МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЕРЕМЕЩАЕМОГО В ВЕРТИКАЛЬНОМ ПОЛОЖЕНИИ ДЕРЕВА
Онучин Е. М., Ласточкин М. А., Ласточкин Д. М.
(МарГТУ, г. Йошкар-Ола, РФ)
In this article is described new designed mathematical model of automatic dynamic stabilization moveable in vertical position tree. It can serve the base to designing forest machines for the reason reliefs stand tree from wood in vertical position.
При выполнении технологического процесса заготовки леса при несплошных рубках и рубках ухода необходимо перемещать срезанные деревья в древостое от пня до места пакетирования в вертикальном положении для сохранения подроста, почвенного покрова и деревьев оставляемых в процессе рубки.
Существующие лесозаготовительные машины, обеспечивающие вынос дерева из древостоя в вертикальном положении, удерживают дерево в вертикальном положении за счет жесткого защемления его комлевой части, что предъявляет завышенные требования к массе машин для обеспечения устойчивости систем под воздействием очень больших опрокидывающих моментов от переносимого дерева.
Перспективным способом обеспечения устойчивости вертикального дерева является динамическая компенсация случайных воздействий создающих опрокидывающий момент при помощи специальной автоматической системы. Конструктивные решения такой системы могут быть различны, однако для их реализации необходимо исследовать дерево как объект автоматического управления и разработать соответствующую математическую модель работы системы автоматического управления. В общем случае перемещаемое в вертикальном положении дерево можно представить как обратный маятник, при этом известные модели автоматического управления для объектов типа обратный маятник как правило предполагают его абсолютную жесткость, в то время как дерево представляет собой упруго-инерционную систему.
Для учета этой особенности была предложена модель дерева как объекта динамического автоматического управления представленная на рисунке 1.
На схеме представлено дерево, которое смоделировано в виде жесткого стержня на высоте b которого подвижный груз m в положении равновесия удерживаемый упругими элементами. На конструкцию действуют возмущающие внешние воздействия силы ветра Fв, сила упругости упругих элементов Fупр, сила вязкого сопротивления Fвс, компенсирующая сила Fрак.
На основании данной расчетной схемы были составлены уравнения, описывающие поведение дерева.
Рисунок 1 – Модель дерева как объекта динамического автоматического управления
Потенциальная энергия:
Работы активных сил на виртуальных перемещениях:
1)перемещение δγ
2)перемещение δx
Уравнение Лагранжа второго рода:
Смещение центра тяжести от оси:
Если сделать допущение, что γ < 100 , тогда sin γ = γ и cos γ = 1
Перепишем получившиеся уравнения с учетом принятого допущения:
1) смещение центра тяжести:
2) уравнения Лагранжа второго рода:
.
После введения операторов дифференцирования получаем следующие линейные уравнения
,
из которых выражаются искомые переменные γ и х:
.
На рисунке 2 представлена структурная схема системы автоматического управления, в которой W1(p) и W2(p)- передаточные функции.
Передаточная функция всей схемы имеет вид:
,
если подставить в нее значения W1(p) и W2(p), то мы получим передаточную функцию 8-го порядка. Это означает, что предложенная модель нуждается в дополнительной коррекции, что представляет собой задачу дальнейших исследований.
Разработанная математическая модель дерева как объекта динамического автоматического управления может служить основой для проектирования лесозаготовительных машин с целью облегчения выноса дерева из древостоя в вертикальном положении.
Рисунок 2 – Схема автоматического управления деревом
Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере по Государственному контракту № 5251Р/7648 от 26.06.2007 года