Критерий работоспособности тяжелонагруженных

передач зубчатыми колесами

 

Тихомиров П.В. (БГИТА, г.Брянск, РФ)

 

Criteria of a similarity are made and the criteria equation is obtained, allowing to define temperature of jam. The technique of a determination of the factors influencing jam hardlyloaded tribointerfaces is reduced. Dependence of temperature of jam on lines of dimensionless complexes is detected and the value of power of activation of process of seize is found.

 

Проблема повышения задиростойкости тяжелонагруженных узлов трения является актуальной в связи с увеличением нагрузочно − скоростных режимов работы механизмов и машин. В момент возникновения заедания резко увеличивается коэффициент трения, растет температура и, вследствие этих причин, может наступить функциональный отказ.

Общепринятым условием возникновения заедания является разрушение пленки смазочного материала, разделяющей трущиеся металлические поверхности. Таким образом, непременным условием заедания является десорбция моно или мультимолекулярных слоев адсорбированных молекул на поверхностях трения. Из внешних факторов, влияющих на процесс заедания зубчатых колес, отметим нагрузку на контактирующие поверхности твердых тел, скорости качения и скольжения. Среди внутренних факторов выделим: структуру контактной зоны, характеризуемую дискретностью касания, наличие масляных "карманов", пластичность пятен контакта, свойства смазочного материала и склонность к образованию адгезионных (когезионных) связей. Непременным условием образования прочных когезионных связей является разрушение абсорбированных молекул масла при достижении определенной температуры, а также разрушение окисных пленок вследствие пластической деформации. Необходимо учитывать также, что для образования прочных фрикционных связей требуется достаточное конечное время существования физического контакта. Если время "жизни" пятна контакта, свободного от адсорбированных молекул, будет меньше времени, необходимого для образования прочных адгезионных связей, то вероятность схватывания мала. В противном случае может произойти схватывание. Разрушение материала внутри твердого тела при образовании прочных металлических связей будет происходить в одном (менее прочном) элементе узла трения. Это явление называют когезионным разрушением, когда на поверхности трибоэлемента образуется нарост, который при относительном скольжении царапает рабочую поверхность контртела. При возникновении задиров наблюдаются достаточно глубокие царапины, расположенные по направлению скорости скольжения. Управлять процессом заедания с целью повышения задиростойкости можно за счет правильного подбора смазочного материала и улучшением его трибологических свойств соответствующими добавками и присадками, в том числе и противозадирными.

Из известных критериев заедания следует отметить температурный критерий, предложенный для зубчатых колес Х. Блоком [1]. Температура вспышки (локальное повышение температуры) по Х. Блоку определяется выражением

Здесь А − коэффициент; θ_всп − температура вспышки; f_S − коэффициент трения скольжения; W − удельная нагрузка, Н/мм; V₁, V₂ − скорости качения точек поверхностей зубьев; λ₁, λ₂ − коэффициенты теплопроводности материалов зубьев шестерни и колеса; ρ₁, ρ₂ − плотности материалов зубьев; c₁, c₂ − удельные теплоемкости материалов зубьев шестерни и колеса; b_H − полуширина полоски контакта по Г. Герцу. Суммарная температура θ_Σ=θ₀+θ_всп , где θ₀ −температура поверхности зуба до входа в контакт, не должна превосходить значения θ_кр/S_F (коэффициент запаса принимают равным S_F=2…3); θ_кр− критическая температура для данного сочетания масла и материалов зубьев.

По А.И. Петрусевичу для закаленных стальных колес при f_S =0,08…0,10 критическая температура находится в диапазоне 200…250 ⁰С.

Расчетный критерий заедания (по Ю.Н. Дроздову) оценивается для стальных колес с точностью до коэффициента В следующей зависимостью:

где ρ − приведенный радиус кривизны.

Для эвольвентных цилиндрических зубчатых колес отсутствие заедания (по Хаферу) определяется предельной мощностью (в кВт), которая не должна превышать величину

Здесь d_b1 − диаметр основной окружности шестерни; b₂ − ширина колеса.

В работе [2] указывается, что задир в контакте качения со скольжением наступает при условии

где HV − твердость поверхности по Виккерсу, р − удельная нагрузка, u − скорость скольжения.

Анализ приведенных зависимостей, оценивающих момент наступления заедания зубчатых колес, показал, что рассмотренные подходы не учитывают некоторых важных факторов. Например, вязкости и других свойств смазочного материала, шероховатости поверхностей зубьев и др. Представленные критерии носят частный характер и на их основе нельзя разработать инженерные методики расчета на заедание тяжело нагруженных зубчатых колес. Интерес представляет подход, основанный на теоремах теории подобия. Применительно к триботехническим устройствам критерии подобия рассмотрены в работах Э.Д. Брауна, А.В. Чичинадзе и др. [3]. Подобная методологическая основа заложена и в работах Ю.Н. Дроздова [4, 5], в которых предложен механо-термо-временной критерий заедания. Критерий использует термофлуктуационный аспект прочности твердых тел. Показана применимость этого подхода для тонкого слоя смазочного материала, находящегося под высоким давлением и обладающего свойством квазитвердого тела. Для разработки теоретических представлений используем экспериментальные данные, приведенные, в частности, в работе [6]. Большинство экспериментальных данных получены на машинах трения по схеме ролик − ролик (роликовая аналогия работы зубчатых колес).

Температура заедания. Приведем некоторые критерии, используемые для оценки поведения тяжелонагруженного смазанного контакта, характерного для подшипников качения и зубчатых передач. Одним из таких критериев является критерий, представляющий собой отношение толщины масляного слоя к параметру шероховатости

где Ra_1,2 − среднее арифметическое отклонение профиля сопряженных шероховатых поверхностей.

Считается, что если l>3, то поверхности трения полностью разделены слоем смазочного материала и имеет место жидкостная смазка. При l<0,4 наступает режим граничной смазки, когда поведение узла трения определяется свойствами поверхностей и свойствами смазочного материала, отличными от объемных свойств. Промежуточные значения рассматриваемого критерия характеризуют поведение зубчатых колес при эластогидродинамической смазке.

Основанием для выбора другого критерия может служить уравнение, предложенное С.Н. Журковым. С помощью этого уравнения определяется временной срок службы детали до разрушения

                                      (1)

Здесь n₀ − частота колебаний узла решетки твердого тела (n₀= 10¹³ с^-1), Е − энергия активации, кал / моль, R − газовая постоянная, кал / (моль К), Т − абсолютная температура, К.

Полагаем, что разрушение адсорбированных молекул произойдет, когда время "жизни" молекул на площадке контакта превысит время, необходимое для возникновения флуктуаций, приводящих к десорбции молекул масла. Здесь время "жизни" определяется зависимостью

                                              (2)

где u_S − скорость относительного скольжения, d_n − диаметр пятна касания.

Приравняв выражения (1) и (2), найдем энергию активации Е:

                                    (3)

Таким образом, если известны температура заедания, скорость скольжения элементов трибосопряжения и диаметр отдельного пятна контакта, то можно определить энергию активации масла.

Критерии подобия. Используем следующие критерии подобия − безразмерные комплексы. Приняв число основных единиц, равное 3, и, учитывая, что число факторов равно 5 (d_n, u_S, E, T и время t), согласно p − теореме подобия имеем 5-3=2 − два критерия, которые имеют вид

Рассмотрим дополнительно 6 факторов (f, b_H, u_1,2, a_1,2, Ar,A_H). Вычитая из числа факторов число основных единиц (6-3=3), сформируем еще три критерия подобия:

                              (4)

Здесь f − коэффициент трения, Pe − число Пекле, определяемое по формуле, приведенной в работе [4]:

b_H − полуширина площадки контакта, u_1,2 −окружные скорости шестерни и колеса, a_1,2− коэффициенты температуропроводности материалов зубчатых колес, Ar −фактическая площадь контакта, A_H − площадь контакта (по Герцу).

Приведенные критерии позволяют осуществить согласование данных, полученных на модели с натурными испытаниями. Переход от модели к натуре производится с помощью масштабных коэффициентов, что позволяет на основании модельных испытаний прогнозировать поведение натурного узла.

В зависимости от поставленной задачи рассматривается то или иное критериальное уравнение, состоящее из критериев подобия. Для оценки заедания критериальное уравнение представим в следующем виде:

                                            (5)

Для определения неизвестных показателей степени в уравнении (5) используем данные, приведенные в работе [6].

В качестве примера рассмотрим данные испытания узла трения ролик − ролик толщиной 5 мм (роликовая аналогия работы стальных зубчатых колес), смазываемые маслом И−20 (табл. 1).

На основании данных, приведенных в табл. 1, произведен расчет полуширины площадки контакта b_H и вычислена номинальная площадь контакта A_H=2b_Hl, где l − толщина ролика (длина линии контакта). Данные расчета представлены в табл.2. Здесь же дана расчетная величина h_min − минимальной толщины смазочного слоя (по А.Н. Грубину).

 

Таблица 1

№ опыта	Скорость качения υk, м/с	Скорость скольжения uS, м/с	Удельная нагрузка wn, Н/мм	Коэффициент трения f	Максимальное давление (по Герцу) р0, МПа	Температура заедания Т, 0С (К)
1	3,66	1,46	504	0,054	833	106 (379)
2	8,00	2,40	1036	0,044	1190	135 (408)
3	5,98	1,48	2070	0,053	1680	164 (437)
4	3,70	1,38	518*	0,063	843	162 (435)

Примечание. ^* − толщина роликов 10 мм.

Запишем уравнение (6) в следующем виде

                            (7)

Методика определения факторов, входящих в уравнение (7):

1. Диаметр пятна контакта.

Обозначим отношение сближения а к высоте сглаживания Rp через e (e=a/Rp). Считаем, что шероховатый слой представляет собой покрытие толщиной Rp, которое имеет эффективный модуль упругости, зависящий от величины сближения:

                                                   (8)

Здесь D − фрактальная размерность (1<D<2).

Используя модифицированную зависимость по Герцу при взаимодействии двух цилиндров из одного и того же материала и одинакового радиуса r₁=r₂=r, запишем:

                            (9)

где b_* − полуширина площадки контакта с учетом шероховатости.

Решая это уравнение относительно e, найдем:

                       (10)

Полуширина b_* определяется по формуле

                                       (11)

Решая совместно уравнения (10) и (11), методом последовательных приближений, найдем величину относительной деформации e.

Моделируя неровность шероховатой поверхности в виде сферического сегмента с радиусом r, зависящим от фрактальной размерности, запишем площадь пятна контакта:

                                            (12)

Здесь радиус закругления равен [7]

                                               (13)

где G − параметр (в мм), определяемый зависимостью

Здесь Rq − оценка среднего квадратического отклонения ординат профиля шероховатой поверхности, g = 1,5 [7], w_min − наинизшая частота, связанная с базовой длиной рассматриваемой профилограммы, w_max − частота, зависящая от разрешающей способности измерительного прибора (в частности, размера острия щупа профилографа).

Совместное решение уравнений (12) и (13) дает

Откуда

                                              (14)

Так как , то, принимая во внимание уравнение (14), запишем выражение для диаметра пятна контакта в виде

2. Определение фактической площади контакта.

Запишем распределение дискретных площадок контакта в виде

                                            (15)

Здесь A₀=A_i /A_max − относительная площадь, A_i − площадь i−го пятна, A_max − наибольшая из совокупности рассматриваемых пятен площадь.

Предполагается, что при увеличении сближения максимальная площадь отдельного пятна растет, но закон распределения, задаваемый выражением (15), остается неизменным.

Плотность распределения равна

Найдем математическое ожидание площади пятен касания

                 (16)

Учитывая, что степенные законы присущи фрактальным объектам, число пятен контакта на номинальной площади Аа запишем в виде:

Фактическая площадь контакта равна

                     (17)

Тогда критерий подобия p₅ определяется выражением

                                  (18)

3. Энергия активации.

Расчетные значения по формуле (3) приведены в табл. 1. Среднее значение Е=20800 кал/моль (среднее квадратическое отклонение s=1540 кал/моль, допустимые границы с вероятностью 0,95 равны 18346 и 23248 кал/моль).

Пример расчета. Математическую модель будем искать в виде

Y=B₀+B₁X₁+B₂X₂+B₃X₃+B₄X₄,                                  (19)

где B_i − неизвестные коэффициенты полинома, X₁=lnp₂, X₂=lnp₃, X₃=lnp₄, X₄=lnp₅, Y=ln(E/RT).

Расчетные значения факторов и параметра отклика, приведенные в табл. 2, 3, получены при следующих исходных данных: Rp= 10 мкм; G=2,5^. 10^-7 мм; D=1,4; a_1,2=17,65^. 10^-6  м²/с.

 

Таблица 2- Расчетные данные

№ опыта	Минимальная толщина смазочного слоя hmin,, мм	Полуширина площадки контакта bH, мм	Номинальная площадь АH, мм2	Критерий Pec	Диаметр пятна dn, мм	Энергия активации Е, ккал/ моль
1	3,9 . 10-4	0,350	1,75	6,02	0,012	18930
2	6,5 . 10-4	0,500	2,50	10,64	0,015	20150
3	4,9 . 10-4	0,710	3,55	10,97	0,019	22210
4	3,9 . 10-4	0,354	3,54	5,84	0,014	21900

 

Таблица 3- К оценке параметров, входящих в уравнение (19)

Номер опыта	Х1	Х2	Х3	Х4	Y
1	20,527	1,795	-2,919	-3,772	3,319
2	20,253	2,365	-3,124	-3,772	3,245
3	20,973	2,395	-2,937	-3,730	3,176
4	20,737	1,765	-2,765	-3,912	3,181
5	20,300	2,000	-2,800	-3,800	3,300

 

Первые четыре опыта дают четыре уравнения при пяти неизвестных коэффициентах полинома. Недостающее уравнение получим с помощью нейрокомпьютерного моделирования. Используем представленные данные первых четырех опытов в качестве примеров для формирования нейронной сети. Результат нейрокомпьютерного моделирования представлен пятым опытом.

Определив неизвестные коэффициенты полинома, полученные в результате решения матричного уравнения

B=(X^T X)^-1 X^T Y,

уравнение (19) запишем в виде:

    (20)

Произведя потенцирование выражения (20) и решая уравнение (5) относительно температуры, получим:

                                 (21)

При проверке по критерию Фишера установлена адекватность модели. Сравнение данных, полученных экспериментально и расчетом по уравнению (21), показало их соответствие (табл. 4).

Таблица 4- Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Номер опыта	Трасч, К	Тэксп, К
1	376	379
2	405	408
3	434	437
4	432	435

 

Выводы

1.  Удовлетворительное соответствие расчетных значений и экспериментальных данных свидетельствует об адекватности представленной уравнением  (21) модели.

2.  Установлена величина энергии активации схватывания Е=20,8 ккал/моль (87,2 кДж/моль) для пары трения сталь − сталь, смазываемой индустриальным маслом (И−20).

3.  Развитие процесса схватывания на отдельных пятнах касания приводит к резкому увеличению коэффициента трения и к заеданию при превышении определенного для каждого трибосопряжения энергетического уровня и температуры на фактической площади контакта.

 

Литература

1.      Block H. Theoretical study of temperature raise of surface of actual contact under oilness lubricating condition // Proc. Inst. of Mech. Eng., 1937.Vol. 2.

2.      Yamamoto J. On scuffing condition under rolling / sliding contact. P.2. In case of refined 0,45 % carbon steel// Bul. JSME,1985.V.28, N237.P. 525−528.

3.      Основы трибологии (трение, износ, смазка): Учебник для технических вузов. 2−е изд. переработ. и доп. /А.В. Чичинадзе, Э.Д. Браун, Н.А. Буше и др.; Под общ. ред. А.В. Чичинадзе.−М.: Машиностроение, 2001.664 с.

4.      Трение и износ в экстремальных условиях: Справочник / Ю.Н. Дроздов, В.Г. Павлов, В.Н. Пучков −М.: Машиностроение, 1986.224 с.

5.      Дроздов Ю.Н., Гавриков Ю.А., Рещиков В.Ф. Исследование заедания смазывающихся поверхностей// Изв. вузов. Машиностроение, 1966. С. 51−54.

6.      Рещиков В.Ф. Трение и износ тяжелонагруженных передач. −М.: Машиностроение, 1975.232 с.

7.      Маджумдар М., Бхушан Б. Фрактальная модель упруго- пластического контакта шероховатых поверхностей// Современное машиностроение (1991), №6, 11-23.