объем сегментов при раскрое пиловочника
Агапов А.И. (ВятГУ, г.Киров, РФ)
Segment and two-edged beam volume calculation formulars for sawlog cutting are suggested and the figures volume interaction is shown.
При раскрое пиловочника необходимо определить объем сбеговой зоны бревна, которая представляет собой сегменты (горбыли). Для определения объема горбылей выделяем в поперечном сечении бревна двухкантный брус и два сегмента. Площадь сечения сегмента Sс можно определить путем разности площадей фигур – сектора Sсек и равнобедренного треугольника Sтр с основанием равным ширине пласти двухкантного бруса
, (1)
Площадь сектора с хордой равной ширине пласти бруса определится по формуле
, (2)
где d – диаметр бревна в вершинном торце;
Н – высота бруса или размер пифагорической зоны.
Площадь равнобедренного треугольника с основанием равным пласти двухкантного бруса и с вершиной в центре бревна (высотой равной половине толщины бруса Н) определится по формуле
, (3)
где А – ширина пласти бруса, которая определяется по формуле
. (4)
Подставляя в равенство (1), указанные выше выражения, площадь поперечного сечения сегмента определится по формуле
. (5)
Расчеты производят, часто используя отношение высоты бруса к диаметру бревна, т.е. Н=mнd. Тогда формула (5) примет вид
. (6)
Формулу (6) представляем относительно площади поперечного сечения бревна
. (7)
Относительная площадь двух сегментов определится по формуле
. (8)
Объем бревна определяется с учетом сбега по среднему диаметру. Тогда высота бруса относительно среднего диаметра бревна определится по формуле
, (9)
где L – длина бревна;
dс – средний диаметр бревна;
Кс – относительный сбег бревна Кс=Сб/d;
Сб – сбег бревна.
Относительный объем сегментов определится по формуле
. (10)
Относительный объем бруса определится по формуле
. (11)
Расчеты по формулам (10) и (11) представлены в таблице и на рисунке. В расчетах принято Кс=0,04. Графики на рисунке показывают, что с увеличением высоты бруса относительный объем бруса возрастает, а относительный объем сегментов уменьшается прямолинейно до точки пересечения этих кривых, а затем рост и уменьшение этих величин замедляется. С увеличением длины бревна объем сегментов возрастает и точка пересечения кривых mvн=¦(mн) и mvс=¦(mн) возрастает с 0,428 при длине бревна 3м до 0,452 при дине бревна 6м. Этот параметр показывает, что при распиловке пиловочника меньшей длины образуется горбыль меньшего объема.
Таблица 1 – Относительный объем двухкантного бруса и сегментов при длине бревна 3 м и 6 м
|
L, м |
mн |
mнc |
mvн |
mvc |
L, м |
mн |
mнc |
mvн |
mvc |
|
3 |
0 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
6 |
0 |
0.000 |
0,000 |
1,000 |
|
0,1 |
0,094 |
0,120 |
0,880 |
0,1 |
0,089 |
0,114 |
0,886 |
||
|
0,2 |
0,189 |
0,239 |
0,761 |
0,2 |
0,179 |
0,226 |
0,774 |
||
|
0,3 |
0,283 |
0,355 |
0,645 |
0,3 |
0,268 |
0,337 |
0,663 |
||
|
0,4 |
0,377 |
0,469 |
0,531 |
0,4 |
0,357 |
0,445 |
0,555 |
||
|
0,5 |
0,472 |
0,578 |
0,422 |
0,5 |
0,446 |
0,549 |
0,451 |
||
|
0,6 |
0,566 |
0,680 |
0,320 |
0,6 |
0,536 |
0,648 |
0,352 |
||
|
0,7 |
0,660 |
0,775 |
0,225 |
0,7 |
0,625 |
0,740 |
0,260 |
||
|
0,8 |
0,755 |
0,860 |
0,140 |
0,8 |
0,714 |
0,825 |
0,175 |
||
|
0,9 |
0,849 |
0,931 |
0,069 |
0,9 |
0,804 |
0,899 |
0,101 |
||
|
1 |
0,943 |
0,984 |
0,016 |
1 |
0,893 |
0,959 |
0,041 |
а
б
Рисунок 1 – Влияние высоты бруса mн на относительный объем двухкантного бруса mvн и на относительный объем сегментов mvc при длине бревна 3м (а) и при длине бревна 6м (б)