Влияние режима нагружения на параметры прессованной древесины

ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА НАГРУЖЕНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ ПРЕССОВАННОЙ ДРЕВЕСИНЫ

Дорняк О.Р. (ВГЛТА, г. Воронеж, РФ)

The numerical research of the pressing process of а wood sample at constant room temperature with uniform and non-uniform distribution of the moisture in its volume is carried out. The influence of the mode of change of the pressing force on consolidating parameters of the sample is considered.

При получении модифицированной древесины методом прессования необходимо прогнозировать напряженно-деформированное состояние заготовок с тем, чтобы не допустить разрушения ее поверхностных слоев и обеспечить как можно более равномерное уплотнение. В данной работе проведено численное исследование процесса прессования древесного образца при постоянной комнатной температуре с равномерным и неравномерным распределением влаги по его объему. Рассмотрено влияние режима изменения усилия прессования на степень и равномерность уплотнения заготовки.

Изучение процессов прессования древесины проводится в рамках механики гетерофазных систем с использованием метода усреднения [1]. Полный тензор напряжений в материале древесины s^kl можно представить как сумму усредненных напряжений в фазах:

;;, (1)

где , V_i - объемная концентрация и объем i-фазы, i=1,2,3 (1 – газообразная фаза, 2- жидкость, 3- твердая фаза); ¢ (штрих) относится к параметрам, являющихся средними в пределах микрообъема d¢V<< a³, а – характерный размер пор.

Для описания напряженно-деформированного состояния древесины при изменении ее микрострктуры используется феноменологическая модель, сформулированная в [2]. Эта модель получена путем обобщения реологического уравнения среды с двойной пористостью [3] на случай ненасыщенной системы. Учтено, что структурный каркас и материал, из которого он сформирован, проявляют свойства наследственной термочувствительной среды. Особенность этого уравнения в том, что оно явным образом содержит значения объемного содержания воды, паровоздушной смеси и древесинного вещества. Уравнение имеет вид:

; ; _.₍₂₎

Здесь - тензор макродеформаций твердой фазы, определяемый градиентами средних смещений материала; K^ijkl– тензор функций скорости ползучести ; L^kl – тензор коэффициентов температурного расширения, K^-1; П^ijkl(0)- тензор мгновенных податливостей, Па^-1; p – давление, Па; t – время, с; Q - разность между текущей температурой и некоторым ее начальным значением, К. Верхние индексы i,j,k,l используются для обозначения компонент тензоров. Нижние индексы относятся: f – к эффективным значениям (древесному скелету); s – к материалу древесного скелета; п – к системе макропор; k – к системе капилляров; m_п – пористость, определяемая отношением объема макропор к объему материала; (i=1,2)- объемное содержание i-ой фазы в объеме капилляров и пор соответственно.

Рассмотрим материал при влажности, не превышающей значение w_пг – предельной гигроскопической влажности, полагая, что вся влага находится в системе капилляров, содержание влаги в смачивающих пленках незначительно. Усредненное по объему жидкой фазы давление p₂ в описанных условиях совпадает с расклинивающим давлением в тонких прослойках капиллярной воды:

Здесь P – равновесное расклинивающее давление в прослойках воды, определяемое либо с помощью изотерм, либо с использованием теоретических подходов; Dр - неравновесная составляющая расклинивающего давления, зависящая от интенсивности нагружения пористого материала [4], T – температура, I_s - первый инвариант тензора напряжений в гетерогенной системе.

Параметры реологической модели, а также составляющие расклинивающего давления применительно к древесине сосны были получены путем обработки кривых ползучести при сжатии в главных направлениях анизотропии [5-6], а также экспериментальных данных по набуханию и усушке [7]. Ядра ползучести представлялись в виде экспонент:

; n=s,f;

где d – амплитуда функции влияния, l - время релаксации.

Процесс прессования происходит в специальной пресс-форме, с открытыми торцевыми гранями, обычно поперек волокон (рис. 1). Учитывая, что размер длинной стороны образца во много раз превосходит его поперечные размеры, полагая, что вдоль оси x₃ - распределение нагрузки в зоне контакта пресса и образца практически равномерно, будем считать реализованным состояние плоской деформации. Материал предполагается ортотропным, главные оси анизотропии параллельны осям координат. Температура образца не изменяется в процессе прессования. Деформации вдоль длинной оси образца считаются пренебрежимо малыми.

Рисунок 1- Схема прессования

Процесс деформирования можно рассматривать как квазиравновесный, так, что справедливы уравнения равновесия [1]:

; (3)

;; j=1,2,3.

Здесь - проекции сил сопротивления фильтрационному переносу жидкой и газообразной фаз в пористом материале.

Полагая деформации малыми, принимая постоянной плотность древесинного вещества, из уравнения сохранения массы твердой фазы можно получить соотношение

;; (4)

;. i,j=1,2.

Здесь (k=1,2,3)– I-ый инвариант тензора деформаций твердой фазы в некоторый начальный и текущий момент времени, а - соответствующие концентрации третьей фазы; - усредненные смещения твердой фазы.

Силами трения между формирующимся композитом и стенками пресс-формы и пуансоном пренебрегается. Силы не учитываются.

Граничные условия задачи имеют вид:

; ; ;

; (5)

В области контакта верхней грани образца с нижней поверхностью жесткой плиты пресса должно быть выполнено условие совместности деформирования. Нормальные напряжения в зоне контакта удовлетворяют условию:

, (6)

где F – результирующая сила, приложенная к плите пресса.

Поставленная краевая задача (1-6) является нелинейной даже для материалов с однородным распределением влажности и пористости, поскольку заранее неизвестно положение нижней грани пуансона в каждый момент времени и уровень напряжений зависит от объемного содержания фаз. Для определения перемещений в образце построены конечно-разностные уравнения с помощью метода контрольного объема и разработан итерационный алгоритм их реализации.

Расчеты проводились для случая прессования в тангенциальном направлении при следующих значениях параметров:

;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;; ; ; . Здесь S(0), h, – мгновенная податливость, амплитуда функции влияния и время релаксации при деформациях сдвига.

Рисунок 2 - Изменение положения нижней грани пуансона со временем при прессовании образца из древесины сосны в тангенциальном направлении при неоднородном распределении начальной влажности w=10¸15% для режимов 1 - 1, 2 - 2, 3 – 3; при однородной начальной влажности w=15% - 4, 10%- 5 (в первом режиме)

Рисунок 3- Изменение отношения объемных содержаний твердой фазы в центре образца и в угловой точке под поверхностью пуансона в зависимости от степени прессования древесины сосны в тангенциальном направлении при неоднородной начальной влажности w=10¸15% для режимов 1 - 1, 2 - 2, 3 – 3

Поперечное сечение образца из древесины сосны имеет первоначально форму квадрата. Отношение с/a=5. Начальное распределение объемного влагосодержания в общем случае неоднородно по сечению, при этом большее увлажнение имеет место в центре поперечного сечения: a₂₀=0.046+0.02^.sin(px₁/a)sin(px₂/a). Начальная пористость и объемное содержание твердой фазы также неоднородны и рассчитаны в соответствии с влажностью. Рассмотрены 3 режима нагружения: 1) мгновенное постоянной силой F=F₀ (среднее давление F₀/ac=15 MПа); 2) по закону

t=0

;

3) по закону

Величина .

t=20 c

t=60 c

t=40 c

t=80 c

Рисунок 4- Распределение объемного содержания твердой фазы в поперечном сечении образца в различные моменты времени при тангенциальном прессовании для 1-го режима

На рис. 2-4 представлены результаты расчетов, иллюстрирующие изменение параметров материала древесины сосны при прессовании заготовки в тангенциальном направлении. Период механического воздействия на образец имеет один порядок с временами релаксации напряжений в структурном каркасе, поэтому существенен эффект запаздывания деформаций. Как видно из рис. 2, в наблюдаемом периоде при ступенчатом изменении нагрузки упругие деформации дают примерно половинный вклад в общую конечную деформацию частиц древесины под поверхностью, передающей давление. Сравнение кривых 1, 4, 5 позволяет сделать вывод о небольшом влиянии неоднородного распределения влажности на степень прессования изучаемого материала в условиях обычной температуры и колебаний влажности материала в пределах 5%. Конечная степень прессования образца практически не зависит от режимов приложения нагрузки (если период воздействия силой с максимальным значением больше, чем время релаксации структурного скелета). Однако расчеты показывают, что постепенное нагружение способствует более равномерному по сечению уплотнению материала. Например, при одинаковой степени прессования (-Y/a) отношение объемных содержаний твердой фазы для точек взятых в центре образца и под поверхностью давления вблизи стенки пресс-формы большую часть времени ближе к единице для 2-го и 3-го режима нагружения, нежели для 1-го (рис.3). На рис.4 показано распределение объемного содержания твердой фазы (древесинного вещества) по поперечному сечению образца в различные моменты времени. До начала процесса образец имел более высокое содержание твердой фазы в более сухих приграничных зонах. Центральная зона, более увлажненная, имела меньшие значения a₃. При сжатии заготовки эта область деформируется более интенсивно, чем области, расположенные у поверхностей пресс-формы, имеющие меньшую влажность, что приводит постепенно к большему содержанию твердой фазы в центре образца. Отметим также, что у поверхности пресса уплотнение древесины выше по сравнению с зонами у нижней поверхности пресс-формы.

Таким образом, численный анализ математической модели прессования древесины показывает, что, изменяя режим прессования можно влиять на равномерность распределения твердой фазы в получаемом материале.

Литература

1. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.:Наука,1978.336 с.

2. Дорняк О.Р. Моделирование реологического поведения древесины в процессах прессования // Инженерно-физический журнал, 2003, Т. 76, № 3, С. 150-155.

3. Буевич Ю.А. Структурно-механические свойства и фильтрация в упругом трещиновато-пористом материале // ИФЖ, 1984, Т. 46, № 4, С. 593-600.

4. Дерягин Б.В., Кротова Н.А., Смилга В.П. Адгезия твердых тел. М.: Наука, 1973. 280 с.

5. Хухрянский П.Н. Прессование древесины. М.: Лесная промышленность, 1964. - 350 с.

6. Hanhijärvi A. Deformation properties of Finnish spruce and pine wood in tangential and radial directions in association to high temperature drying. Part II. Experimental results under constant conditions (viscoelastic creep)//Holz als Roh-und Werkstoff. 1999. V. 57, pp. 365-372.

7. Уголев Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения. М.: Лесная промышленность, 1986. 368 с.