Расчет параметров процесса спекания порошков

металлов

 

Жигунов В.В., Евтеев И.В., Жигунов К.В. (ТулГУ, г. Тула, РФ)

 

With use of quantitative criteria of a degree of development of process of homogenization have established laws of influence concentration dependences of diffusion coefficients and a kind of functions of distribution on the sizes of particles on process diffusion redistributions of components at sintering powder systems

 

В случае заготовки детали, полученной прессованием смесей порошков различных металлов, описание кинетики диффузионного выравнивания концентраций разноименных атомов при ее спекании с использованием уравнения  затруднено тем обстоятельством, что начальное распределение концентрации компонентов является случайной функцией координат, меняющейся хаотически на расстояниях порядка размеров исходных частиц порошка. Одним из возможных направлений преодоления этого затруднения является математическое моделирование процесса гомогенизации. Анализ причин несоответствия экспериментальных данных и результатов, рассчитанных по существующим моделям, указал на необходимость проведения учета вида функций распределения порошковых частиц по размерам и концентрационной зависимости коэффициента взаимной диффузии.

Для описания сплавообразования порошковой смеси рассматривали эволюцию функции плотности вероятности в пространстве концентраций

.

Бинарная порошковая система предполагалась состоящей из частиц сорта А и В. Для учета разброса частиц порошка по размерам были введены функции распределения W_A(R) =  и W_B(R) = . Известно, что распределение частиц по размерам в реальных порошковых системах, как правило, подчиняется логарифмически нормальному закону, поэтому в качестве функции распределения по размерам для частиц каждого сорта выбрали или эту функциональную зависимость, или полученные экспериментально дискретные распределения.

Уравнения диффузии для частиц каждого размера одинаковы, поэтому, учитывая сферическую симметрию, их записывали в виде

; ,

где с_А и с_В – концентрации элемента 2 в частицах сорта А и В; D_A и D_B – эффективные коэффициенты диффузии внутри частиц сорта А и В, соответствующие текущим значениям средней концентрации элемента 2 в этих частицах. Значения коэффициентов взаимной диффузии D_A и D_B, являющихся функциями концентрации, вводились следующим образом: на каждом временном шаге определялись средние концентрации внутри частиц каждого сорта

<c_A> = , и <c_B> = ,

где n – количество точек дискретного разбиения функции c = c(r) при численном решении дифференциальных уравнений, и затем по экспериментально полученным для температуры спекания зависимостям D = f (c), определялись соответствующие концентрациям <c_A> и <c_B> коэффициенты диффузии D_A и D_B.

Решая полученные дифференциальные уравнения, получали ряд значений концентраций для частиц каждого сорта и размера (с_A)_i^j(k) = c(r_i^(k)), (с_B)_i^j(k) = c(r_i^(k)), по которым определяли функцию плотности вероятности в пространстве концентраций для всей порошковой системы, как сумму функций распределения, полученных для частиц разных размеров:

 

Сравнение функций распределения в пространстве концентраций, полученных с учетом распределения частиц порошка по размерам и концентрационной зависимости коэффициентов диффузии, с функциями, рассчитанными в предположении, что все частицы данного сорта имеют одинаковый размер, а коэффициенты диффузии внутри каждой частицы в процессе спекания не изменяются, указывает на их существенное отличие (рис. 1).

Анализ зависимости расчетных значений функции распределения по концентрациям от вида граничных условий показал, что изменение обычно используемого граничного условия  на , где  – средняя концентрация порошковой смеси, приводя к фиксации положения максимума функции распределения ρ(с), не сопровождается существенным изменением ее вида, который определяется в основном параметрами функций распределения частиц по размерам и характером концентрационной зависимости эффективного коэффициента диффузии.

Предложенный метод математического описания процесса гомогенизации обобщен на случай многокомпонентной системы, образующей непрерывный ряд твердых растворов и состоящей из произвольного числа групп частиц, хаотически распределенных в пространстве и отличающихся в общем случае и размером и составом.

Рисунок 2- Зависимость дисперсии функции распределения по значениям концентрации от времени спекания порошковых смесей вольфрама и молибдена при различных значениях средней концентрации

 

По полученным функциям плотности вероятности рассчитывали временные зависимости степени сформированности твердого раствора  и дисперсию функции распределения в пространстве концентраций , которые являются важными параметрами количественной оценки сплавообразования, с помощью которых можно определять состояние твердого раствора на различных стадиях спекания.

 

 

Рисунок 3- Зависимость дисперсии функции распределения по значениям концентрации от времени спекания порошковых смесей вольфрама и молибдена при различных значениях среднего радиуса частиц

 

Введение этих количественных параметров дало возможность определить рациональное время спекания порошковых смесей при варьировании исходной средней ее концентрации, среднего размера частиц порошка, дисперсии функции распределения частиц порошка по размерам.