ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОРТИМЕНТА
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ МЕСТА ЕГО ВЫРЕЗКИ ИЗ ХЛЫСТА

 

Исаев С.П. (ХГТУ, г. Хабаровск, РФ)

 

In work are offered mathematical models, usage of which enable to automate management saw up of whips, different geometric parameters.

 

Большинство исследований, посвященных разработке моделей древесных стволов, хлыстов и бревен, базировались на предположении, что осью рассматриваемого объекта является прямая линия, т.е. отсутствует кривизна.

В работах /1,2/ отмечается, что функции, описывающие кривизну в хлыстах, должны быть многоэкстремальными, величины экстремумов должны быть различны, и наилучшим образом подобным требованиям удовлетворяют многочлены порядка выше третьего.

Рассмотрим случай, когда хлыст имеет сложную кривизну (два изгиба), и его ось может быть представлена линией, изображенной на рис.1.

Рис.1- График участка кривой, имеющего два экстремума

 

Для описания оси хлыста воспользуемся интерполяционным многочленом в форме полинома Лагранжа:

                          (1)

Предположим, что линия оси X проходит через центры комлевого и вершинного сечений хлыста. Тогда будем иметь, что y₀=0 и y₄=0, x₀=l₀ и x₄=(l₀+L_хл) , где l₀ – длина откомлевки, L_хл – длина хлыста.

Выражение (1) перепишем в следующем виде:

              (2)

 

Выражение (2) представляет собой плоскую кривую линию четвертого порядка, позволяющую описывать сложную кривизну хлыста. Используя полученное уравнение (2), описывающее осевую линию хлыста, и уравнение, предложенное Петровским В.С. /3/, описывающее изменение диаметров ствола по длине ствола дерева, получим уравнения кривых линий, описывающих поверхность хлыста в плоскости его оси.

Уравнения этих кривых запишем следующим образом:

,                                            (3)

где  – радиус сечения хлыста в некоторой точке x его длины.

Для описания типоразмерной характеристики бревна, имеющего кривизну, помимо диаметров торцов и длины бревна, необходимо определить стрелу прогиба l и расстояние от комлевого торца бревна до сечения, в котором достигается наибольший прогиб, - x₁.

Для этого рассмотрим участки длины хлыста, на которых его осевая линия имеет максимум и минимум (рис.2).

Воспользуемся известным уравнением прямой, проходящей через две заданные точки и получим уравнение прямой линии, соединяющей точки образующей бревна, соответствующие точкам абсцисс x_к и x_в:

                               (4)

Чтобы определить стрелу прогиба l, необходимо знать вид некоторой функции f₃=q(x), описывающей изменения f₂=y_н(x) относительно прямой f=y_п(x). Предварительно примем следующие условия: f₃=q(x_к)= q(x_в)=0. Получим уравнение вида:

f₃=q(x)=y_н(x)- y_п(x).                                              (5)

 

Рис.2- Схемы искривленных участков хлыста

 

Для дальнейшего решения задачи рассмотрим рис. 3.

 

Рис. 3

 

Предположим, что наибольшая стрела прогиба бревна расположена в точке x₁ и достигает своего фактического значения равного l.

Покажем, что в практических расчетах можно принять условие a=l. На основе семы, изображенной на рис. 4, определим следующие соотношения:

.                                  (6)

Рис.4- Расчетная схема

 

На основе общеизвестного соотношения сторон прямоугольного треугольника имеем:

.                                       (7)

Выполнив несложные преобразования, получим:

.                             (8)

Если принять, что соотношение разности ординат диаметров к длине бревна  мало, менее чем 0,13, тогда получим, что

.                                 (9)

Следовательно, принимая во внимание сделанные допущения, имеем результат a=l=q(x₁).

Согласно рис.2 а), линия f₃=q(x) является кривой выпуклой вверх поскольку на рассматриваемом участке она лежит над прямой f=y_п(x). В этом случае все значения l на отрезке [x_к;x_в] будут положительны. Рассмотрение рис.2 б) дает основание констатировать, что линия f₃=q(x) является кривой выпуклой вниз поскольку на рассматриваемом участке она лежит под прямой f=y_п(x). В этом случае все значения l на отрезке [x_к;x_в] будут отрицательны.

Поэтому, с целью обобщенного использования уравнения (5), перепишем его в следующем виде:

f₃=êq(x)ê=êy_н(x)- y_п(x)ê.                                         (10)

С целью определения точки x₁ найдем производную функции (5) и приравняем ее к нулю:

f₃^¢=q(x)^¢=y_н(x)^¢- y_п(x)^¢=0.                                       (11)

Решение уравнения (11) дает значение x₁ , а последующая подстановка x₁ в (10) – l.

Таким образом, определены основные параметры бревна, характеризующие его типоразмер без учета качества внутренней структуры древесины: диаметр комлевого торца, диаметр вершинного торца, длина, наибольший изгиб бревна, расстояние от комля бревна до сечения, в котором достигается наибольший изгиб. Полученные выражения могут быть использованы в автоматизированных системах управления раскряжевки хлыстов.

 

Литература

1.      Пижурин А.А., Розенблит М.С. Основы моделирования и оптимизации процессов деревообработки. – М.: Лесная промышленность, 1988. – 296 с.

2.      Розенблит М.С. Оптимизация раскроя пиловочного сырья. –Диссертация на соискание ученой степени доктора техн. наук. – М., 1990. –388 с.

3.      Петровский В.С. Оптимальная раскряжевка лесоматериалов. – М.:

Лесная промышленность, 1989. – 288 с.