ОцЕнка налОЖЕНИЯ ПОТЕРЬ рАбочЕго ВРЕМЕНИ в послЕдовАТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ системах
методом вИртуальнЫх пар
Дудюк Д.Л., Загвойская Л.Д., Мысык М.М.
(УкрГЛТУ, г.Львов, Украина)
The new method of working time losses estimation in serial manufacturing systems is discussed.
Дополнительные (наложенные) потери рабочего времени, которые возникают в процессе взаимодействия последовательно работающих участков, значительно снижают эффективность использования этих участков и систем в целом. Интенсивное наложение потерь рабочего времени (ПРЧ) особенно проявляется в производственных системах лесной и деревообрабатывающей промышленности, которые характеризуются низкой стабильностью длительностей технологических операций. Здесь дополнительные ПРЧ могут достигать половины всех потерь рабочего времени вместе взятых. Это обусловлено как технологическими факторами, так и нестабильностью (а часто и неуправляемостью) параметров древесины в силу ее биологического происхождения.
Оценка наложения ПРЧ находится в центре внимания многих специалистов в отрасли организации и автоматизации производства [1,2,5] уже в течение нескольких десятилетий. Существующие методы приближенной оценки величины наложения ПРЧ пригодны лишь для производственных систем с одинаковыми участками [1,2]. Но таких систем на практике просто не существует. И только для систем из двух последовательных участков с разными номинальными производительностями существуют аналитические зависимости, которые дают возможность вычислить наложенные потери рабочего времени для каждой из них [2]. В случае трех и больше последовательных участков или станков с разной номинальной производительностью рекомендуется приближенная оценка этих потерь путем соответствующих последовательных вычислений для двух участков (станков) [1,2]. Сначала определяются наложенные потери для двух первых участков и соответствующее новое расчетное значение их производительности. На следующем шаге вычислений эти первые два участка рассматриваются как один условный, взаимодействующий со следующим (третьим). Вычисляются соответствующие параметры для нового условного участка и т.д. вплоть до последнего. Кроме этого, проводится имитационное моделирование производственных систем [1,3].
Поскольку возникновение и наложение дополнительных ПРЧ имеет место там, где в одну систему последовательно объединяются несколько участков, то на величину ПРЧ в первую очередь влияет количество последовательных участков. Поэтому здесь ограничимся рассмотрением только самых простых схем жесткой последовательной компоновки участков.
В производственных системах а одинаковых жестко соединенных между собой участков с индивидуальным ритмом и минимальной стабильностью (K=1) работы коэффициент дополнительных ПРЧ оценивается простыми эмпирическим выражением [2]:
(1)
Многочисленные эксперименты в натуре и с имитационными моделями автоматизированных производственных систем подтверждают высокую достоверность и точность выражения (2) в достаточно широком диапазоне .
В производственных системах с вынужденным единым ритмом работы (ВЕРР), когда все последующие операции одновременно начинаются лишь по окончании всех предыдущих, величина ПРЧ больше, чем в предыдущем случае. Она определяется с помощью следующего аналитического выражения [2]:
(2)
Это выражение не имеет ограничений для своего аргумента и может использоваться для произвольного количества производственных участков или станков в системе. В случае двух участков (а=2) оба выражения дают одинаковый результат Нсі=Нсе=1/3. Разная общая организация функционирования систем из двух участков сводится здесь к одному общему процессу. Поэтому разные зависимости дают один и тот же результат, что свидетельствует и об их достоверности.
Сравнение влияния количества участков (станков) на величину дополнительных ПРЧ показывает, что он сравнительно близкий в случае малого количества участков. Чем больше собственные потери, тем выше значение коэффициента наложения (добавления) ПРЧ в системе. Здесь следует заметить, что модели (1) и (2) учитывают вероятность совпадения во времени задержек на разных участках и отсутствие их добавления.
Рассмотренные случаи и соответствующие им модели наложения ПРЧ выходят из предпосылки, что все участки производственной системы одинаковы – имеют одинаковую производительность, одинаковую стабильность работы, одинаковые собственные потери рабочего времени. Такие идеальные модели могут лишь приближенно оценивать реальные производственные системы.
Из теории массового обслуживания [3] и
автоматических линий [2] известно, что в случае простой модели (с
неограниченным запасом заготовок на входе) для системы из двух последовательных
участков производительностью соответственно 
и 
коэффициент использования рабочего
времени первого участка и второго
(3)
Найдем по этим выражениям величину коэффициента наложения ПРЧ для первого участка
(4)
и для второго
.
(5)
Из двух последних выражений определяем отношение
(6)
Поэтому 
.
(7)
Полученные зависимости (3)–(7) дают возможность анализировать процесс и оценивать результат взаимодействия двух станков или участков в единой производственной системе. Их можно использовать и для многофазных систем. Но метод последовательного попарного анализа многофазных систем по традиционным зависимостям для двух станков (участков) не отображает настоящей картины образования и добавления (наложение) ПРЧ, а дает значительно завышенные результаты. Степень завышения растет с увеличением количества участков (фаз). Если для 5-ти участков вычисленные значения превышают реальные почти на 20%, то для 10-ти – уже почти на 30%.
Причина такого большого расхождения заключается в том, что в реальных процессах функционирования систем имеет место существенная вероятность одновременных задержек в разных фазах. В таком случае их потери не добавляются (не налагаются). А схема последовательного попарного расчета не учитывает этого явления. И величина завышения дополнительных ПРЧ растет с числом таких условных пар оборудования. Поэтому для многофазных производственных систем следует использовать модели парного взаимодействия с разной степенью наложения ПРЧ в зависимости от количества последовательных фаз. Степень взаимозависимости в таких парах можно изменять величиной степеней в расчетных формулах (3)-(7). Тогда результирующее действие этих новых, так называемых виртуальных пар будет отвечать действительному показателю наложения ПРЧ в системе.
Для обеспечения необходимой точности поучасткового расчета дополнительных ПРЧ мы предлагаем использовать переменный показатель степени n=f(a) в формулах (4) - (6) в зависимости от количества участков (станков) в системе. Тогда получим
(8)
Наши исследования показывают, что удовлетворительные результаты вычислений возможны даже при такой простой зависимости между показателем степени n и количеством участков a
(9)
Потери для а одинаковых участков по традиционным последовательным расчетам достигают уровня
(10)
Действительная же картина наложения дополнительных ПРЧ, как отмечалось, отображается выражениями (8) с переменным показателем степени n (9). И более реалистичную оценку значения коэффициента наложения потерь можно получить по аналогии (10):
.
(11)
В одинаковых условиях зависимости (1) и (11) дают достаточно близкие значения, хотя они получены различными путями и имеют неодинаковый вид.
На рис.1 показаны зависимости фактической
производительности линии из 3-х последовательных станков с относительными
производительностями 
, параметрами стабильности 
, жесткой связью между
1-м и 2-м станком (M2=0) и
неограниченным запасом заготовок (M1®¥) в зависимости от емкости
накопителя M3 между 2-м и 3-м
станками. Сплошная кривая отображает результаты имитационного моделирования,
пунктирная – оценку фактической производительности по методу виртуальных пар с
применением рассмотренного здесь подхода к определению коэффициента наложения потерь. Наибольшее относительное отклонение
результатов расчета от реальных составляет менее 2%.
Следовательно, на основании проведенного здесь анализа можно сделать такие выводы:
- эффективность производственных систем с последовательным агрегатированием значительно теряется через наложение потерь рабочего времени;
- существующие доныне методы их вычисления дают завышенные на 25-30% результаты;
- предложенный нами простой и доступный метод виртуальных пар дает возможность учесть зависимость степени жесткости наложения от количества участков в системе и тем самым точнее отображает реальную картину функционирования последовательных производственных систем.
Поэтому теперь есть возможность достоверно анализировать качество функционирования последовательных участков с разными параметрами оборудования и видами связи между ним в процессе решения задач анализа и синтеза автоматизированных производственных систем, применяя имитационное моделирование только на завершающем этапе исследований для верификации полученных результатов.
Рисунок 1- Оценка фактической производительности линии из 3-х последовательных станков в зависимости от емкости накопителя между 2-м и 3-м станками:
ИМ – результаты имитационного моделирования; МВП – расчетные значения по методу виртуальных пар
Литература
1. Автоматические линии в машиностроении: Справочник. В 3-х т. // Ред. совет: А.И.Дащенко (пред.) и др. - М.: Машиностроение, 1984.
2. Д.Л.Дудюк, Л.Д.Загвойська, В.М.Максимів, Л.Я.Сорока. Елементи теорії автоматичних ліній. - Київ-Львів: ІЗМН, 1998 - 192 с.
3. Автоматизация проектирования и программирования роботов и ГПС: Робототехника и гибкие производственные системы // Отв. ред. И.И.Макаров, Е.П.Попов.: Сб. научн.тр. АН СССР/ - М.:Наука, 1988.-238с.
4. Williams, D.I. Manufacturing systems: an introduction to the technologies. - Open University Press Milton Keynes, England, 1988. - 208 p.
5. James B. Martin. Large tandem queueing networks with blocking. // INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE, Rapport de recherche № 4034, Octobre 2000.- 33 p. http://www.inria.fr