КОЭФФИЦИЕНТ ФОРМЫ СОРТИМЕНТОВ – ОДИН ИЗ
КРИТЕРИЕВ РАЦИОНАЛЬНОГО РАСКРОЯ ХЛЫСТОВ

 

Исаев С.П. (ХГТУ, г. Хабаровск, РФ)

 

Offered is one of the criterions of rational saw up of whip, allowing increasing output of the finished products of woodworking.

 

Схема раскроя хлыста заключается в определении допустимого набора сортиментов, с заданными значениями длин и вершинных диаметров.

Объемный выход продукции, получаемой в результате механической переработки древесины, существенно зависит от геометрической формы сортимента. Чем ближе его форма к форме цилиндра, тем выше выход продукции (например, пиломатериалов полной длины, полноформатного шпона). Таким образом, можно предположить, что место вырезки сортимента из хлыста будет определяться условием: в какой степени форма выпиливаемого из хлыста сортимента приближена к форме цилиндра.

Данное условие может быть учтено введением показателя, характеризующего форму сортимента и определяющегося, как отношение объема цилиндра полной длины, вписанного в сортимент, к фактическому объему данного сортимента:

,                                                     (1)

где  – коэффициент формы;  – объем цилиндра полной длины, вписанного в сортимент;  – объем сортимента.

Понятно, что коэффициент формы равен 1, когда объемы  и  равны. Поскольку образующая линия ствола дерева может быть представлена убывающей функцией в виде полинома четвертой степени /1/, можно с достаточной степенью уверенности предположить, что коэффициент формы любого сортимента, выпиленного из хлыста, будет меньше 1. Для каждого хлыста в зависимости от его размеров существует одна определенная комбинация требуемых длин сортиментов, при которой коэффициент формы каждого отдельно взятого сортимента достигает наибольшей величины. Требование найти такую комбинацию можно выразить следующей формулой:

,                                      (2)

где i = 1, 2, 3, … , n – количество сортиментов, на которое раскраивают хлыст.

Определим, каким образом коэффициент связан с местом вырезки сортимента из хлыста.

Рассмотрим вначале решение поставленной задачи для случая, когда выкраиваемый из хлыста сортимент не имеет кривизны.

Для этого воспользуемся схемой, изображенной на рисунке.

Рис.1- Схема для определения места вырезки сортимента из хлыста

 

Объем цилиндра, вписанного в сортимент, который выпилен из хлыста и имеет линейные координаты торцов: комлевого – x_i-1; вершинного – x_i , можно определить следующим образом:

,                          (3)

где d_i – вершинный диаметр сортимента; x_c – длина сортимента.

Объем сортимента определим, используя формулы (1) и (3):

.                                 (4)

Объем сортимента также можно определить следующим образом:

,                                   (5)

где – коэффициент формы сортимента, имеющего длину x_i;

– коэффициент формы сортимента, имеющего длину x_i-1.

Приравняв правые части выражений (4) и (5), из полученного равенства выразим :

.                                (6)

Диаметр в любом сечении по длине хлыста с высокой степенью точности может быть определен по формуле

.               (7)

Если в (7) многочлен в квадратных скобках обозначить через f(x), где , получим:

.                                 (8)

Подставив (8) в (6) и выполнив несложные преобразования, получим:

.                              (9)

Анализ выражения (9) позволяет сделать вывод о том, что коэффициент формы сортимента, выпиленного из ствола дерева, не зависит от ступени толщины, к которой данный ствол относится. Значение К_фс зависит от места вырезки сортимента из ствола, которое определяется линейными координатами x_i и x_i-1, а так же от его длины – (x_i – x_i-1). При этом, чтобы определить коэффициент формы сортимента, торцы которого находятся на расстоянии x_i (вершинный) и x_i-1 (комлевой) от комля ствола (x₀=0), необходимо знать значения К_фi и К_фi-1, которые характеризуют коэффициенты формы отрезков ствола  длиной x_i и x_i-1 , комлевой торец данных отрезков  совпадает с комлем ствола (x₀=0).

Если рассматривать отрезок длиной от комля ствола до вершинного диаметра в точке x_i , то правомерно полагать, что x_i-1 =0 ,тогда можно получить следующие соотношения:

.                  (10)

Коэффициент формы К_фi любого i-го сортимента, выпиленного из ствола дерева и имеющего следующее расположение торцов: комлевой торец сортимента совпадает с комлевым торцом ствола, а вершинный – расположен на расстоянии x_i от комлевого торца; с учетом (1) и (8) можно записать как

,                     (11)

или                      ,                                   (12)

Используя (6), (9) (12) и выполнив несложные преобразования, получим:

.                             (13)

Полученное выражение (13) позволяет определять коэффициент формы сортимента при условии, что его кривизна отсутствует, а диаметр цилиндра наибольшего объема, вписанного в сортимент, равен вершинному диаметру последнего.

Если же выпиливаемый из хлыста сортимент имеет кривизну, тогда диаметр цилиндра наибольшего объема, вписанного в сортимент, будет меньше вершинного диаметра. В этом случае формула для определения коэффициента формы сортимента может быть выражена в следующем виде:

,                      (14)

где d_цк –диаметр цилиндра полной длины, вписанного в сортимент с кривизной.

Диаметр d_цк , зависящий от кривизны сортимента, в немалой степени будет зависеть от условий базирования сортимента перед обработкой. Можно предположить, что ось симметрии цилиндра с диаметром d_цк не всегда будет совпадать с центрами комлевого и вершинного торцов сортимента.

 

Литература

1.      Петровский В.С. Оптимальная раскряжевка лесоматериалов. – М.:

Лесная промышленность, 1989. – 288 с.