Расчет температурного поля древесно-Металлического подшипника скольжения

 

Симин А.П., Шевелева  Е.В. (БГИТА, г.Брянск, РФ)

 

Calculation of a temperature field in wood sliding bearings.

 

Основной причиной выхода из строя подшипников скольжения из древесины является изменение физико-механических характеристик материала при повышенных температурах, называемое термическим разложением. Причиной этого процесса является недостаточная теплопроводность древесины, что ограничивает область применения древесных подшипников.

Автор, предлагает конструкционный путь повышения теплопроводности прессованной древесины, основанный на внедрении металлических вставок в материал вкладыша.

В качестве аналога выбран подшипник скольжения из прессованной древесины с вкладышем (2), запрессованным в древесную втулку (1) с образованием буртов по торцам, при этом волокна вкладыша расположены по радиусу (Рис. 1).  Для повышения теплопроводности вкладыша, автор предлагает разместить во вкладыше металлические вставки (3), имеющие форму тавра или уголка (Рис. 2).

Предварительные приближенные расчеты показали, такое изменение в конструкции вкладыша позволяет снизить температуру на 10%. Для более детальной оценки влияния металлических вставок на температурное поле вкладыша, автором численно решена нестационарная задача распределения температуры в ограниченном объеме с заданными начальными и граничными условиями. Исходя из того, что подшипник представляет собой цилиндрическое тело целесообразно представить решение в цилиндрической системе координат. В общем виде задача теплопроводности в цилиндрической системе координат с заданными начальными и граничными условиями имеет  вид:

      

где:  Г – граница области D по которой ищется решение; - температура; - теплоемкость единицы объема; коэффициент теплопроводности материала; - плотность тепловых источников;  - вектор, характеризующий положение точки в пространстве; t – время.

Требуется найти решение уравнения (5) для заданных начальных и граничных условий (6) в области  для любого t >0. 

Основной проблемой применения метода сеток для решения этой задачи является ступенчатый характер изменения физических свойств материала на границе раздела сред по разным направлениям. Исходя из этого, при решении задачи автором приняты следующие допущения: 1) температура окружающей среды на границе считается постоянной и равной условиям на границе; 2) теплопроводность является кусочно-постоянной для сред (стальной вал, бронзовая вставка, воздух, древесина вкладыша, древесина втулки); 3) теплопроводность зависит только от координат (т.е. задача считается линейной); 4) теплопроводность смазочного материала не учитывается;

После наложения конечно-разностной сетки и применения продольно-поперечной схемы расщепления, получаем набор систем уравнений, решая которые последовательно вычисляем значение температуры в каждой точке рассматриваемого объема. Применяемая схема расщепления позволяет получить решение с погрешностью .

Для решения задачи составлена компьютерная программа, реализующая построение модели и её решение методом конечных разностей.