КОНЕЧНО ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ ВАЛОВ БУМАГОДЕЛАТЕЛЬНЫХ МАШИН

 

Тойбич С.В. (УГЛТУ, г. Екатеринбург, РФ)

 

This article are proposed papermaking machine compound shaft geometry modeling policy. It has taken evaluation results of it’s dynamic properties by finite element method.

 

Компьютерные технологии моделирования широко используются для оценки динамических свойств сложных механических систем. В частности, задача повышения качества выпускаемой продукции и увеличения долговечности рабочих элементов машины связана с исследованием виброактивности сложных валов бумагоделательных машин (БМ). Одним из путей решения задачи является использование метода конечных элементов (МКЭ).

Большинство сложных валов БМ по соотношению диаметра и толщины стенки относятся к толстостенным оболочкам. Конструкции таких валов характеризуются наличием несимметричных взаимосвязей с внутренними соосными элементами и упругодемпфирующими опорами. При этом рубашки некоторых валов, например, перфорированных, испытывая в процессе эксплуатации интенсивные силовые воздействия в широком диапазоне частот, совершают сложные пространственные колебания, в том числе и по низшим формам оболочечных деформаций. Задача выявления форм и частот колебаний, а также напряженно-деформированного состояния таких конструкций аналитическими методами имеет сложный математический аппарат [1,2], поэтому для решения задачи используем наиболее развитый численный метод моделирования – МКЭ. В этом случае континуальная модель, аппроксимируется дискретной моделью с конечным числом степеней свободы так, чтобы полностью удовлетворялись уравнения равновесия, а также условия непрерывности перемещений и усилий во всех узлах модели.

Для примера построим модель перфорированного вала. Используем конечные элементы (КЭ) (рис. 1), приведенные в таблице, позволяющие создать, в соответствии с основными конструктивными параметрами, регулярную КЭ структуру вала (рис. 2). Закрепления в виде ограничений на все степени свободы приложим к внешним узлам КЭ, моделирующих подшипниковые опоры.

 Перемещения в модели задаются поэлементно, где каждый узловой параметр связан только со смежными узловыми элементами. Построенная дискретная модель вала будет обладать основными упруго-массовыми характеристиками и в матричном виде запишется  следующим образом:

                                (1)

где [M], [B], [C] – матрицы инерции, демпфирования и жесткости системы; , ,  – векторы перемещений узлов и их производные; {F(t)} – обобщенные силы.

Решение уравнения (1) определит искомые величины в узлах: перемещения, углы и усилия. При этом в зависимости от вида разрешающих уравнений, может применяться один из вариационных принципов: максимума потенциальной энергии по Лагранжу, минимума полной энергии по Рейснеру или Ху-Вайшицу, а также методы Рица или Бубнова–Галеркина [2].

Рубашки сложных валов испытывают как нормальные (распределенные по образующей), так и тангенциальные (при передаче крутящего момента) динамические воздействия с различной частотой. Нагрузка на валы моделируется в виде силы F распределенной по площади контакта S (рис. 2 а, в).

Полученная КЭ модель позволяет изучить взаимосвязанные пространственные колебания перфорированного вала и внутренней вакуум-камеры посредством гармонического и модального анализа с учетом и без учета сил соответственно, который проводится на упругоподатливых и абсолютно жестких опорах, для оценки влияния жесткости опор на динамику системы.

 

Таблица 1– Свойства КЭ

 

Вибрация валов с частотой превышающей в сотни раз оборотную, вызывается при наличии ворсовых нахлестов и неравномерности толщины слоев сукон. Эти процессы ускоряют рост микротрещин на кромках перфорации. В общем случае, воздействия на прессовые валы могут иметь силовой, полигармонический, импульсный или случайный характер, при этом методы их моделирования в конечно-разностной постановке будут различны.

 

Частоты, соответствующие оболочечным деформациям почти не зависят от жесткости опор вала и типа опирания краев рубашки [1]. Поэтому исследование динамики вала как оболочки, целесообразно осуществить отдельно, используя только фрагмент рубашки (рис. 2 в). Практический интерес представляют низшие формы колебаний (рис. 3), эти частоты находятся в диапазоне от 40 до 120 Гц. Например, если рубашки новых трубчатых валов преимущественно колеблются по формам, показанным на рис. 3 а, б, то после длительных перешлифовок (с уменьшением толщины стенки) в этом же диапазоне частот проявляются колебания уже по форме, представленной на рис. 3 в, при этом весь частотный состав сдвигается в сторону уменьшения.

Наиболее рациональной аппроксимацией геометрии перфорации реальной конструкции будет представление отверстий в сечении – шестигранником (рис. 2 в). В этом случае при статическом анализе следует ожидать некоторого завышения напряжений на кромках отверстий, однако на результаты модального анализа это допущение скажется незначительно. Таким образом, предварительно оценив на модели кольца влияние перфорации на динамику рубашки можно рассматривать оболочечные деформации на неперфорированной модели трубчатого вала. При этом вводится  безразмерный коэффициент подобия, равный соотношению квадратов низших частот для перфорированной и неперфорированной модели кольца. Полученный коэффициент будет корректировать величину модуля упругости материала рубашки в соответствии с параметрами перфорации.

Рисунок 3- Низшие оболочечные форы колебаний рубашки трубчатого вала: а) несимметричные поворотные; б) несимметричные сжимающие; в) симметричные сжимающие.

Цветовая карта перемещений: синий цвет– наименьшие перемещения, красный – наибольшие

 

 

Оценка остаточного ресурса рубашек также может быть произведена с помощью модели кольца. Для этого производится анализ переходного процесса при импульсном воздействии и снимается характеристика в координатах напряжение – время. По полученным напряжениям в сечении и количеству циклов нагружения рубашки оценивается остаточный ресурс работы вала.

Выводы:

1.     Исследовано влияние на частотный состав изменение толщины рубашки трубчатых валов при заданных параметрах перфорации;

2.     Произведена оценка влияния упругодемпфирующих опор на динамику сложных валов (результаты применимы к трубчатым валам);

3.     Приведенная методика может использоваться для оценки изменения напряжений в эксплуатируемых перфорированных рубашках.

 

Литература

1.     Лихнов П.П. Динамика системы цилиндр–оболочка.– М.: машиностроение, 1988.-152 с., ил.

2.     Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Григоренко Я.М., Мукоед А.П.–К.: Вища школа. Головное изд-во, 1983.-286 с.