ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ГРУНТА
ПОСЛЕ ПРОХОДА ЛЕСНОЙ МАШИНЫ
Лобанов В.Н. (БГИТА, г.Брянск, РФ)
Gravity determination of a soil after pass of the wood machine
При движении гусеничных лесных машин по лесосеке грунт под движителем изменит свою форму и объем. В толще грунта под движителем возникает волна деформации [1], под действием которой частицы грунта перемещаются вниз вдоль оси z.
Рис.1- Динамическое нагружение грунта гусеничным движителем
В соответствии с законом сохранения массы изменения массы грунта, содержащейся в объеме, охваченном действием волн, равно разности потоков массы грунта, входящего через площадку S перпендикулярную координатной оси (в данном случае z) и выходящей через параллельную ей грань.
Уравнение непрерывности для данного случая записывается в виде [2]:
∆ρ·u = ρ2 ·V2 - ρ1 ·V1, (1)
где ∆ρ = ρ2 - ρ1; ρ1 - плотность грунта сзади фронта волны; ρ2 - плотность грунта перед фронтом волны; u - скорость волны; V1 и V2- соответственно скорости частиц грунта сзади и перед фронтом волны.
Изменение напряжения в выделенном объеме грунта под действием волны описывается следующим уравнением:
[( ρ ·V)2 - (ρ ·V)1]u = σ2 + (ρ ·V2)2 – σ1 – (ρ ·V2)1, (2)
где σ1 и σ2- соответственно напряжения, возникающие в грунте за волной и перед ней.
Перед фронтом волны находится невозмущенная среда, которая характеризуется следующими параметрами
ρ2 = ρ0; V2 = 0; σ2 = 0.
Поэтому уравнения (1) и (2), сведенные в систему (3), принимают вид:
.
(3)
Решаем полученную систему уравнений относительно ρ1, подставив значение u из первого уравнения во второе:
(4).
В окончательном виде после преобразований уравнения (4) получим выражение для определения плотности грунта ρ1 в его толще после прохода машины, т.е. плотность грунта между движителем и фронтом волны:
(5)
Напряжение в толще грунта сзади волны σ1 определяем по уравнению:
, (6)
где L и b - соответственно опорная длина и ширина гусеницы, м;
q - давление гусеницы на поверхность грунта, Н/м2;
z - глубина, на которую распространяется фронт волны (в расчетах z = 2 в), м;
μ - коэффициент Пуассона для грунтов.
Скорость V1, с которой частицы грунта начинают перемещаться в момент начала деформации, находится из выражения
(7)
где V0 – относительная скорость гусеничной цепи при вращательном
движении вокруг оси ведущей звездочки, м/с; V0 = ω · rзв ;
ω – скорость вращения ведущей звездочки с радиусом rзв;
V- переносная скорость гусеничной цепи при поступательном
движении машины, м/с.
Полученные зависимости (5) и (6) позволяют определить поле напряжений σ1 и плотность грунта ρ1 в толще грунта между движителем и фронтом ударной волны, возникающих при динамическом воздействии звеньев гусениц движущейся машины.
Литература
1. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых средах. – М.: Наука, 1982 – 286 с.
2. Умов Н.А. Избранные сочинения. – М.: Наука, 1950 – 412 с.