ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССА РАБОТЫ МНОГОСТАНОЧНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ БРУСКОВЫХ ЗАГОТОВОК ОКОННЫХ И ДВЕРНЫХ БЛОКОВ
Иванишин Т.В. (УкрГЛТУ, г. Львов, Украина)
The mathematical models of operation of an industrial wood-working system consisting of three sequential machine tools with rigid and flexible connection are synthesized.
Сегодня известно, что практически все технологические операции деревообрабатывающей отрасли из-за влияния на работу многостаночной производственной системы возмущающих воздействий случайного характера функционируют в условиях “стохастической” неопределённости [2,3,4]. По этой причине, в большинстве случаев не удаётся синтезировать простые и удобные в использовании математические модели, которые бы отображали динамику влияния возмущений на процесс работы отдельных деревообрабатывающих станков, вспомогательных механизмов и автоматизированных линий в целом, давали возможность рассчитывать оптимальные значения исследуемых качественных параметров работы линии в зависимости от условий протекания технологического процесса и принятых структурных схем его построения, а также проводить сравнительную оценку эффективности функционирования разнотипных производственных систем машин [1,3,4].
Основным фактором, определяющим возможность синтеза таких математических моделей, выбор способа их разработки, сложность и компактность полученных уравнений является количество станков, входящих в состав производственной системы. Поэтому для идентификации случайного процесса функционирования произвольной двухстаночной линии производства разнотипных оконных и дверных блоков можно использовать математический аппарат теории массового обслуживания [1,2,3]. В этом случае структуру данной системы надо рассматривать, как одноканальную двухфазную систему массового обслуживания (СМО), где продолжительности циклов обработки заказов варьируются с эрланговой функцией распределения интервалов между её событиями [3,4]:
|
|
(1) |
где 
- вероятность
того, что продолжительность операции t будет меньшей за некоторое значение времени t;
- среднее значения
продолжительности обработки;
К - параметр
распределения Эрланга или параметр стабильности операций: 
, где 
- дисперсия
среднего значения продолжительности операции.
Тогда, моделью такой СМО является система аналитических уравнений, с помощью которых определяются ориентировочные значения качественных параметров линии.
С другой стороны, математический аппарат СМО совсем непригоден для формализации процесса функционирования трёхстаночных линий так, как в этом случае во много раз увеличивается количество финальных вероятностных состояний системы, которые описываются большим количеством дифференциальных уравнений. Такая система n неоднородных уравнений c неизвестным числом n их переменных, к сожалению, не имеет решения. Методика расчёта многостаночной линии с помощью условного образования в её структуре и количественного анализа машинных «виртуальных пар» [3,4] также имеет свои недостатки. Каждое объединение двух сопредельных станков в один условный агрегат и преобразование таким образом любой многостаночной структуры линии в двухстаночную неизбежно ведёт к погрешностям в расчётах. Отсюда напрашивается вывод, что для адекватного описания процесса функционирования трёхстаночных линий и исследования их качественных показателей целесообразно использовать математические модели, синтезированные с помощью имитационного моделирования работы данных производственных систем.
С этой целью,
на многих предприятиях производства столярно-строительных изделий нами
длительное время проводились экспериментальные исследования технологического
процесса механической обработки брусковых заготовок для разных типов оконных и
дверных блоков. При этом, детально изучались всевозможные схемы построения его
структуры и определялись продолжительности операций обработки заготовок на
каждой фазе многостаночных производственных систем с жёстким и гибким агрегатированием
оборудования. С помощью обработки полученных данных методами математической
статистики, для каждого станка в линии рассчитывались среднее значение
продолжительности обработки , его дисперсия ,
теоретические и экспериментальные распределения вероятностей цикла
обработки, а также параметр Эрланга К.
После
определённых диапазонов варьирования коэффициентов стабильности оборудования в
линии: 1 £ Кi £ 60, і = 1,…,3 и соотношений
цикловых производительностей станков: 0.5 £mі = Pi/ Pi+1
£ 2.0, і = 1,2 
процесс
функционирования исследуемой производственной системы машин моделировался на
ЭВМ. Функцией отзыва принималось значение коэффициента использования
рабочего времени r3 конечного
станка, поскольку окончание на нём процесса обработки равнозначно выходу с
линии готового изделия. В результате имитационного моделирования
работы системы продолжительностью, равнозначной
стохастической обработки на линии 500000 заготовок, получено
n = 30000 значений выходного параметра r3,
которые отвечают всем возможным комбинациям влияния на него входных факторов Кi
и mі. Значения
коэффициентов аппроксиманты результатов многофакторного эксперимента
зависимости r3 = f(K1,K2,K3,m1,m2) рассчитаны с помощью метода
минимальных квадратов при условии минимума суммы квадратов отклонений
экспериментального значения r3
от его значения, определённого за уравнением:
|
|
(2) |
где re – экспериментальное значение коэффициента использования рабочего времени;
а0,а1,а2,...,аm – постоянные коэффициенты уравнения;
n – количество проведённых экспериментов.
Таким образом, математическая модель, которая отображает работу трёхстаночной производственной системы с жёсткой межагрегатной связью (М1®¥, М2 = М3 = 0), имеет вид:
|
|
(3) |
где 
Отсюда, значения коэффициентов использования рабочего времени первого r1 и второго r2 станков в линии можно определить из следующих соотношений:
|
|
(4) |
Тогда, расчётная производительность линии будет равна:
|
|
(5) |
Найденные значения коэффициентов использования рабочего времени rі трёх агрегатов дают возможность находить в любом технологическом потоке его “узкие” места (станок постоянно перегружен) и определять наложенные потери рабочего времени каждой машины:
|
|
(6) |
В несинхронных трёхстаночных производственных системах со сменным ритмом работы оборудования негативное влияние на качественные показатели линий разности значений производительностей Рі станков и коэффициентов стабильности операций Кі можно нивелировать за счёт внедрения в их структуру межоперационных буферных устройств определённой вместимости Мk (k=1,2), заготовок. В этом случае накопители предметов обработки обеспечивают некоторую независимость работы двух соседних станков, частично компенсируют их простои и локализуют случайные отказы механизмов. Поэтому при решении задачи разработки математической модели, отображающей количественное и качественное влияние параметра Мk на производительность трёхстаночной линии РL c гибкой межагрегатной связью рассматривалась следующая зависимость указанных факторов: РL = f(K1,K2,K3,M2,M3). При этом, значения входных параметров станков изменялись в диапазонах: 1 £ Кi £ 60 (i =1,…,3), 1 £ Мk £ 10 (k = 1,2), m1=m2=1. В результате имитационного моделирования на ЭВМ процесса функционирования производственной системы получено 16000 значений зависимости производительности линии РL от параметров её оборудования Кi, Мk. Использовав аналогичный алгоритм (3) расчёта постоянных коэффициентов уравнения, нами получена следующая математическая модель:
|
|
(7) |
где
В данном уравнении производительность Рі обработки заготовок на каждом станке и её влияние на параметр линии РL косвенно учитываются количественными соотношениями параметров Эрланга Кі оборудования (параметры Рі и Кі определяются продолжительностью технологической операции).
Выводы:
1. Представленные математические модели отражают стохастический характер функционирования трёхстаночных производственных систем.
2. Синтезированные модели могут использоваться на стадии проектировании новых оптимальных структур линий, а также при проведении структурно-параметрической оптимизации реально работающих технологических потоков.
3. Данные уравнения пригодны для исследования показателей эффективности функционирования линий других производств с условием соответствия значений входных параметров оборудования указанным ограничениям.
Литература
1. Вентцель Е.С.. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. - М.: Наука, 1980. 208 с.
2. Редькин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок. - М.: Лесная промышленность. 1988. - 253 с.
3. Дудюк Д.Л. Елементи теорії автоматичних ліній.- К.: 1998. - 192 с.
4.Максимів В.М.. Моделювання процесів функціонування автоматизованих ліній деревооброблення. – Львів: 1997. - 184 с.