РАЗРАБОТКА РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СОСТОЯНИЯ ЛЕСНОГО ФОНДА
Домаренко С. А. (БрГТУ, г. Братск, РФ)
The results of mathematical modeling of wood fund conditions
at intensive operation in woods of the third group are described.
Процесс функционирования лесных массивов представляет собой сложную взаимосвязь множества параметров, имеющих различные биологическую, антропогенную и экологическую основы.
Взаимодействие указанных параметров отражено в таблице 1. В данной таблице влияние параметра строки на параметр столбца обозначено знаком «+».
Таблица 1 - Взаимодействие факторов, влияющих на состояние лесного фонда
| S | G | V | П1..5 | Рс | Рв | ХВ | ЛЭ | Q |
S |
|
|
|
|
|
|
|
| + |
G |
|
|
|
|
|
|
|
| + |
V |
|
|
|
|
|
|
|
| + |
П1..5 |
|
|
|
|
|
| + |
|
|
Рс |
|
|
|
|
|
|
|
| + |
Рв |
|
|
|
|
|
|
|
| + |
ХВ | + |
| + | + | + | + |
| + | + |
ЛЭ |
|
|
|
|
|
|
|
| + |
Параметры имеют следующий физический смысл:
S – породный состав леса;
G – средний класс бонитета;
V – средний класс возраста;
П1.5 – факторы нарушающие экологическое равновесие;
Рс – сплошные рубки;
Рв – выборочные рубки;
ХВ хозяйственное воздействие;
ЛЭ – лесоводственное-экономическая оценка;
Q – интегральный показатель состояния лесного фонда.
На основании таблицы 1 построен граф связности основных параметров, который отражает причинно-следственные отношения на множестве параметров системы. Его вершинами являются перечисленные выше факторы, ребра характеризуют наличие функциональных связей между параметрами и их направление.
Для получения математической модели по графу связности разработана структурная схема объекта управления и, на основании правил соответствия элементов структурной схемы элементам С-графа, построен структурный граф объекта исследования, представленный на рис 1.
Рис. 1. С-граф объекта исследования
Построение математической модели проводилось на основе информации, заложенной в С-графе, который представлен в виде матричных уравнений:
1) уравнение компонент системы X = B*Xвх,
2) уравнение структуры A*X = 0,
где матрица А – (45 ´ 89); матрица В – (89 ´ 67); вектор Х – (89 ´ 1); вектор Хвх – (67 ´ 1).
3) матричное уравнение С-графа:
A*B*Xвх = 0,
или
Н*Xвх = 0. (1)
Матричное уравнение С-графа представляет собой полное описание исследуемой системы.
Понижение размерности матричного уравнения С-графа позволило обоснованно выбрать минимальное число наблюдаемых параметров объекта и на их основе получить регрессионную модель закона управления устойчивым лесопользованием.
В результате с помощью программы “Синтез СУ методом С-графов” произведено понижение размерности матрицы Н и получено матричное уравнение системы в виде
Нmin * X'1 = 0, (2)
где Нmin – матрица размерности (13 ´ 35);
X'1 – вектор-столбец размерности (35 ´ 1).
На основании матричного уравнения С-графа (2) получено регрессионное уравнение
x89=b1x10+b2x19+b3x28+b4x30+b5x35+b6x40+b7x45+b8x50+b9x55 ,
или
y= b1x¢1+b2x¢2+b3x¢3+b4x¢4+b5x¢5+b6x¢6+b7x¢7+b8x¢8+b9x¢9, (3)
где
x¢1=x10 – S – породный состав леса,
x¢2=x19 – G – средний класс бонитета,
x¢3=x28 – V – средний класс возраста,
x¢4=x30 - П1 – естественный отпад,
x¢5=x35 - П2 – ветровалы,
x¢6=x40 - П3 – пожары,
x¢7=x45 - П4 – техногенные загрязнения,
x¢8=x50 - П5 – рекреационная нагрузка,
x¢9=x55 - ХВ – хозяйственное воздействие,
у = х89 – Q – интегральный показатель состояния лесного фонда.
Используя соотношение (3), экспериментальные данные, а также программный пакет "Excel", применив инструмент анализа данных "Регрессионный анализ" получена матрица В коэффициентов регрессии (4).
(4)
При подстановке значений коэффициентов регрессии в уравнение (3), получена регрессионная модель состояния лесного фонда (5).
y= - 0,152993x¢1 + 9,689933x¢2 - 2,289267x¢3 - 133,487199 x¢4 -381,503001x¢5 +
+ 0,53308x¢6 - 1,644722x¢7 + 0,337672x¢8 + 15,345848x¢9 . (5)
Данная регрессионная модель является базой для построения алгоритма оптимального управления состоянием лесфонда, позволяет разработать и реализовать систему непрерывного контроля за состоянием лесного фонда с возможностью управления этим состоянием.