ОЦЕНКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАЗОРОВ МЕЖДУ ЗУБЬЯМИ В ПЕРЕДАЧЕ ВНУТРЕННЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ С МАЛОЙ РАЗНОСТЬЮ ЗУБЬЕВ

 

Ражиков В.Н. (БГТУ им.Д.Ф.Устинова, г.Санкт-Петербург, РФ)

 

The determine of distribution of clearances between teeth in internal toothing are stated in the given paper

  

Во взаимодействии сателлитов с колесом планетарной передачи  K-H-V имеет место многопарное зацепление зубьев. Количество зубьев, участвующих в зацеплении при заданных геометрических параметрах колес, будет зависеть от действующего крутящего момента,  жесткости зубчатых зацеплений и  от зазоров между рабочими поверхностями зубьев. Рабочие зазоры в зацеплениях зубьев складываются из зазоров, возникающих при смещении делительных окружностей шестерни и колеса вследствие разности зубьев, а также вследствие погрешностей шагов шестерни и колеса в зацеплениях. В свою очередь, распределение погрешностей шагов зависит от точности изготовления и монтажа передачи, которые регламентируются ГОСТ 9178-81 двумя показателями: предельным отклонением шага  и допуском на накопленную погрешность шагов зубчатого колеса.

Для оценки распределения величины номинальных зазоров между рабочими поверхностями зубьев идеально точных зубчатых колес, связанных со смещением делительных окружностей шестерни и колеса при удалении их от полюса зацепления,  воспользуемся зависимостью В.Н.Кудрявцева, приведенной в работе [1]. Расчеты показывают, что для значений диаметров окружностей выступов, задаваемых чертежами,  da1=371,8 мм и da2=372,4 мм в зацеплении зубьев теоретически может участвовать 176 пар. При перемещении зубчатой пары от полюса зацепления, сохраняя в полюсе начальное касание, зазоры в зацеплениях зубьев сначала возрастают до величины ~25 микрон, а затем снижаются вплоть до образования натяга в ~25 микрон в крайней паре (см. рис.1).

Рисунок 1- Расчетное изменение зазоров между рабочими поверхностями в зацеплениях зубьев WW(i), gg-номер зубчатого зацепления, считая от полюса.

 

В соответствие с ГОСТ 9178-81 для колес поворотного устройства, имеющих 7 степень точности, допуск на накопленную погрешность шага как шестерен, так и зубчатого колеса равен Fp=63 мкм, а предельные отклонения шага равны fpt=мкм. Характер изменения накопленной погрешности шагов как колеса, так и шестерен при движении по делительной окружности близок к синусоидальному. В зацеплении шестерни и колеса они будут алгебраически суммироваться, постоянно смещаясь друг относительно друга по фазе.

Погрешности отдельных шагов шестерни и колеса, оговариваемые значениями предельных отклонений, как правило, распределяются по нормальному закону. Ниже показано воспроизведение изменения шагов зубчатого колеса при принятии нормального закона распределения (рис.2.).

 

 

Рисунок 2 - Плотность вероятности для нормального закона распределения отклонений шагов  колеса и реализация случайной выборки отклонений этих шагов.

 

При многопарном зацеплении зубьев существенное значение приобретают и накопленные погрешности шагов шестерни и колеса, так как их распределение может значительно влиять на изменение рабочих зазоров и, следовательно, на распределение усилий в зацеплениях зубьев. Наибольшее влияние накопленные погрешности приобретают при алгебраическом суммировании их в противофазе. Этот случай и взят в дальнейшем за основу (см. рис. 3). Существенное значение имеет и фаза суммарной накопленной погрешности, приходящаяся на полюс зацепления. Величины накопленных погрешностей шагов шестерни и колеса  используются в дальнейшем для моделирования распределения зазоров между рабочими поверхностями зубьев. Для того, чтобы при суммировании накопленных погрешностей и предельных отклонений шагов величина допуска не превысила величину, оговоренную ГОСТ 9178-81, допуск на накопленную погрешность шагов уменьшен на удвоенную предельную погрешность шага 2*fpt= 0,022 мм.

Для моделирования распределения зазоров между рабочими поверхностями зубьев алгебраически просуммируем изменение зазоров, связанное со смещением делительных диаметров шестерни и колеса, случайное распределение отклонений шагов и реализацию  суммы накопленной погрешности шагов. На рис.4 показан фрагмент одной из реализаций  распределения зазоров между рабочими поверхностями.

При действии крутящего момента количество зубьев, находящихся в зацеплении, будет зависеть как от величины момента,  жесткости взаимодействующих зубьев, так и от распределения зазоров  в зацеплениях зубьев, прилежащих к полюсу. Силы при взаимодействии зубьев будут направлены к полюсу зацепления. Вблизи полюса зацепления зубья взаимодействуют рабочими поверхностями в районе полюсной линии. В этом случае жесткость пары зубьев принимается равной Cq= 14000 МПа. При кромочном контакте головки и ножки в зубчатом зацеплении величина удельной жесткости принимается равной Cq=10000 МПа. На выходе из теоретически возможной области зацепления, взаимодействие пар осуществляется вершинами зубьев, поэтому величина жесткости будет меньше последней в ~ 2 раза, то есть Cq=5000 МПа. В первом приближении примем линейный закон понижения жесткости зубчатой пары от момента начала входа её в нагруженную зону до момента выхода.

Рисунок 3- Принятая для дальнейших расчетов алгебраическая сумма накопленных погрешностей шагов. Фазы накопленных погрешностей, приходящиеся на полюс зацепления, здесь равны нулю.

Рисунок 4- Фрагмент одной из реализаций  распределения зазоров между рабочими поверхностями зубьев.

 

Литература

1.В.Н.Кудрявцев.Планетарные передачи. М-Л.: Машиностроение, 1966. 308 с.