РАЗРАБОТКА НОВЫХ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ТРАНСПОРТНОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

 

Антипов В.А., Пономарев Ю.К., Шатров В.Г.

(СамГАПС, СГАУ, г. Самара, РФ)

 

The outcomes of a research and creation of a mathematical model of a hysteresis of a multilayer goffered package of slices, used for damping of oscillations of curls turbopumps are indicated.

 

Одним из главных направлений повышения надежности изделий транспортного машиностроения является использование в конструкциях демпфирующих элементов, которые обеспечивают снижение уровня вибраций и ударов в процессе эксплуатации техники. В последнее время для этих целей стали применять многослойные кольцевые демпферы, работающие на принципах конструкционного демпфирования [1] (рис.1).

Данные устройства очень эффективны и широко применяются для гашения колебаний роторов турбомашин, трубопроводов, агрегатов с цапфовым креплением к основанию, космических аппаратов при их транспортировке по железной дороге [2].

Для создания расчетной модели деформирования данного устройства авторами был применен полуэмпирический путь исследования. Его суть состояла в следующем. Вначале исследовался элемент гофрированного демпфера в виде одно-и и многопролетного пакетов с заданным числом лент n (рис. 2). Ленты пакета имеют некоторые геометрические параметры, показанные на рис. 3. Материалом для изготовления гофрированных пакетов служила лента по ГОСТ 2416-65 второй и третьей групп прочности из пружинных сталей У8А - У12А, 65Г. По­верхность ленты имела чистоту не ниже восьмого класса. Технология изготовления гофрированной ленты, описание стендов для гофрирования приведены в [1].

 

Определяющими параметрами являются: шаг гофра - t, толщина пластин - h, стрела выгиба гофра - h*, угол при вершине гофра - f, ширина пластин - b, длина прямолинейного участка склона гофра - е, число лент - n,  число пролетов - m,  модуль упругости ленты - Е, прогиб пакета  -  y,  коэффициент трения скольжения на контактных поверхностях - f.  Определяемыми параметрами являются: сила Р₁ на этапе нагрузки и Р₂ на этапе разгрузки  (рис.  3.3).  Для удобства исследования вместо определяемых параметров Р₁ и  Р₂  введем  два других параметра  -  среднециклическую  силу  R и обобщенную силу трения Т, которые связаны с Р₁ и Р₂ следующими соотношениями:

       Т = Р₁ - Р₂;                                                                              (1)

           R = (Р₁ + Р₂)/2.                                                               (2)

Величина коэффициента трения f в эксперименте не измерялась, однако состояние контактных поверхностей поддерживалось идентич­ным во всех компоновках. В связи с этим данный параметр был выве­ден из состава определяющих параметров. Не измерялась также и ве­личина модуля упругости Е, вариация которого для вышеуказанных сталей не превышает 5%.

В соответствии с принятой концепцией исследования, упругофрикционные свойства гофрированных пакетов изучались на базе теории подобия, исследуя влияние на УДХ определя­ющих критериев подобия, найденных с помощью p-теоремы, путем раз­ложения упругогистерезисных петель на составные элементы R и T (выражения (1, 2), представления их в виде безразмерных комплексов, а затем сравнения этих элементов для различных компо­новок, характеризуемых совокупностью определяющих критериев подо­бия [2].

Определяющие критерии подобия были найдены в соответствии с p-теоремой в виде:

                                                                  (3)

а определяемые - безразмерная среднециклическая сила `R и обобщенная сила трения`Т в виде

                                                                                                     (4)

                                                (5)

где момент инерции поперечного сечения ленты

J = bh³ / 12,                                                   (6)

а k_m - некоторая функция, зависящая от числа пролетов m:

k_m = 4 - 3 exp[-0,4(m-1)].                                    (7)

Факт подобия по упругофрикционным свойствам различных типо­размеров изделия устанавливался по наличию в критериальных коорди­натах h - x

                                                  h = Pt³ / nmk_mh^*EJ,   x = y / h^*                           (8)

поля петель, единственного для всех типоразмеров.

Деформирование пакетов осуществлялось на установке, показан­ной на рис. 5.  Диапазон варьирования параметров пакетов значи­тельно превосходил имеющийся на практике.

 

Экспериментальное исследование  показало,  что  безразмерная среднециклическая сила R и безразмерная обобщенная сила трения Т в исследованном диапазоне параметров являются функциями лишь од­ного критерия подобия - безразмерной деформации x, определяемой из выражения (8). Таким образом, вид критериев подобия (4, 5, 8) является для данной системы конструкционного демпфирования наиболее оптимальным.

На рис. 6 показаны зависимости `R(x) и `Т(x). С помощью мето­да наименьших квадратов для этих функций были подобраны аналити­ческие зависимости

                                              (9)

`                   Т(x) = 0,16x + 0,4x² - 6,222(x - 0,7)2 × s_o(x - 0,7),                   (10)

где s_o - функция Хевисайда, равная

 

                     (11) Знание эмпирических зависимостей `R(x) и `Т(x) позволило записать зависимость силы от прогиба и направления деформирования для внешней петли гистерезиса пакетов в виде (12), где для нагрузочной ветви n=1, а для разгрузочной - n=2; под термином "внешняя" петля гистерезиса здесь понимается петля, по­лученная при циклическом деформировании пакета на амплитуду, рав­ную стреле прогиба гофра:

 

 

                 (12)

Если деформирование пакета осуществляется из некоторой точки (P_o, y_o), лежащей на внешней петле, то форма загру­зочного процесса отличается от рассчитанной по формуле (12).

Исследование показало, что существуют некоторые критериаль­ные координаты:

                                                                            (13)

                                                                                               (14)

в которых безразмерная функция l(z) изображается единственной кривой   (рис. 7). Ее удалось аппроксимировать функцией:

                                       l = exp(-10z).                                                             (15)

Рисунок 7- К определению формы внутренних нагрузочных процес­сов в поле упругогистерезисных петель многослойных элементов

В выражениях (13) и (14) в качестве базовых величин взяты обобщенная сила трения Т и обобщенная деформация а, определенные при y = y_o. Причем величина обобщенной деформации а определялась равной отрезку, отсекаемому процессами Р₁ и Р₂ (см. рис.3) внешней петли гистерезиса и проходящему через середину отрезка Т параллельно оси y. Результаты обработки эксперимента, проведен­ного в критериальных координатах (13, 14) на рис. 7. показаны точками. Зависимость (15) позволила записать окончательное выражение для расчета любого процесса загрузки с началом, лежащем на внешней петле гистерезиса, в виде:

 

    (16)

где x_о = y_о / h^*, а безразмерная обобщенная деформация `а(x) также как и `R(x) и `Т(x) оказалась функцией только относительной  деформации x и определяется из выражения:

                                (17)

На рис. 8 в качестве примера приведены поля упругогистере­зисных петель, полученные расчетным и экспериментальным путем для пакета с одними и теми же геометрическими и физическими парамет­рами. Как видно из рисунка, эмпирическая расчетная формула дает удовлетворительные результаты и отражает качественные закономер­ности, протекающие при деформировании гофрированного пакета.

 

На рис. 9 показано обобщенное поле упругогистерезисных пе­тель, полученное расчетным и экспериментальным путем в критери­альных координатах  h = h(x, x_o,n, n) (выражения (8). Установлено, что условиями подобия по упругодиссипативным свойствам различных типоразмеров пакетов при их загрузке по процессам, лежащим на внешней петле гистерезиса, будут:

                                                                   (18)

                                                                            (19)

где  - матрица размера 2 ´ i, a i - число петель в поле.

Тщательные эксперименты  по  изучению  формы  нагрузочных  и разгрузочных процессов, лежащих внутри внешней петли гистерезиса, показало,  что они подобны полному повторному процессу с началом, расположенным на внешней петле. При этом масштабы подобия по обе­им осям оказались одинаковыми и зависящими от соотношения "оста­точной" обобщенной силы трения Т к полной Т_о, (рис. 10):

                                                                           (20)

Коэффициент k_т фактически учитывает предысторию нагружения. В частности, установлено, что если начало процесса де­формирования расположено в точке, равноотстоящей от гра­ниц внешней петли, то загру­зочный процесс ровно в два ра­за меньше соответствующего полного процесса с началом на внешней петле. Здесь, хотя и рассматривается случай сущест­венно нелинейной гистерезисной системы, для внутренних про­цессов установлено некоторое сходство с так называемым "принципом Мазинга" [2], открытым для линейных упруго-пластичных сред.

Рисунок 9- Обобщенные поля упругогистерезисных петель, построенные расчетным (а) и экспериментальным (б) путем для n = const = 60

Рисунок 10- Способ определения коэффициента kт

 

Благодаря найденному закону формула (16) адаптирована для любых нагрузочных процессов и в окончательном виде выглядит так:

 

 (21)

Имея математическую модель базового многослойного гофриро­ванного элемента, несложно создать математические модели демпфе­ров и амортизаторов с различными вариантами компоновок пакетов и более сложными случаями их нагружения [1,3].

 

ЛИТЕРАТУРА

            1. Пономарев Ю.К., Проничев Ю.К., Чегодаев Д.Е. и др. Многослойные демпферы двигателей летательных аппаратов. - Самара: Изд-во СГАУ, 1998  .- 234 с.

2. Masing G.  Wissenschaftliche Veroffentlichungen aus dem Simens-Konzern. 3 Band, Erstes Heft, 1923.

3. Чегодаев Д.Е., Пономарев Ю.К.  Демпфирование. - Самара: Изд-во СГАУ, 1997 .-334 с.