РАСЧЕТ ОБЪЕМА необрезных пиломатериалов при раскрое бревен развально-сегментным способом

 

Яцишин С.И. (НЛТУУ, г. Львов, Украина)

 

The method of calculation of volume of unedge and one-sided edge saw-timbers is offered at cutting out of logs a cleave-segment method. Unlike existing this method takes into account curvature of log, difficult form of his formative surface, and also ellipse of cross-sectional.

 

Сегодня в условиях реального производства объем необрезных пиломатериалов рассчитывают приближенным способом по соответствующей методике, что вносит некоторую неопределенность при учете баланса древесины. Поэтому предлагаем более точную методику определения объема необрезных и односторонне обрезных досок, особенно полезную при использовании АСУ ТП.

В процессе построения математических соотношений нами учитывались следующие ограничения теории раскроя [2, ст. 195; 4]: ось бревна имеет одну, иногда две волны кривизны в горизонтальном и вертикальном направлениях; образующие поверхности бревна по двум направлениям ограничиваются соответственными кривыми; в поперечном сечении любого бревна на протяжении всей его длины – эллипс; плоскости пропилов параллельны координатным осям относительно вершинного торца бревна; отсутствуют горизонтальное и вертикальное смещения вершинного торца бревна относительно соответствующих осей координат схемы раскроя; ось длины бревна параллельна соответствующей оси системы координат.

При раскрое бревна развально-сегментным способом на радиальные пиломатериалы полученные необрезные доски можно представить в виде рис. 1, а односторонне обрезные доски – рис. 2. На этих рисунках указаны соответствующие функции, описывающие принятые нами ограничения. Учитывая их, процесс вычисления объемов таких досок сводится к определению объемов соответствующих частей трехмерной фигуры со сложной образующей поверхностью, которая находится между двумя параллельными плоскостями пропилов.

 

Рисунок 1- Расчетная схема раскроя бревна на необрезные доски, выпиленные из его развальной части

Рисунок 2- Расчетная схема раскроя бревна на односторонне обрезные доски, выпиленные из его сегментных частей

 

Как отмечено в работе [2, ст. 196], в общем случае любую поверхность бревна хвойных пород можно представить таким каноническим уравнением

,                         (1)

где: L_к – длина бревна, м;  и – горизонтальная и вертикальная координаты центра осей эллипса (кривизны осей бревна); ,  – горизонтальная и вертикальная величины полуосей эллипса (образующих поверхностей бревна). Уравнение (1) описывает поверхность бревна для произвольной кривизны его оси при общем виде горизонтальной и вертикальной образующей поверхности и в предположении, что поперечное сечение бревна на протяжении всей его длины имеет форму эллипса.

Функции, с помощью которых можно вычислить любое значение ординати в системе координат X0Z (рис. 1), с учетом (1) имеют такой вид:

·     для I и II координатных частей

;                                                         (2)

·      для III и IV координатных частей

.                                                         (3)

По аналогичным функциям можно вычислить любое значение абсциси в системе координат Y0Z (рис. 1).

Таким образом, с учетом (2) и (3) объем бревна можно вычислить по такой формуле, м³

.         (4)

В соответствии с рис. 1, объем необрезной сердцевинной доски, выпиленной из развальной части бревна, вычисляем по такой формуле, м³

                                                          (5)

где  – координата внешней пласти доски.

Объем симметричной относительно оси 0Y необрезной боковой доски, выпиленной из развальной части бревна (рис. 1), можно вычислить по такой формуле, м³

,          (6)

где  – координата внутренней пласти доски;  – относительно оси 0Y соответственно левая и правая доска.

Как видно с рис. 2, объем симметричной относительно оси 0Y односторонне обрезной сердцевинной доски, выпиленной из сегментной части бревна, можно вычислить по такой формуле, м³

, (7)

где  – относительно оси 0Y соответственно верхняя и нижняя доски.

Объем симметричной относительно оси 0X односторонне обрезной боковой доски, выпиленной из сегментной части бревна (рис. 2), можно вычислить по такой формуле, м³

.                 (8)

Общий объем всех необрезных и односторонне обрезных досок, выпиленных из развальной и сегментних частей бревна, с учетом (5), (6), (7) и (8) вычисляем по такой формуле, м³

,                (9)

где  – количество симметричных необрезных боковых досок, выпиленных из развальной части бревна, шт.;  – количество симметричных односторонне обрезных боковых досок, выпиленных из сегментных частей бревна, шт.

Для вычисления кратных интегралов целесообразно воспользоваться численными методами, в частности методом средних прямоугольников или трапеций. Шаг интегрирования по толщине доски можно принять в пределах одного миллиметра, а по длине бревна – в пределах одного сантиметра. Такие параметры расчета будут целиком пригодны для проведения такого рода инженерных вычислений.

Задав необходимые начальные данные и выполнив нужные расчеты по вышеприведенной методике, можно определить объемы необрезных или односторонне обрезных досок в процессе раскроя бревен хвойных пород на радиальные пиломатериалы развально-сегментным способом. Рассмотрим конкретный пример.

Пусть заданы бревна хвойных пород, диаметр верхнего торца которых составляет d_к = 26-50 см, длинной 3.0, 4.5 и 6.0 м, а также коэффициент эллиптичности k_e=1,1. Кривизна бревна – не более 1 %. Бревна необходимо распылить развально-сегментным способом на радиальные и полурадиальные пиломатериалы толщиной 25 и 32 мм. Толщина пропила равна 2,8 мм. Необходимо вычислить объем необрезных и односторонне обрезных досок, а также коэффициент использования древесины. Результаты выполненных расчетов целесообразно свести в соответствующую таблицу. В этой таблице приведены объемы бревен (), зависимо от диаметра и длинны, суммарные объемные выходы необрезных и односторонне обрезных пиломатериалов (), а также коэффициент использование древесины ().

 

Таблица - Результаты расчета объема необрезных и односторонне обрезных досок при раскрое бревен развально-сегментным способом

По результатам выполненных расчетов мы пришли к выводу о том, что данная методика является пригодной для определения объемов не только необрезных и односторонне обрезных досок, но и соответствующих пропилов, а также двухсторонних обаполов.

Литература

1. Кулиш В.Г., Шегина Г.Г., Беляев Н.С. Расчетный баланс древесины при раскрое бревен// Лесной журнал. – 1986. - № 3. – С. 84‑90.

2. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Исследование процессов деревообработки. – М.: Лесн. пром-сть, 1984. – 232 с.

3. Уласовец В.Г. Уточнение формулы для расчета средней ширины необрезных досок// Де­ре­во­об­раб. пром-сть. – 2006. - № 1. – С. 10‑12.

4. Яков­лев М.К. Совершенствование учёта и раскроя круглых лесоматериалов на основе метода индивидуальных моделей/ Автореф. дис… канд. техн. наук: 05.21.05/ Белор. гос. технол. ун-тет. – Минск, 1995. – 19 с.