РАЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ РАСКРЯЖЕВКИ НА ОСНОВЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ХЛЫСТОВ

 

Захаренко Т.А. (ГОУВПО «БрГТУ», г. Братск, РФ)

 

Using of the mathematical models of trunks for rational cross-cutting

 

Показатели формы древесных стволов (диаметр, высота, полнодревесность, сбежистость, отношение диаметров на разных высотах и др.) очень разнообразны и зависят от древесной породы, возраста, условий местопроизрастания, а также от влияния внешней среды, при которой росло и развивалось дерево [1]. Под влиянием многообразных факторов форма древесного ствола подвержена значительному варьированию даже среди деревьев отдельной породы. Образующая древесных стволов наиболее полно характеризует их форму. Уравнение образующей ствола можно считать его математической моделью.

Древесный ствол является объектом автоматизации первичной обработки древесины. При автоматической оптимизации любого технологического процесса необходимо тем или иным способом определять математическую модель объекта управления. При наличии такой модели процесс в объекте можно поддерживать на оптимальном уровне, получая наилучшие технико-экономические показатели управления.

Математической моделью ствола (хлыста) является уравнение образующей, определяющее связь диаметра с расстоянием этого сечения от комлевого торца [2].

Математическая модель хлыста имеет вид

,

где х, l – текущие координаты образующей  – базовый диаметр ствола (на высоте 1.3 м), см;  = , - видовое число;  ‑ монотонно убывающая функция аргумента ; - длина хлыста, м.

К примеру, для условий Приангарья автором статьи были получены уравнения образующих стволов сосны:

 

 

и лиственницы:

Хлыст необходимо распилить на определенное число бревен таким образом, чтобы выход цилиндрического объема древесины был наибольшим. При этом средняя длина бревен, выпиливаемых из данного хлыста должна быть равна средней плановой длине бревен или наиболее близка к ней.

Для определения числа отрезков, на которое должен быть распилен хлыст, необходимо длину хлыста разделить на среднюю плановую длину бревна, и получившееся число округлить до ближайшего целого. Длина каждого бревна должна быть заключена между некоторыми двумя лимитирующими величинами  и . Кроме того, длина каждого бревна может принимать в этом интервале только ряд дискретных значений, обычно с шагом, равным градации по длине.

При распиливании хлыста на  произвольных частей, получим расстояния от комля хлыста до рассматриваемых сечений , , …, , а цилиндрический объем древесины из ствола будет равен

где ,

Длина -ого бревна равна ; (i = 1, 2, …, n).

Для удобства введем безразмерный параметр .

Тогда , и цилиндрический объем древесины можно определить:

Задача сводится к отысканию таких  (i=1, 2, … , n-1), (t₀=0, t_n=1), при которых функция

принимала бы наибольшее значение на допустимой для  сетке значений.  Для  решения этой задачи используется итерационный метод максимизации целевых функций раскряжевки.

Зафиксируем произвольным образом внутренние сечения хлыста. Начальные значения обозначим через  (i=1, 2, … , n-1). Считая t₀, t₂, t₄,… известными и равными t_2k=, k=1, 2, … , найдем значения t₁, t₃, t₅,… из условия, что отрезки хлыста [t₀, t₂], [t₂, t₄], [t₄, t₆], … должны быть распилены в сечениях t₁, t₃, t₅,… так, чтобы из хлыста получить наибольший цилиндрический объем древесины. При этом для k-го отрезка необходимо найти t_2k-1 из условия максимума функции

, (k=1, 2, …).

 

При отыскании максимума функции определяем область возможного изменения переменной . Для этого необходимо выполнение неравенств:

В области определения с шагом, равным градации по длине, по переменной  вычисляем значения функции . Затем находим максимум из дискретного числа значений функции , рассчитанных в допустимой области с шагом, равным градации сортиментов по длине (0.25 м).

Аналогичные действия произведем, зафиксировав значения нечетных отрезков. На этом первая итерация вычислительного процесса заканчивается. Если при сравнении значений  c  (i=1, 2, …, n-1), они совпали, то на этом процесс итераций заканчивается. В противном случае процесс итераций продолжается. После нахождения окончательного положения сечений находятся цилиндрические объемы бревен, имеющих оптимальную длину.

По результатам расчетов возможно построение карт раскроя хлыстов, что позволит снизить потери высококачественной древесины.

 

Литература

1. Захаров В.К. Лесная таксация, М.: Наука, 1961. - 240 с.

2. Петровский В.С. Оптимальная раскряжевка лесоматериалов. - 2-е издание, перераб. и доп. - М.: Лесная промышленность, 1989. - 288 с.