МОДЕЛЬ ОПИСАНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЦЕМЕНТНО-ДРЕВЕСНЫХ КОМПОЗИТОВ

 

Руденко Б.Д. (СибГТУ, г. Красноярск, РФ)

 

In problem of the study working characteristic cement-wood  composites (such as longevity) we deal with process, outwardly on description being hydrodynamic, however resemblance this only externalt.

The Usage wood-cement composition is characterized change to toughness in the course of time and external influence

 

Рассмотрим одну какую-либо прочностную характеристику цементно-древесных композитов, например, прочность на сжатие. Это пример наиболее универсальной характеристики свойств этих материалов. Вполне понятно, что прочность будет характеризоваться сформированной структурой материала, например структура арболита и структура цементно-стружесной плиты будут разными, соответственно и прочность будет различна.

В задаче изучения эксплуатационных свойств цементно-древесных композитов (таких как долговечность) мы имеем дело с процессами, внешне по описанию являющимися гидродинамическими, однако сходство это только внешнее.

Эксплуатация древесно-цементных композиций характеризуется изменением прочности   с течением времени и внешним воздействием (градиент механического давления  в нашем рассмотрении, хотя этот градиент может быть проявлением другого воздействия, такого как температурное или воздействие жидкости).

Изменение прочности  это пример движения, т.е. меняется скалярная величина рассматриваемой характеристики.

Принятые уравнения будут иметь вид

              (уравнение непрерывности),                                   (1)

         [уравнение ослабление прочности (движения)],  (2)

p = f(r, T)                        (уравнения состояния).                                            (3)

Примем обозначение:

r - характеристика структуры материала (плотность);

Т – продолжительность;

x – прочность;

v – условия эксплуатации.

Таким образом, приведенные уравнения [1] представляют собой уравнения описания долговечности идеальных композитов (композиты , в которых все связи между фазами подаются формальному описанию) при отсутствии внешнего механического воздействия.

Перейдем к описанию сохранения прочностных показателей (связей между фазами).

,                                                                                                             (4)

где первый член есть сформированная прочность композита, присущая рассматриваемой структуре, второй – прочность связей между фазами внутри композита.

Для идеального материала e = с_аТ, где с_а – адгезионная удельная прочность, Т – напряжения в материале.

Вычислим изменение прочности в единицу времени

.                                                               (5)

Производя дифференцирование в первом слагаемом и пользуясь уравнениями (1) и (2), получим

.                        (6)

Для преобразования производной  обратимся к первому началу термодинамики, выражающему закон сохранения энергии

dQ = de + p×dt,                                                                                                (7)

где dQ – энергия состояния материала (сформированная структура при полученной прочности); p×dt  - работа, затрачиваемая на изменение прочности связей на величину dt. (t - 1/r - удельный объем).

Если процесс адиабатический (нет теплообмена со средой), то

dQ = 0

и

.                                                                                     (8)

Пользуясь этим равенством, будем иметь:

,                                                      (9)

,                                                                                              (10)

где

                                                                                                        (11)

- прочностная функция или прочность единицы объема.

Производная  в силу соотношений (9) и (11) удовлетворяет уравнению

.                                                                                                  (12)

Учитывая равенства (2), (5), (6),(10), (12), получаем модель описания долговечности цементно-древесных композитов в дифференциальной форме

.                                                              (13)

Для выяснения физического смысла этого равенства проинтегрируем его по величине (x₁,x₂)

.

Слева изменение прочности в единицу времени на интервале значений прочности x₁ и x₂. Справа – внутренние напряжения в единицу времени.

Если эффектом механической инерционности системы не пренебрегать, то модель описания долговечности цементно-древесных композитов принимает вид

,                                                 (14)

где c - коэффициент механической инерции рассматриваемых композитов.

 

Литература

1. Уравнения математической физики. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Изд. 5-е, стереотипное, учебное пособие для высших учебных заведений. Издательство «Наука», М., 1977, 736 стр.,стр. 154 – 156.