КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИВОДА ДЛЯ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ КОНТАКТНЫХ РАЗЪЕДИНИТЕЛЕЙ
Макаревич Д.М., Лустенков М.Е., Никитин А.П.
(Белорусско-Российский университет, г. Могилев, РБ)
In the article questions of definition of optimum parameters of the link mechanism with the curved link form by criteria of the maximal loading ability are considered. Dynamic model of drive was created. For modelling of the loading processes was used MSC ADAMS 2003 software package.
Постоянный рост грузонапряженности на электрифицированных участках сети железных дорог требует совершенствования системы управления электроснабжением для обеспечения высокой надежности его устройств. Опыт эксплуатации показывает, что общая надежность этой системы недостаточна из-за неудовлетворительной работы отдельных устройств дистанционного управления разъединителями контактной сети. К таким частям управления относится моторный привод для переключения контактных разъединителей.
Применяемые в настоящее время приводы для переключения контактных разъединителей разработаны и изготовлены более тридцати лет назад и не соответствует тем тенденциям, которые наметились в последнее время при создании такого рода устройств – упрощение конструкции, снижение габаритов, материалоемкости, а также уменьшение энергопотребления. Кроме того организации, эксплуатирующие двигательные приводы для переключения контактных разъединителей выдвинули ряд требований по улучшению работы устройств дистанционного управления: увеличение крутящего момента в начале поворота выходного вала привода и отказ от использования в конструкции привода коллекторного двигателя.
В Белорусско-Российском университете создана принципиально новая конструкция двигательного привода для переключения контактных разъединителей. Основной особенностью является то, что в его конструкцию входит асинхронный двигатель, который дешевле и надежнее используемого ранее коллекторного, а также кулисный механизм с криволинейной формой кулисы. Криволинейная форма кулисы позволяет в начальный момент разогнаться электродвигателю до номинальных оборотов без нагрузки. Таким образом, достигается упрощение конструкции привода, повышение его надежности и снижение эксплуатационных затрат. Управление приводом может быть ручное, дистанционное и по телеуправлению. Система управления электромеханического модуля “Асинхронный двигатель – нелинейная механическая передача” построена на основе контроля ЭДС линии связи, питающей исполнительный электродвигатель. Достоинствами этой системы являются: использование асинхронных двигателей вместе с нелинейной механической передачей, обеспечивающей тяговые характеристики привода и полное согласование предлагаемой системы ТС-ТУ с действующей. Особо следует отметить достоинство предлагаемой системы, как в плане тиражирования, полного алгоритмического соответствия с действующими системами ТС-ТУ, так и в плане высокой экономичности и надежности моторных приводов.
Для создания оптимальной конструкции двигательного привода были исследованы его различные компоновочные схемы: с криволинейным кулисным механизмом и цилиндрической зубчатой передачей; с криволинейным кулисным механизмом и планетарным прецессионным редуктором; с криволинейным кулисным механизмом и эксцентриковой зубчатой передачей; с криволинейным кулисным механизмом и эксцентриковым зубчатым редуктором. Общий вид привода с планетарным прецессионным редуктором приведен на рис. 1.
Рисунок 1 – Общий вид привода с планетарным прецессионным редуктором
Исследования проводились в лаборатории кафедры “Теоретическая механика” Белорусско-Российского университета на специальном стенде. Цель испытаний – определение максимального момента для срыва разъединителей.
Кроме того, был исследован двигательный привод с планетарной прецессионной передачей, изготовленный ранее в Белорусско-Российском университете и привод двигательный винтовой, изготавливаемый серийно Московским электромеханическим заводом ОАО РЖД, в конструкции которого используется прямолинейная кулиса.
Как показали испытания, максимальным крутящим моментом для срыва разъединителей обладает двигательный привод с криволинейным кулисным механизмом и цилиндрической зубчатой передачей (около 600 Нм), минимальным моментом – двигательный привод с планетарно-прецессионной передачей (120 Нм). Двигательный привод с криволинейным кулисным механизмом и планетарным прецессионным редуктором обеспечивает момент срыва – 500 Нм, двигательный привод с криволинейным кулисным механизмом и эксцентриковым зубчатым редуктором – 400 Нм. Крутящий момент для срыва разъединителей привода двигательного винтового составляет около 130 Нм.
Результаты испытаний показали, что применение кулисного механизма с криволинейной формой кулисы позволяет значительно увеличить крутящий момент на рабочем органе привода.
Рассмотрим схему кулисного механизма, использующегося в двигательном приводе для переключения ножей токоразъединителей системы электрификации железной дороги. Схема привода приведена на рис.2.
Рисунок 2 – Схема кулисного механизма моторного привода
Механизм состоит из кривошипа 1, центр вращения которого расположен в точке О1, кулисы 2, центр вращения которой расположен в точке О2. На кулисе закреплены дугообразные направляющие, средний радиус которых RК, а центр окружности расположен в точке О3. При этом точки О1 и О2 имеют фиксированное положение, а точка О3 перемещается в плоскости при повороте кулисы. Кривошип с радиусом rКР имеет палец, на котором с возможностью относительного вращения установлен ролик, который изготовлен из антифрикционного материала (бронзы). Ролик имеет радиус rР и перемещается в направляющих кулисы при работе механизма. Взаимное расположение центров кулисы и кривошипа определено размерами Δx и Δy.
На рис.2 показано два положения механизма. За начальное положение принято то, при котором кривошип расположен горизонтально. При включении электродвигателя, мощность через муфту с резиновой звездочкой и планетарный редуктор подается на вал с кривошипом. Он начинает вращаться (при расположении, указанном на рис.2, вращается против хода часовой стрелки) и при достижении конечного положения (поворот кривошипа на угол 2700) происходит замыкание контактов выключателя и отключение механизма.
Рассмотрим упрощенную схему кулисного механизма, изображенную на рис. 3. Детали механизма заменены геометрическими примитивами.
Рисунок 3- Упрощенная схема кулисного механизма для кинематического и силового анализа
Начало координат свяжем с точкой 02, вокруг которой осуществляется поворот токоразъединителя. Ось О2x направим вправо, ось О2y направим вверх. Вокруг точки O1 (вокруг оси, проходящей через эту точку, перпендикулярной плоскости чертежа) вращается кривошип O1A длиной, равной rk (O1A=rk). Его вращение характеризуется углом поворота φ1, отсчитываемым от оси О2х против хода часовой стрелки. Криволинейная кулиса с радиусом R (R>rk) может вращаться вокруг точки О2, ее поворот характеризуется углом φ2. Этот угол будем отсчитывать между осью ординат O2y и касательной, проведенной в точке О2 к криволинейной кулисе с радиусом R. Для определенности примем положение центров вращения кривошипа и кулисы (точек О1 и О2) на оси О2x. В начальный момент времени точки О2 и А совпадают. Начальное положение точки А обозначим А0.
При вращении кривошипа точка А занимает последовательно положения А1 , A2, А3 и т. д. Рассмотрим положение механизма, когда кривая занимает вертикальное нижнее положение. На рис. 3 это положение показано штриховыми линиями. При этом длину хорды l=O2A определим по формуле:
(1)
Положение криволинейной кулисы определяется, в том числе, и отрезком δ, который находится из квадратного уравнения. Само уравнение получено по известной из геометрии формулы, определяющей равенство произведений отрезков двух пресекающихся хорд окружности.
;
(2)
Проведя через центр хорды O2A отрезок BO3=R, определим положение точки O3, которая является центром кривизны кулисы. Длина отрезка О1О3 изменяется во времени, является функцией угла поворота φ1 кривошипа 1 и определяется по следующим зависимостям:
при 
.
(3)
при
.
(4)
Координаты центра О3 кривизны кулисы в каждый момент времени определяются по формулам:
; (5)
(6)
Уравнение касательной к окружности с радиусом R, проходящей через точку O2 определится из выражения:
(7)
После преобразований уравнения (7) получим выражения для определения угла поворота φ2.
,
если x3>0 или x3<0; 
, если x3=0. (8)
Приведенный выше алгоритм
автоматизирован, и позволяет определить функцию положения 
в произвольный
момент времени. Это позволяет определить передаточное отношение кулисного механизма,
которое не постоянно за цикл работы механизма.
С помощью программ автоматизированного проектирования нами была определена рациональная геометрия кулисного механизма, при которой обеспечивалось бы минимальное значение крутящего момента на валу электродвигателя и постепенное увеличение скорости его вращения (разгон) для возможности передачи максимальной нагрузки на ножи токоразъединителей. Также были получены зависимости для определения угловых скоростей звеньев [1].
По результатам анализа твердотельной модели механизма получена графическая зависимость углового ускорения кулисы от времени (рис. 4). При этом принято равномерное движение кривошипа с угловой скоростью 30 град/c.
Рисунок 4 – Характер изменения углового ускорения кулисы
Шум на графике (рис. 4) объясняется неабсолютной жесткостью контакта, задаваемого в программе динамического анализа MSC ADAMS, однако тенденцию изменения углового ускорения кулисы, а соответственно и динамические нагрузки на опоры (подшипники) определить позволяет.
Силовые зависимости для рассматриваемой схемы (рис.3) приведены ниже.
(9)
где Ft1 – окружное усилие на кривошипе,
(10)
Длина хорды l в выражение (10) подставлена из формулы (1). Угол β, в свою очередь находится из выражения
. (11)
Взаимозависимость углов φ1 и φ2 найдена ранее (формулы (1)-(7)).
По максимальному значению нормальной реакции N (
)
подбираются подшипники на палец кривошипа, либо рассчитывается на прочность
бронзовая втулка.
Разработаем динамическую модель привода для оценки качества переходных процессов в приводе. Рассматриваем четырехмассовую систему (рис. 5) с четырьмя, соответственно, степенями свободы, для разработки модели используем структурно-матричный метод [2]. Момент инерции J1 отражает инерционные свойства ротора двигателя и соединенной со входным валом упруго-компенсирующей муфты. Коэффициенты c1 и μ1 характеризуют соответственно жесткость и диссипативные свойства упругого элемента муфты. В рассматриваемой схеме J2 – момент инерции входного вала редуктора, J3 – момент инерции выходного вала редуктора и закрепленных на нем частей (для различных типов используемых редукторов этот параметр может значительно отличаться), а также кривошипа. Коэффициенты c2 и μ2 являются коэффициентами жесткости и диссипации массы с моментом инерции J3. J4 – момент инерции кулисы, а c3 и μ3 - соответственно ее коэффициенты жесткости и диссипации.
Рисунок 5 – Математическая модель привода
Особенностью данной схемы является переменное значение передаточного отношения u2, отраженное трансформаторным элементом T2. При этом передаточное отношение редуктора u1 (трансформаторный элемент T1) является постоянным. На рисунке 6 показан орграф, показывающий направление сигналов в ветвях модели.
Рисунок 6 – Орграф системы
Матрицы инциденций и трансформаторных элементов будут иметь следующий вид.
(12)
На основании данных матриц были составлены следующие дифференциальные уравнения (в нормальной форме Коши).
(13)
(14)
(15)
(16)
где МВ1 и МВ2 - моменты на входном и выходном валу привода соответственно (рис. 5).
К системе четырех уравнений (13)-(16) добавляются три уравнения по определению моментов упругих элементов МУ1, МУ2, МУ3.
(17)
(18)
(19)
Совместно решая систему уравнений (13)-(19) получаем значения угловых скоростей звеньев 1-4 системы. При этом моменты диссипативных элементов определяются по следующим формулам.
(20)
(21)
(22)
Для решения системы семи дифференциальных уравнений (13)-(19) необходимо задание начальных условий: ω10, ω20, ω30, ω40, MУ10, MУ20, MУ30 и времени интегрирования. И если начальные угловые скорости можно принять равными нулю: ω10=0, ω20=0, ω30=0, ω40=0, то моменты находятся во взаимосвязи и их значение необходимо находить из условий статического равновесия системы:
(23)
Коэффициенты жесткости системы определяются по формулам сопротивления материалов в зависимости от геометрии тел и вида материала деталей, определение коэффициентов диссипации достаточно затруднено. Необходимо использовать справочные материалы и результаты испытаний аналогичных конструкций.
Несмотря на это, разработанная динамическая модель позволяет оценить показатели качества переходных процессов при работе привода, а также смоделировать систему с переменным значением крутящего момента на входном валу привода (валу электродвигателя).
Литература
1. Анализ технических характеристик кулисного механизма для двигательного привода/ Макаревич Д.М, Лустенков М.Е., Никитин А.П.//Материалы, технологии и оборудование в производстве, эксплуатации, ремонте и модернизации машин: сб. науч. трудов VI международной научно-технической конференции: в 3-х т. Т. II / под общ. ред. П.А. Витязя. – Новополоцк: УО “ПГУ”, 2007. – С.13-16.
2. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов / В.П. Тарасик. – Мн.: ДизайнПРО, 2004. – 640с.