не  исчезнет зазор, равный  приведенной  ошибке  зубьев tc  сзади  идущей  пары.

t _c = P _bt1 – P _bt2 - ,

где индекс 1 относится  к ведущему,  а индекс  2 к  ведомому колесу P_bt1, P _bt2 – основной  шаг  шестерни  и  колеса, - деформация неударяющей пары  зубьев.  

Скорость  срединного  удара  будет  равна  разности  скоростей  ведущего  и  ведомого  колёс

V_c = r _b1 w ₁ – r _b2 w ₂ = ,                (2)

где  погрешность   передаточного   отношения     ΔU = U – U_кр, а_w - межцентровое  расстояние; -углы  кромочного зацепления шестерни  и  колеса, r _b1, r _b2, R_а1,  R_а2 –  радиусы основной  окружности и радиусы  вершин  зубьев шестерни и колеса, α_w - угол зацепления.

Рисунок  1 – Схема    кромочного    зацепления     при    t < 0;

      

Зная,  что  передаточное  число  передачи   ,  а мгновенное  передаточное  отношение   U_кр =и, используя  рисунок 1,   получим:

.                                                    (3)  

Обычно  считают,  что  ведущее  колесо  в   процессе   кромочного  контакта  будет  вращаться  равномерно.  Тогда  возбуждение   в   зубчатой  передаче,  или   угловое  ускорение  ведомого  колеса,  можно  определить  по  формуле:

                                                     e _{c 2} =  ,

где  W_c2   –   ускорение  ведомого  колеса.

Ускорение  W_c2  получим  дифференцированием  скорости  V_c  по  времени,  предварительно  подставив  значение   из  уравнения  (3)  и  сделав  соответствующие  преобразования

                                  (4)

где .

Определив  из  рисунка  1  j ₁  и  j₂ ,   получим:

                                                       (5) 

где х₁ и  х₂  - коэффициенты  смещения  шестерни  и  колеса.  

Скорость    срединного    удара    определяем    из      выражения   

 

                                            (6)

Если  теперь  предположить, что  = const,  то  угловое  ускорение  ведущего  колеса  в  точке  А  будет  равно  

 

                       .                                      (7)

Однако  скорость  срединного  удара  при  этом  не  изменится  и  будет  определяться  по  формуле  6.  В  соответствии  с  формулой  6  на  рисунке  2  представлены  графики  зависимости  скорости  срединного  удара    от  геометрических  параметров  зубчатых  колес  при  свободном  межосевом  расстоянии  передачи,  постоянной  окружной  скорости  V= 9  м/с  и  параметрами   

,

где m – модуль, z₁, z₂ – числа  зубьев  колес, x₁, x₂ - коэффициенты  смещения  колес, α_W -  угол  зацепления.

При построении графиков менялся  только  один  из  параметров,  остальные  оставались постоянными. Анализ полученных графиков показывает, что  скорость срединного  удара  уменьшается с уменьшением    и  увеличением          и     

Следовательно,    на   стадии  проектирования  зубчатых   передач   за  счёт  допустимого  по  конструктивным  соображениям  изменения  геометрических  параметров  зубчатых  колёс, можно  добиться  уменьшения  динамических   нагрузок в передаче, что повысит  надежность  работы  передачи  без  повышения  точности  изготовления  колес.                                                                        

Рисунок 2 -Зависимость  скорости  срединного  удара   от   параметров   колес