Распределение нагрузки на ролики в подшипнике железнодорожного вагона

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ НАГРУЗКИ НА РОЛИКИ

В ПОДШИПНИКЕ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ВАГОНА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

Ефремова И.А., Павлюков А.Э. (УрГУПС, г. Екатеринбург, РФ)

Research of a modification of loading on rollers in the bearing of a railway coach with use of numerical methods.

На железнодорожном транспорте большое внимание уделяется тепловой бесконтактной (по инфракрасному излучению) диагностике букс ходовых частей вагонов. При этом важным является определение поля температур внутри корпуса буксы и на поверхности с учетом расчета теплообразования и распределения теплового потока от источника - работающего подшипника. Это позволит моделировать различные технические состояния роликовых подшипников и влияние этих состояний на уровень тепловыделения и соответственно степень нагрева или распределения, что может являться важным диагностическим признаком.

Для определения реальной картины распределения температур в буксе предлагается методика расчёта, состоящая из трёх этапов. Основополагающей задачей является определение изменения силы взаимодействия каждого ролика с поверхностью качения в любой момент времени. На втором этапе расчёта предполагается оценить величины работы силы трения работающего подшипника. Это позволит, на заключительном этапе решения задачи, приложить тепловой поток к поверхности качения внешнего кольца подшипника.

В данной публикации авторами детально рассматривается характер изменения силы взаимодействия ролика работающего подшипника с поверхностью качения. Для упрощения решения объёмная задача была заменена на эквивалентную двумерную.

Известны аналитические методы расчёта распределение нагрузки между телами качения.[1]

Рисунок 1 - Распределение нагрузки в подшипнике

Действующая на подшипник радиальная нагрузка воспринимается телами качения в зоне, ограниченной дугой не более 180⁰[1]. При определении нагрузок, воспринимаемых каждым телом качения, расположенным в нагруженной зоне, исходят из следующих допущений:

1. радиальный зазор в подшипнике равен нулю;

2. кольца подшипника не изгибаются под действующей на подшипник нагрузкой;

3. геометрические размеры тел качения идеально точные.

В соответствии с указанными допущениями можно принять, что тела качения, расположенные симметрично относительно плоскости действия нагрузки, будут воспринимать одинаковые нагрузки.

Условия равновесия внутреннего кольца подшипника, нагруженного от вала радиальной силой F_r,

(1)

где P_i – силы, действующие на кольцо от i-го тела качения; i -номер тела качения (отчет ведут от центрального тела качения, расположенного на оси симметрии нагруженной зоны); y - угловой шаг тел качения.

Для роликоподшипников силы, действующие на кольцо от i –го тела качения:

, откуда ; (2)

где z = 10¸20 - общее число тел качения; k = 4,6 - коэффициент.

Величина расчетной силы принята исходя из нагрузки 25тс/ось (Fr=5,75×10⁴ Н) только для статической вертикальной составляющей общей эксплуатационной нагрузки. Размеры подшипника взяты по ГОСТ 18572-81 [2]. Получено распределение сил (см. рис 2).

Рисунок 2 – Распределение радиальных сил между телами качения

Рисунок 3 – Расчётная схема

Допущения, принимаемые в аналитическом подходе к решению задачи, не позволяют использовать полученные результаты, так силы в конструкции распределёны по площади, внешнее колесо подшипника перемещается, ролик деформируется.

Для расчета использовался программный комплекс инженерного анализа ANSYS, основанный на использовании метода конечных элементов. В качестве расчетного конечного элемента был принят плоский элемент, имеющий четырёх узловую структуру, а также контактные элементы – позволяющие деформироваться двум контактным поверхностям.

Путем перебора нескольких вариантов расчётных схем подбирались наилучшие условия закрепления специально ориентированные на реальную работу подшипника. Геометрические зависимости были построены в графическом пакете AutoCad, затем импортированы в конечно-элементный пакет ANSYS. На данном этапе рассматривалось среднее сечение буксы. [3] Полученная расчётная схема представлена на рисунке 3. Использовалось последовательное задание контактных пар. Контактные поверхности были заданны между буксой и верхним кольцом подшипника, между поверхностью качения верхнего кольца и роликами, а так же между роликами и поверхностью качения внутреннего кольца, что моделирует возможность деформирования роликов, колец подшипников и буксе. Ролики были соединены тонким кольцом, моделирующим влияние сепаратора.

Рисунок 4 – Распределение радиальных напряжений роликов

Рисунок 5 – Распределение нагрузки (кН):

1- аналитический метод расчета,

2 – конечно-элементный расчёт

При симметричном расположении роликов получено распределение радиальных напряжений по сечению буксы в местах контакта ролика с верхним и нижним кольцом подшипника, которое представлено на рисунке 4.

Для задач такого рода целесообразно прикладывать перемещение, потому что приложение силы приводит к компенсации нагрузки в первой контактной паре. До расчёта невозможно оценить величину прикладываемых перемещений равнозначную заданной силе. Пересчёт нагрузки осуществлялся следующим образом.

Для каждого положения ролика была найдена сила взаимодействия его с поверхностью качения, как произведение площадей контакта на радиальные перемещения. Используя метод сечения, были записаны уравнения равновесия. Сумма всех сил на ось y равна нулю. Величины сил пронормированы по заданной нагрузке. На рисунке 5 показано изменение распределения нагрузки между телами качения в подшипнике при различных способах решения. Распределения нагрузки в двух случаях имеют принципиальные различия. Оба расчёта показывают, что угол влияния нагрузки на ролики не более 6y. (см. рисунок 1)

Для качественной оценки силы взаимодействия ролика с кольцом подшипника в любой момент работы конструкции были рассмотрены не симметричные положения роликов. Решение с шагом 1/8 y, записывается дискретным образом в 47 положениях ролика, позволяет симитировать перемещение ролика с 1 на 7 положение (см. рисунок 3). Величина перемещения ролика из j положения в j+1 соизмерима с длиной линии контакта ролика с кольцом подшипника. В зависимости от того, сколько роликов, с геометрической точки зрения, попадают в диапазон влияния нагрузки 6y =155⁰, она распределяется на пять либо на шесть роликов.

Зависимость силы взаимодействия ролика с нагруженным кольцом подшипника, полученная в 47 положениях тела качения, представлена на рисунке 6. За начало отчета принято 1 положение ролика. Сглаживание функции произведено с помощью встроенных операторов в вычислительном пакете MathCAD. [5]

Работа силы трения при перемещении ролика прямо пропорциональна площади ограниченной зависимостью изменения силы представленной на рисунке 6 и осью координат. Величина интеграла при различных условиях интерполяции меняется на 0,5%. Разница между величиной интеграла аналитического и конечно-элементного решения более 15%.

Рисунок 6 - Изменение силы взаимодействия ролика с поверхностью качения внешнего кольца подшипника в зависимости от положения ролика:

1 – кусочно-линейная зависимость, 2- сглаживание полиномом 2 степени, 3 – сглаживание при помощи адаптивного алгоритма, 4 – на основе алгоритма Гаусса

Выводы:

Для сложной геометрии сечения буксы аналитическое нахождение распределения нагрузок не может быть применено.

Методика исследования подшипника с использованием конечно – элементная модели конструкции наиболее точно отражает картину деформирования подшипника. В отличии от аналитического расчёта учитывает характер действия сил, деформацию тел, позволяет моделировать дефекты ролика и зазоры в подшипнике.

В результате расчёта получена сила взаимодействия нагруженного ролика с поверхностью качения наружного кольца подшипника в зоне ограниченной дугой не более 6y =155⁰. Пошаговое (шаги по углу отклонения центральной оси) решение задачи позволяет учесть динамику изменения силы взаимодействия ролика с поверхностью качения при вращении подшипника.

Данная методика расчета качественно характеризует совершаемую работу роликов подшипника в буксе при перемещении ролика под нагрузкой. Интеграл от силы взаимодействия ролика с поверхностью качения по пути, при действии заданной нагрузки, в конечно-элементном подходе на 15% больше, чем в аналитическом.

Повышение степени достоверности происходящих процессов в подшипнике качения авторы связывают с получением более достоверной картины распределения тепла в сечении буксы.

Литература

1. И. Б.Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. Расчёт на прочность деталей машин. Справочник. - М.: Машиностроение, 1979 - 702 с., ил.

2. Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. Справочник по сопротивлению материалов. Изд-во «Наукова Думка», 1975 г. – 705 с.

3. С.А. Доброборский, Л.Г. Дорофеева. Подшипники роликовые цилиндрические для букс железнодорожного подвижного состава. Основные размеры. ГОСТ 18572-81, 1981г.

4. ANSYS Theory Reference, Release 6.0. Edited by Kohnke P., Number 001369, ANSYS, Inc., 2001.

5. Гурский Д.А. Вычисления в MathCAD.- Мн.: Новое знание, 2003. – 814 с.