МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ УПРОЧНЕННОГО СЛОЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ ДВИЖУЩИМСЯ ИСТОЧНИКОМ ИМПУЛЬСНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

 

Щукин В.Г., Марусин В.В.

(ИТПМ  им. С.А. Христиановича СО РАН, г.Новосибирск, РФ)

 

The results of simulation of the hardening layers formation process during a carbon steel treatment by a moving source of pulsed electromagnetic field are stated in  the given paper. Some features of  the sutface  stress state evolution during its martensitic transformation are considered.

 

Введение. Определение переходных и остаточных напряжений, индуцированных в стали в процессе ее обработки высокочастотными (ВЧ) импульсами, требует применения сложных моделей, принимающих во внимание электромагнитные, тепловые, металлургические и механические явления. Хотя численный анализ генерации термических остаточных напряжений в металлах в ходе закалки проводился в течении многих лет /1/, имеются  лишь несколько работ по моделированию поверхностного упрочнения при индукционной обработке. К тому же, эти исследования ограничивались вариантом  непрерывного источника ВЧ поля и цилиндрической формы образца и индуктора /2/.

Данная работа посвящена расчету полей напряжений и деформаций в полубесконечном стальном образце (Cт. 45) при его обработке последовательностью ВЧ импульсов одинаковой амплитуды. Индуктор с плоской рабочей поверхностью движется вдоль поверхности образца с постоянной скоростью V_x. Зона  термического воздействия (ЗТВ) во время действия каждого импульса имеет вид узкой длинной полосы, чья ширина l много меньше характерных размеров образца (l <<L_x1, L_x2 и D, см. рис. 1).

 

 

Тогда эволюция теплового и электромагнитного полей в любом поперечном сечении образца  может быть описана с помощью двумерных моделей, а для расчета напряженного состояния применима модель плоской деформации. Изменение фазового состава описывается с помощью кинетических уравнений роста аустенитной и мартенситной фаз. Целью моделирования является определение поля напряжений (деформаций) в «хвосте» полосы обработки, где образуется слой упрочняющей мартенситной фазы.   

Описание математической модели. Нестационарное температурное поле в стали при обработке ВЧ импульсами с периодом T_imp=t_imp+t_pause  в неподвижной системе координат, связанной с образцом, описывается уравнением теплопроводности с источником:

 

 

где ρ,c, k - теплофизические свойства стали, зависящие от температуры,

Q(x, z, t) - объемная плотность мощности энерговыделения, которая принимается равной нулю вне области действия ВЧ импульсов и во время пауз между ними ( t_n=(n-1)T_imp+t_pause, n=1,2,…):                                       

 

 

 

 

Объемный источник Q определяется посредством последовательного решения уравнений Максвелла на каждом временном шаге. Электромагнитная и тепловая сопряженные задачи исследовались авторами ранее и их постановку можно найти в /3/.

Уравнение теплопроводности решается при краевых условиях, включающих конвективный и излучательный теплообмен на поверхности. Согласованная с тепловым и структурно-фазовым состоянием эволюция напряженно-деформированного состояния в поперечном сечения образца равна последовательности состояний равновесия (квазистатическое приближение).

Положим, что материал, подвергаемый тепловому циклу индукционного поверхностного упрочнения, механически ведет себя как первоначально изотропный, упругопластический, деформационно-упрочняющийся континуум - такой, что компоненту полной деформации  ε_ij можно задать в виде следующей суммы:

                                                                                                             

где ,,,  и - упругая, пластическая, термическая компоненты полной деформации, компоненты деформации фазовых превращений и пластичности фазовых превращений, соответственно.

Плоскодеформированная модель термоупругопластичности, в которой   постулируется ε_yy=ε_xy=0, описывается следующей системой уравнений относительно перемещений u(x,z) и v(x,z), подлежащей решению на каждом временном шаге термического цикла:

 

             (1)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

                                              

             

где

                                                                                                                                                                                                                                                   

 

 

Здесь λ, μ – коэффициенты Ляме /4/. Система уравнений (2) замыкается нулевыми начальными и граничными условиями, удовлетворяющими условиям равенства нулю нормальных и касательных напряжений на поверхности тела (z=0) и отсутствию деформаций на границах расчетной области (при x=-L_x1 и L_x2; z=D). По рассчитанному в каждый момент времени полю перемещений не составляет труда по известным формулам /4/ вычислить поля деформаций и  напряжений.

Для описания пластичного поведения стали, т.е. для получения связи между скоростью пластической деформации и девиаторами напряжений , нами принята модель Боднера-Партома /5/:

 

 

По результатам испытаний одноосного растяжения образцов из среднеуглеродистой стали /6/ были определены значения параметров этой модели {k₁, k₂, … , k_m} при различных температурах по методу, предложенному в /5/.

Сталь 45 первоначально имеет ферритно-перлитный состав. Обозначая через f_фп, f_а и f_м объемные доли начальной (ферритно-перлитной), промежуточной (аустенитной) и конечной (мартенситной) фаз      ( f_фп+f_а+f_м=1) и принимая во внимание закон аддитивности, получаем следующие выражения для скоростей термической деформации и деформации превращения:                                 

                                    

                                         

                                                                                                 

где - коэффициент теплового расширения k-й фазы, - деформация, возникающая при k→l-превращении при температуре 0 ⁰C,  δ_ij - символ Кронекера. Согласно /7/, = −0.001 и = +0.006. Скорость пластичной деформации, вызванной  аустенитно-мартенситным превращением оисывается моделью Леблона /8/:     

                                                                   

                                   

где K’ – константа, равная 6·10^-5 MПa^-1 для большинства сталей /8/.

Наконец, модель необходимо дополнить уравнениями кинетики фазовых превращений. Образование аустенита происходит, в основном, на стадии нагрева (когда T≥Ac₁=1000 K), и затем его объемная доля  f_а^max не уменьшается, пока материал не подвергнется мартенситному превращению. Для вычисления роста объемной доли аустенитной фазы  f_a (0≤f_a ≤f_a^max) использовалось уравнения типа Аврами /7/:

 

 

 

 

где f_eu- равновесная при данной темературе доля аустенита; n, τ – зависящие от температуры параметры. Расчет объемной доли мартенсита основан на уравнении Койстинена-Марбургера:

                                                                                                       

где к_м - константа, равная 0.011 K^-1 для большинства сталей /8/,  M_н – температура начала мартенситного превращения, принятая равной постоянной величине 360 ⁰C.

Результаты моделирования и их обсуждение. Расчеты проводились для частоты электромагнитного поля f=440 кГц, удельного потока энерговыделения на поверхности стали в течение  первого импульса W=15 кВт/см², ширине ЗТВ l =2 мм и  для двух значений скорости движения индуктора V_x=1 и 0,6 cм|c. Длительность  импульсов и пауз в обоих вариантах расчета составляли t_imp=30 мс и t_pause=90 мс, соответственно. Число импульсов не превышало 12, что связано с ограниченными возможностями компьютера.

Система уравнений (1) аппроксимировалась конечно-разностными неявными схемами и затем решалась методом нижней релаксации. Для дискретизации расчетной области с границами L_x1=L_x2=D=32 мм использовались равномерные сетки с числом узлов по координате x и по координате z такими, чторазмер пространственного шага h= h_x= h_z=100 мкм. Величина временного шага Δt=0.2-0.5 мс. Погрешность расчетов не превышала 10^-3 на каждом временном шаге. Время обсчета одного варианта для времени протяжки порядка 2 сек на компьютере с процессором Intel 4 2.4 ГГц составляла несколько суток.

Графики изменения температуры и среднего напряжения  =(σ_xx +σ_yy +σ_zz)/3 для некоторых точек поверхностного слоя приведены на рис.2.

 

Рисунок 2 - Динамика изменения температуры (а, б) и среднего напряжения (в, г) при скорости движения индуктора Vx=1 см/с (а, в) и 0.6 см/с (б, г) в точках с координатами:  x=z=0 (сплошные линии); x=0, z=0.3 мм (пунктир); z=0, x=-1 мм (а, в, штрих-пунктир) и x=-2 мм (б, г, штрих-пунктир)

 

Как следует из полученных данных, каждая точка поверхностного слоя испытывает несколько последовательных стадий нагрева и охлаждения. Соответственно, рост сжимающих напряжений сменяется на рост растягивающих. С понижением скорости протяжки V_x с 1 до 0,6 см/с число стадий нагрева, в ходе которых в узком поверхностном слое (порядка 0,3-0,5  мм) достигается температура выше точки начала аустенитного превращения Ac₁=1000 K, возрастает с 2 до 3 (рис.2а, б).  С учетом скорости движения индуктора можем оценить, что тепловое воздействие каждого импульса в направлении, противоположном движению индуктора, ограничено расстоянием, приближенно равным ширине ЗТВ (в данном случае 2-2,5 мм). В этой зоне образуется пластичная фаза аустенита, что ведет к уменьшению по амплитуде колебаний как сжимающих напряжений, так и растягивающих (рис.2в, г). Вне этой области происходит охлаждение с монотонным спадом скорости. Мартенсит закалки образуется в дальнем «хвосте» полосы обработки, где выполняются условия: T≤M_H=633 К и скорость охлаждения  меньше критической (10 К/с). По характеру установившихся в этой области распределений напряжений и деформаций можно судить о качестве упрочнения поверхности. Видим, что снижение скорости протяжки не приводит к значительным изменениям остаточных сжимающих напряжений на поверхности, но  способствует их более равномерному распределению по толщине.

Распределения вдоль поверхности среднего напряжения и количества образуемой при этом мартенситной фазы в различные моменты времени приведены на рис. 3.

 

 

Быстрый нагрев во время действия ВЧ импульса создает перед индуктором область больших сжимающих напряжений (до -300 МПа). Непосредственно под индуктором в области полного аустенитного превращения имеют место небольшие сжимающие напряжения. Далее за срезом индуктора следует чередование областей сжимающих (от -50 до -75 МПа) и растягивающих напряжений (от +150 до +200 МПа), что является результатом наложения друг на друга зон действия предыдущих импульсов. При образовании мартенсита возникают дополнительные сжимающие напряжения. Итоговое напряженное состояние в мартенситной зоне зависит как от напряженного состояния аустенитной области перед ее мартенситным превращением, так и от степени ее превращения в мартенсит. Так, напряжения вдоль мартенситной «дорожки», полученной к моменту времени окончания 10-го или 12-го импульса, варьируются от +25 (f_m=0,5) до -100 МПа (f_m=0,8) как при V_x=1 см/с (рис. 3а), так и при V_x=0,6 см/с (рис. 3б).

Распределения средних напряжений по толщине стали в «хвосте» обработанной области, т.е. в ЗТВ первого импульса (см. рис. 1), в моменты времени, когда доля мартенситной фазы в ней достигает максимальной величины, приведены на рис. 4. Точка на поверхности x=1мм граничит с областью, которая не подвергается фазовым превращениям (x>1 мм), x=-1 мм – наиболее удаленная от этой границы. В данном участке поверхностного слоя доля мартенсита равна не менее 70% уже после действия 6-8 импульсов, а после действия 10-12 импульсов  достигает 80-90%. В результате вблизи поверхности образуется зона с преобладающими сжимающими напряжениями - за исключением переходной зоны около положения x=1 мм, в которой возникают высокие растягивающие напряжения.

Следует отметить немонотонность изменения напряженного состояния вдоль направления движения индуктора на всем протяжении мартенситной зоны (от x=1 мм к  x=-1 мм) и по ее толщине. В самом начале упрочненной области  (сечение x=1 мм) по мере удаления от поверхности напряжения от небольших сжимающих (порядка -25 МПа, рис.4а), либо растягивающих (порядка +25 МПа, рис.4б) возрастают до значительных растягивающих значений ~100-200 МПа вблизи границы проникновения мартенситной зоны (z ≈ 0,25 мм). В других же сечениях, находящихся ближе к индуктору, сжимающие напряжения на поверхности проходят через свой максимум при x=-0,5 мм (σ_сж =170, рис.4а, и σ_сж =60, рис.4б) и затем понижаются, соответственно, до 100 и 30 МПа при x=-1 мм. При этом  растут  и растягивающие напряжения (до 200 МПа) на границе между мартенситной и неупрочненной зонами (z ≈0,3-0,5 мм), что более заметно в варианте расчета с более низкой скоростью движения индуктора.

 

Заключение. Разработана модель переходного напряженно-деформированного состояния полубесконечного стального образца при обработке движущимся источником мощных электромагнитных импульсов. На распределение напряжений в стали в значительной степени влияет мартенситное превращение, которое приводит к формированию приповерхностной области сжимающих напряжений и, тем самым, к упрочнению поверхности. Повышение скорости движения индуктора приводит к уменьшению толщины получаемого мартенситного слоя, но с более высокими сжимающими напряжениями.

 

Литература

1.      Denis S., Sjostrem S., Simon A. Coupled temperature, stress, phase transformation calculation model. Numerical illustration of  the internal stresses evolution during cooling of a eutectoid carbon steel cylinder  // Metallurgical Trans. 1987. V. 18A, N 7. P. 1203-1213.

2.      Xu D., Li Z., Luo J. Expressions for predicting  the residual stress in surface induction hardening of steel  bars // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1996. V. 4. P. 111-122.

3.      Щукин В.Г., Марусин В.В. Моделирование энергопоглощения в стали при обработке мощными высокочастотными импульсами различной частоты //ПМТФ. 2004. Т. 45, N 6. С.  154-168.

4.      Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений М. "Мир", 1964, 518 с.

5.      Chan K.S., Bodner S.R., Lindholm U.S. Phenomenological modeling of hardening and thermal recovery  in  metals //J. Eng. Math. Tech. 1988. V. 110. P. 1-8.

6.      Stoffel M., Schmidt R., Weiherdt D. Shock wave-loaded plate //Int. J.  Solids and Structures. 2001. V.38. P. 7659-7680.

7.      Alberg H., Berglund D. Comparison of plastic, viscoplastic, and creep models when modelling welding and  stress relief heat treatment //Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2003. V. 192. P. 5189-5208.

8.      Yang Y.-S., Na S.-J. Effect of transformation plasticity on residual stress fields in laser surface hardening treatment //J. Heat Treating, 1991. V. 9. P. 49-56.