прогнозирование качества сортиментов
при раскраивании хлыста[1]
Исаев С.П. (ХГТУ, г. Хабаровск, РФ)
This paper describes the technique of definition of factor quality of log is offered depending on a place it bucking tree.
В работе /1/ был предложен один из критериев рационального раскроя хлыстов, при этом качественным показателем выкраиваемого сортимента был принят коэффициент формы. Однако общеизвестно, что сучки являются основным пороком древесины.
Согласно работам /2,3/, сорт, как бревен, так и пиломатериалов достаточно точно можно характеризовать относительной насыщенностью древесины сучками, при условии, что остальные пороки отсутствуют. При этом в работе /3/ отмечается, что гниль и метик по толщине бревен концентрируются в наиболее сучковатой зоне, поэтому можно предположить, что, выбирая за показатель качества древесины ее насыщенность сучками, в некоторой степени будут учтены и другие пороки.
В работе /2/ предлагается оценивать качество доски по объему древесины, занимаемому пороками. Приняв данный подход к оценке качества древесного сырья, определим коэффициент насыщенности древесины сучками, как суммарный объем, занимаемый сучками, отнесенный к объему сортимента:
, (1)
где 
– объем одного сучка
среднего размера; 
–
количество сучков в сортименте; 
– объем сортимента.
Для согласованности размерностей коэффициента формы сортимента /1/, оцениваемого геометрическими параметрами, и коэффициента качества по наличию сучков применим принцип, предложенный в работе /3/: «чем больше – тем лучше». Имея в виду что, чем больше древесины без сучков, – тем лучше сортимент по качеству. Тогда коэффициент качества (по наличию сучков) целесообразно записать в следующем виде:
. (2)
Объем сортимента, выпиливаемого из хлыста, можно определить, используя формулы, приведенные в работах /1,4/.
При определении объема
сучка () сделаем
следующие допущения:
· сучок представляет собой тело конически-цилиндрической формы;
· коническая часть сучка располагается в зоне сросшихся сучков, а цилиндрическая – не сросшихся;
· угол между осью сучка и осью ствола (a) постоянен для всех сучков данного ствола;
· телесные углы (j), лежащие в вершинах конической части сучков одного ствола равны между собой.
Для определения
значения воспользуемся
схемой, изображенной на рис.1.
Рисунок 1- Схема для определения объема сучка
Объем сучка в сечении, расположенном на расстоянии xi от комля ствола, определим следующим образом:
. (3)
Объем сучка в сечении, расположенном на расстоянии xi+1 от комля ствола, определим как:
. (4)
Объем среднего сучка
на участке хлыста [
] определим, как средний между объемами сучков, расположенных
в сечениях xi и xi+1 :
, (5)
где d и d1 – диаметры сучков в сечениях xi и xi+1, соответственно;
h и h1 – радиусы границы качественной зоны сросшихся сучков в сечениях xi и xi+1, соответственно;
k и k1 – ширина кольца качественной зоны несросшихся сучков в сечениях xi и xi+1, соответственно.
Диаметр сучка (d1), расположенного на
поверхности ствола можно определить непосредственным измерением. Приняв, что 
, а 
, диаметр заросшего
сучка (d) будем определять по формуле:
. (6)
Для обоснования приемлемости выражения (6), воспользуемся ранее сделанными допущениями и схемой, изображенной на рис.1.
Так как треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1 (по трем углам) имеем следующее соотношение:
, (7)
где Р – коэффициент подобия.
Известно, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
, (8)
Выполнив несложные преобразования выражения (8), получим (6). Предположим, что сучок, имеющий максимальный диаметр должен быть строго коническим, и основание конуса сучка должно быть на поверхности ствола. Таким геометрическим параметрам может соответствовать сучок, расположенный в начале зоны живой кроны, на границе зон сросшихся и несросшихся сучков на поверхности ствола. Как показали натурные исследования, суммарная протяженность зон бессучковой и несросшихся сучков на поверхности ствола в среднем составляет 0,618 от длины ствола дерева. Тогда в (6) сделаем следующую замену: d=d(x); d1=dmax; h=Rжс(x); h1=Rжс(0,618), и получим выражение
, (9)
где d(x) – диаметр сучка в сечении на расстоянии x от комля;
dmax – диаметр максимального сучка в сечении на расстоянии 0,618 длины ствола от комля; Rжс(x) – радиус зоны сросшихся сучков в сечении на расстоянии x от комля; Rжс(0,618) – радиус зоны сросшихся сучков в сечении на расстоянии 0,618 длины ствола от комля, фактически равный радиусу образующей ствола в данном сечении.
Выполнив несложные преобразования, получим выражение для определения диаметра заросших сучков в любом сечении (х):
. (10)
Анализ уравнения (9) позволяет установить, что с увеличением расстояния от комля к вершине диаметр сучков увеличивается и достигает своего максимального значения при x=0,618 длины ствола, поскольку в этом случае Rжс(x)= Rжс(0,618). Дальнейшее увеличение значения x приводит к уменьшению Rжс(x) , т.к. при x>0,618 длины ствола, Rжс(x) равен радиусу образующей ствола, и при x=1 (длине ствола), Rжс(x) равен нулю.
Анализ уравнения (10) указывает на то, что на всем участке длины ствола от 0 до 1 d(x) монотонно возрастает, а это противоречит природе образования ветвей на стволе дерева.
Принимая во внимание анализ уравнений (9) и (10), сделаем предварительный вывод том, что для определения d(x) на участке длины ствола от 0 до 0,618 приемлемо выражение (10). Для определения d(x) на участке длины ствола от 0,618 до 1 рассмотрим уравнение, которое при x=1 обеспечивает d(x)=0:
. (11)
Положив x=0,618, правомерно
записать следующее: 
,
или 
. Решая
полученное равенство относительно a, получаем a=2,618. Уравнение (11)
приведем к виду:
. (12)
Таким образом, для определения диаметров сучков по длине ствола дерева на участке его длины от 0 до 0,618 приемлемо выражение (10), а на участке от 0,618 до 1 – (11).
Для определения количества сучков в круглом лесоматериале (бревне, чураке), выпиливаемом из хлыста, воспользуемся данными исследований распределения сучков по длине и сечениям ствола дерева /5/. Для этого применим метод последовательного суммирования числа сучков в каждой 0,1 доле длины ствола, полагая, что количество сучков в любой доле длины является величиной непрерывно распределенной. Обработка результатов исследований /5/ позволила установить, что зависимость суммарного количества сучков по длине ствола можно описать регрессионным уравнением следующего вида:
. (13)
где a, b, c, d – коэффициенты соответствующие определенной породе древесины.
Количество сучков в сортименте определим по формуле следующего вида:
. (14)
где xi – расстояние от комля ствола до комлевого торца выпиливаемого сортимента;
xi+1 – расстояние от комля ствола до вершинного торца выпиливаемого сортимента.
Таким образом, место вырезки сортимента из хлыста определяет качество первого, а количественной оценкой качества может служить коэффициент качества (по наличию сучков).
Литература
1. Исаев С.П. Коэффициент формы сортиметов – один из критериев рационального раскроя хлыстов // Лесной комплекс: состояние и перспективы развития: Сб. науч. тр. Брянск. гос. инженерно-технолог. академ. – Брянск, 2002, Вып. 4, С. 44 – 47.
2. Руководящие технические материалы по математическому определению технологи заготовок для малоэтажных домов/ Пижурин А.А., Рыкунин С.Н., Крылов Г.В. и др. – М.: МЛТИ, 1987. – 106 с.
3. Ветшева В.Ф. Раскрой крупномерных бревен на пиломатериалы. – М.: Лесная промышленность, 1976. – 168 с.
4. Петровский В.С. Оптимальная раскряжевка лесоматериалов. – М.: Лесная промышленность, 1989. – 288 с.
5. Тюриков Ф.Т., Юн С.П. Закономерность распределения сучков в деловой части хлыста даурской лиственницы//Деревообрабатывающая промышленность: Труды хабаровского политехн. института. – Хабаровск, 1970, Вып.18, С.3 –11.